Exercice Equations de droites - Seconde
Ennoncé
On considère, dans un repère (O ; I ; J) du plan les points suivants
A(6 ; 2) B(-4 ; -4) C(-1 ;5) et D(5 ; -1)
Les droites (AB) et (CD) sont-elles sécantes ? Si oui, quelles sont les coordonnées de leur point d'intersection.
A et B ont des abscisses différentes ; on peut donc déterminer le coefficient directeur de la droite (AB) :
C et D ont des abscisses différentes. Le coefficient directeur de la droite (CD) est :
Les deux coefficients directeurs sont différents. Les droites sont donc sécantes.
Déterminons maintenant une équation de chacune des deux droites.
Une équation de la droite (AB) est de la forme
.
Puisque A(6 ; 2) appartient à cette droite, ses coordonnées vérifient l'équation précédente.
Ainsi
soit
et
.
Une équation de (AB) est donc
Une équation de la droite (CD) est de la forme
.
Puisque C(-1 ; 5) appartient à cette droite, ses coordonnées vérifient cette équation.
Ainsi
soit
et
.
Une équation de (CD) est donc
.
Déterminons maintenant les coordonnées du point d'intersection des deux droites.
On doit résoudre le système
Ainsi les droites (AB) et (CD) sont sécantes et leur point d'intersection a pour coordonnées (3,5 ; 0,5).