Fiche de mathématiques
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Rappels

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Vecteurs

Relation de Chasles :
A,B,C trois points.
\overrightarrow{\text{AB}} = \overrightarrow{\text{AC}} + \overrightarrow{\text{CB}}
Cette relation implique que \overrightarrow{\text{AB}} = -\overrightarrow{\text{BA}}


Démonstration :
\overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BA}} = \overrightarrow{\text{AA}}
\overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BA}} = \overrightarrow{\text{0}}
\overrightarrow{\text{AB}} = -\overrightarrow{\text{BA}} cqfd



Valeurs absolues

La valeur absolue d'un nombre réel x est définie par :
| x | = x si x > 0       et       | x | = -x si x < 0
On en déduit donc que | x | \ge 0 quelque soit x.


Inégalité triangulaire :
a,b,c trois nombres.
|a + b| \le |a| + |b|




Distances

Sur une droite
A(xA) et B(xB),
AB = | xB - xA |


Dans un plan
A(xA , yA) et B(xB , yB),
AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2


Démonstration : Grâce au théorème de Pythagore.
Dans l'espace

A(xA , yA , zA) et B(xB , yB , zB),
AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2

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