Voici les principaux chapitres étudiés en seconde :
Développement
Factorisation
La proportionnalité (et %)
Pythagore
Thalès
Mise en équation de problèmes
Systèmes linéaires d'équations
Inéquations
Systèmes d'inéquations
Valeurs absolues (hors programme seconde )
Etude de fonctions
Ensemble de définition
Parité
Tableau de variation
Représentation graphique
Substitution
Géométrie
Les vecteurs
Symétries, translations, rotations
Géométrie dans l'espace
Orthogonalité dans l'espace
Aires et volumes
Trigonométrie
Fonctions circulaires
Cercle trigonométrique
Mesures d'angles orientés
Statistiques
exercice 1
Ecrire plus simplement
exercice 2
ABCD est un trapèze. En centimètres on a AB = 12, CD = 5 et IJ = 3.
1. A l'aide du théorème de Thalès expliquer pourquoi et .
2. Notons OI = x. Déduire de 1. que .
3. Calculer l'aire du triangle OCD.
exercice 3
Une balle de tennis est lâchée de la hauteur h d'un balcon. A chaque rebond, elle remonte aux de la hauteur atteinte au rebond précédent.
1. Exprimer, en fonction de h, la hauteur atteinte au deuxième rebond, puis au troisième, puis au quatrième.
2. Supposons qu'en mètres : h = 5.
Donner des valeurs approchées, arrondies au centimètre, des hauteurs trouvées au 1..
exercice 4
1. Exprimer et en fonction de .
2. Écrire plus simplement .
Une plaque métallique rectangulaire a pour dimensions en centimètres : L 4,5 et l 2,3.
Ces mesures ont été faites à 0,01 cm près avec un pied à coulisse.
1. Donner un encadrement de l, puis de L.
2. En déduire un encadrement de l'aire S de cette plaque métallique.
3. Traduire cet encadrement par une approximation de S.
exercice 12
Deux réels ont pour somme 25 et pour différence . Quels sont ces deux réels ?
exercice 13
Une fabrique de meubles utilise deux types de bois : du châtaignier et du merisier. Elle possède un stock de 60m³ de merisier et 40m³ de châtaignier. Voici les quantités de bois, en mètres cubes qui entrent dans la fabrication d'un lit et d'une armoire :
Châtaignier
Merisier
Lit
0,20
0,15
Armoire
0,10
0,20
Combien de lits et d'armoires peut fabriquer cette usine en utilisant tout le stock dont elle dispose ?
exercice 14
En automobile, si je roule à 60 km/h, j'arrive à 13h ; mais si je roule à 80 km/h, j'arrive à 11h.
Quelle distance ai-je à parcourir et à quelle heure suis-je parti ?
Indication : noter d la distance à parcourir et t l'heure de départ.
exercice 15
Un malade est remboursé à 70% par la Sécurité Sociale. S'il a payé 40 ?, combien reste-t-il à sa charge ?
exercice 16
Un projectile est lancé à partir du sol à un instant pris comme origine. On note h(t) sa hauteur (en mètres) à l'instant t (en secondes).
Les physiciens estiment que l'on a, a tout instant t :
h(t) = -5t² + 100t .
1. À quel instant le projectile retombera-t-il au sol ?
2. Démontrer que la fonction h est strictement croissante sur [0 ; 10] et strictement décroissante sur [10 ; 20].
3. Quelle hauteur maximale a atteint le projectile ?
exercice 17
Étudier complètement les deux fonctions et .
exercice 18
1. Avec l'aide de la calculatrice, tabuler sur l'intervalle [-7 ; 7] avec le pas h=0,5 la fonction
f: . Placer les points correspondants dans un repère orthonormal.
2. Pour avoir l'allure de la courbe représentative de la fonction f, peut-on relier les point obtenus sans autre forme de procès ?
exercice 19
Dans une ville, il n'y a que deux lycées.
1. Dans l'un, il y a 80% de garçons et dans l'autre 40%.
Peut-on affirmer que le nombre de garçons de cette ville, allant au lycée, est supérieur au nombre de filles ?
2. Dans chacun des lycées de cette ville, le pourcentage des garçons est supérieur à celui des filles.
Peut-on affirmer que le nombre de garçons de cette ville, allant au lycée, est supérieur au nombre de filles ?
exercice 20
C est un cercle de centre O, [AB] est l'un de ses diamètres. La médiatrice de [OB] coupe le cercle en C et D.
1. Pourquoi le triangle OBD a-t-il tous ses côtés de même longueur ?
2. Quelle est la mesure de l'angle ODA ?
exercice 21
On a (RS) // (MN).
Calculer OM et RS
exercice 22
ABC est un triangle équilatéral de côté 8cm. Calculer la longueur de l'une de ses hauteurs.
exercice 23
Simplifier l'écriture des vecteurs :
exercice 24
A,B,C,D sont quatre points.
1.Construire le point M tel que :
2.Construire le point N tel que :
3.Démontrer que
exercice 25
Dans un repère, on donne les points :
A (2; 3) et C (-1; 0).
Trouver une équation de la droite (AC).
exercice 26
Dans un repère, la droite d a pour équation cartésienne :
2x - y + 1 = 0
Trouver une équation cartésienne de la droite d' qui est parallèle à d et qui passe par le point B (3 ; 2).
1. Dans les triangles ODI et OAJ, (DI) // (AJ) Donc le théorème de Thalès donne : Dans les triangles ODC et OAB, (DC) // (AB) Donc le théorème de Thalès donne :
2. Par transitivité, on peut conclure de 1. que OI/OJ = CD/AB
OI = x.
