Valeurs absolues - Encadrements

Soit x un réel, la valeur absolue de x notée |x| est égale à la distance entre 0 et x.

On écrit |x|=d(0;x)

Soit x un réel, la valeur absolue de x vaut donc :
     |x| = x si x 0
     |x| = -x si x 0

    |-x|=|x|
     = |x|
     |xy| = |x| × |y|
     |x/y| = |x|/|y| si y 0

|x + y| |x| + |y|

Soit a > 0 et x réel, alors :
     |x| = a x = a ou x = -a
     |x| a S = [-a; a]
     |x| > a S =

Réaliser l'encadrement d'un nombre x quelconque, c'est trouver deux nombres a et b tels que a x b.
L'amplitude de l'encadrement est c = b - a

Soient a et x deux nombres et e > 0. Alors a est une valeur approchée de x (ou approximation) à e près (ou à la précision e près) quand |x - a| e

Soient a et x deux réels et e > 0,
     a est une valeur approchée de x à e près par défaut si a x a + e
     a est une valeur approchée de x à e près par excès si a - e x a

     Soit x tel que a x b, une valeur approchée de x est c = (a + b)/2. La précision est e = (b - a)/2 et c est une valeur approchée de x à e près soit : |x - c| e.
     Si x tel que a x b et que c a b d alors on a : c a x b d
     Si x tel que a x b, un majorant de |x| est le plus grand nombre en valeur absolue |a| ou |b|.

La distance entre deux points A(x_A) et B (x_B) se calcule par :
d(A,B) = |x_B - x_A| (ou |x_A - x_B|).

On a les équivalences suivantes :
     d(x, a) r
     |x - a| r
     a - r x a + r
     x [a - r; a + r]