DNB Amérique du Nord / Washington 2016

exercice 1

Affirmation 1 : fausse


soit qui n'est pas un entier

Affirmation 2 : vraie


Donc : et d'après la réciproque du théorème de Pythagore, on peut affirmer que le triangle DCE est rectangle en C.

Affirmation 3 : fausse
Le coefficient multiplicateur appliqué pour les lunettes a été de : ce qui correspond à une réduction de
Le coefficient multiplicateur appliqué pour la montre a été de : ce qui correspond à une réduction de . Manu a tort.

exercice 2

1.a Il y a 5 pistes au total, dont 2 rouges. Il choisit une piste au hasard, on est donc en situation équiprobable.
La probabilité qu'il emprunte une piste rouge est égale à :

1.b Il y a 7 pistes au total et une seule est bleue.
La probabilité qu'il emprunte une piste bleue est égale à

2. La situation peut être représenté par un arbre partiel. Il y a 6 issues favorables sur 35 issues possibles.

La probabilité qu'il emprunte successivement deux pistes noires est égale à

exercice 3

1.a C'est en février qu'il y a eu le plus de forfaits vendus.
b. Le nombre total de forfaits vendus est égal à :

or qui est supérieur à . Ninon a raison.

2. Dans G2, on peut saisir : "=SOMME(B2:F2)

3. Le total obtenu est le nombre de forfaits vendus en 5 mois.

Le nombre moyen est donc : soit arrondi à l'unité.

exercice 4

1. Le télésiège fonctionne 7 heures sur une journée. En une journée, il peut donc transporter skieurs.

2. La distance parcourue est égale à 1453 m.La vitesse est de 5,5m.s^-1.

La durée du trajet pour atteindre le sommet est égale à : secondes

Mais ce qui donne 4 minutes 24 secondes.

3. Le dénivelé est de m.

Soit l'angle formé entre l'horizontale et le câble. On a
A la calculatrice, on trouve que l'angle vaut environ 17 degrés.

exercice 5

1.aElliot skie deux jours.
Avec le tarif 1, il paiera : euros
Avec le tarif 2, il paiera : euros
Pour Elliot, le tarif le plus intéressant est le tarif 1.

1.b Soit le nombre de jours pour lequel le tarif 2 sera plus intéressant.

doit donc être solution de :
Résolvons cette inéquation : soit soit soit

Or
C'est donc à partir de 4 jours de ski que le tarif 2 est plus intéressant.

2.a La représentation du tarif 1 est une droite qui passe par l'origine du repère.
C'est donc le tarif 1 qui représente une situation de proportionnalité.

2.b Pour 6 jours de ski, la différence est environ de 240-225 soit une différence d'environ 15 euros.

2.c Avec 275 euros, Elliot pourra faire 7 jours de ski au mieux, à condition de chosir le tarif 2.

exercice 6

1. La section se fait parallèlement à la base du cône. (AB) et (A'B') sont donc des droites parallèles.
SAB est un agrandissement de SA'B' de rapport

Puisque cm c'est que SB est égal au double soit 480 cm.

2. Le point O étant le centre de la base du cône, SO est la hauteur du cône et le triangel SOB est un triangle rectangle en O. Appliquons l'égalité de Pythagore.
soit et cm.

3. Le volume du cône SAB est soit cm³

Le cône SA'B' est une réduction du grand cône SAB, dans un rapport , donc son volume est égal au du volume du grand cône. Le volume de la manche à air représente donc les du volume du grand cône. Il est donc égal à soit cm³

exercice 7

1.
Avec la formule 1, le forfait pour 6 jours pour 2 adultes et 2 enfants revient à : euros
Avec la formule 2, cela revient à : euros
Pour cette famile, la formule 2 est plus intéressante.

2.
Le coût du studio est : euros
Le coût du matériel est : euros
Le coût du forfait est de 660 euros (cf 1.)
Le coût de la nourriture est de 500 euros.
Le budget total de la famille est égal à : euros.