OJ = OI + IJ = x + 3.
CD = 5
AB = 12
On a donc
3. AOCD = CD × OI / 2
AOCD = 5x / 2
D'après 2. On a 12x = 5(x+3) et donc x=15/7
AOCD = 75 / 14
(AOCD 5,36)
exercice 3
1. Premier rebond = 3/4 h
Deuxième rebond : 3/4(3/4 h) = 9/16 h
Troisième rebond : 3/4(9/16 h) = 27/64 h
Quatrième rebond : 3/4(27/64 h) = 81/256 h
2. Premier rebond = 3,75
Deuxième rebond : 3/4(3/4 h) 2,81
Troisième rebond : 3/4(9/16 h) 2,11
Quatrième rebond : 3/4(27/64 h) 1,58
1. Cette relation est toujours vraie, et ne dépend pas de la variable .
2. Encore une fois, l'équation ne dépend pas de la variable , or le résultat est incohérent, on en conclue que :
3.
exercice 7
Soit n le premier naturel impair. Donc n=2p+1
On cherche à résoudre :
2p + 1 + 2p + 3 + 2p + 5 = 99
p = 15
Donc les trois impairs consécutifs 31,33,35 ont leur somme égal à 99.
exercice 9
(hors programme seconde) 1. On a soit :
soit : Donc :
2.
exercice 10
x² 5
exercice 11
1. 2. 3.
exercice 12
On nomme et les deux réels, ils doivent vérifier le système qui suit :
En résolvant le système d'équations par substitution, on obtient :
exercice 14
Pour cet exercice, il faut utiliser la formule :
, avec la vitesse, la distance et le temps.
On adopte également la nomenclature proposée en indication, c'est à dire que t est en réalité le point de départ. On a deux situations décrites, on les interprête mathématiquement :
ainsi que : Pour déterminer d et t, on doit résoudre le système suivant :
Après avoir utilisé la méthode de substitution (cas trivial ici), on trouves :
Conclusion : J'ai parcouru 480 km, en partant à 5 h du matin.
exercice 15
Le malade est remboursé à 70%, il aura donc a payer uniquement 30% des soins qui lui sont prescrits. Ici les soins s'élèvent à 40 euros, il devra donc payer :
euros
exercice 16
1. Le projectile retombera au sol, au moment où h(t) = 0, en d'autres termes, on doit résoudre :
==> le projectile retombera à l'instant t=20 secondes.
2. admet pour représentation graphique une parabole tournée vers le bas.
Son maximum est atteint pour On en déduit que h est croissante sur [0;10], et décroissante sur [10;20].
3. Le maximum est atteint pour t=10 , la hauteur maximale est donnée par ; par conséquent à l'instant t=10, la hauteur maximale sera de 500 m.
exercice 19
1.On ne peut pas affirmer que le nombre de garçon sera plus conséquent, dans la mesure où le pourcentage ne nous révèle pas la quantité dont il traite. Les 40% de garçons d'un des lycées qui peut-être bien plus grand que l'autre, ne permet pas de conclure, il faudrait avoir le nombre d'élèves que cela engage.
2. En revanche ici, si les deux pourcentages indiquent une majorité de garçons, alors on peut en conclure qu'il y a plus de garçons de la ville qui font au lycée que de filles.
exercice 20
1.OB=OD (rayons du cercle), et D est sur la médiatrice de [OB], il est donc équidistant de O et B, par conséquent OD=DB. On a OB=OD=DB, donc le triangle OBD est équilatéral.
2. ABD est un triangle rectangle en D, puisqu'il est incrit dans un demi-cercle. On sais que donc :
exercice 21
(RS)//(MN) , on peut appliquer le théorème de Thalès :
Par simple produit en croix on obtient :
exercice 22
ABC est équilatéral, avec AB = BC = AC = 8cm . La nature du triangle possède une des propriété suivante : "La hauteur d'un triangle équilatéral correspond également à sa médiatrice, sa médiane et sa bissectrice".
On nomme H le projeté orthogonal de A sur [BC], celui-ci se situe sur m[BC] , donc HC=4 cm et AC=8cm ,or AHC est rectangle, on lui applique le théorème de pythagore :
exercice 23
En utilisant la relation de Chasles :
exercice 24
exercice 25
La droite ,'est pas parallèle à l'axe des ordonnées, on sait qu'une équation va s'écrire : , avec le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine, on remplace respectivement l'abscisse (x) et l'ordonnée (y) des points données (leurs coordonnées) ainsi :
Après résolution du système par subsititution, on obtient a = 1 et b=1 , l'équation de la droite (AC) est donc :
exercice 26
Soit d la droite d'équation : . On souhaite déterminer l'équation d'une droite d' , parallèle à d et passant par un point B de coordonnées (3;2) . Cette droite d' aura le même coefficient directeur que d (parallélisme), il ne reste plus qu'à trouver b, ce qui est relativement facile, on remplace tout bonnement les coordonnées b dans y=ax+b en sachant que a = 2 soit :
On en conclut que : (d'):
exercice 27
On calcule les différentes longueurs qui composent le triangle ABC :
On applique la réciproque du théorème de pythagore :
On en conclut que le triangle ABC n'est pas rectangle.
exercice 28
Le volume du prisme droit est de 36cm3 , et sa base à une surface de 12cm2. Or Volume = Base Hauteur :
cm.
Publié par Tom_Pascal
le
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