Soit , , 3 vecteurs et A un point de l'espace.
Les points B,C,D sont tels que , , .
Les vecteurs ,, sont dits coplanaires si les points A,B,C,D sont coplanaires.
Trois vecteurs ,, de l'espace sont coplanaires, si et seulement si, il existe un couple (a,b) de nombres réels tel que :
soit = a + b soit = a + b soit = a + b
II. Base de l'espace
On appelle base de l'espace tout triplet (,,) de vecteurs non coplanaires
III. Repère cartésien de l'espace
Tout quadruplet (O,,,), où O est un point de l'espace et (,,) une base, est un repère de l'espace.
1) Coordonnées d'un point
x = abscisse, y = ordonnée, z = côte
2) Coordonnées d'un vecteur
a pour coordonnées
3) Coordonnées du milieu I d'un segment [AB]
I a pour coordonnées
IV. Distance de deux points
La distance des points A et B est le nombre réel positif :
V. Condition d'orthogonalité de deux vecteurs
Les vecteurs et sont orthogonaux si et seulement si :
Publié par Tom_Pascal
le
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