Fiche de mathématiques
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Valeurs absolues

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exercice


Soient deux nombres a et b.
si |a| < b. Qu'est ce que cela signifie ?


Posons a = 3, b = -5.
Calculer |a + b|.
Calculer |a| + |b|.
Conclusions ?


Si x > 2, que vaut |x - 2| ?
Si x < 5, que vaut |x - 5| ?



Définition :
Si a est positif ou nul, alors |a| = a
Si a est négatif ou nul, alors |a| = -a




Soient deux nombres a et b.
|a| < b.
|a| est positif ou nul par définition donc b > 0
|a| < b signifie : -b < a < b

a = 3, b = -5.
|a + b| = |3 - 5| = |-2| = 2
|a| + |b| = |3| + |-5| = 8
Conclusion : en général, |a + b| est différent de |a| + |b|.


Si x > 2, |x - 2| = x - 2
Si x < 5, |x - 5| = -(x - 5) = -x + 5
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