Fiche de mathématiques

Télécharger (GRATUIT)

Ile mathématiques > maths brevet > DNB 2016

Sujet corrigé Brevet Maths 2016 Polynésie

IMPORTANT

Le sujet corrigé du brevet 2016 de maths métropole est DISPONIBLE !

Sujet et correction Brevet Maths 2016 Polynésie : image 1

Sujet et correction Brevet Maths 2016 Polynésie : image 2

Sujet et correction Brevet Maths 2016 Polynésie : image 3

Sujet et correction Brevet Maths 2016 Polynésie : image 4

Sujet et correction Brevet Maths 2016 Polynésie : image 5

Sujet et correction Brevet Maths 2016 Polynésie : image 6

Sujet et correction Brevet Maths 2016 Polynésie : image 7

Sujet et correction Brevet Maths 2016 Polynésie : image 8

Sujet et correction Brevet Maths 2016 Polynésie : image 9

Voir la correction

Polynésie juin 2016 - Brevet
Correction de l'épreuve de mathématiques

exercice 1

1.a. $83~000$ sur les $750~000$ permettent de gagner $4$ Euros.

Donc la probabilité cherchée est $p=\dfrac{83~000}{750~000} = \dfrac{83}{750}$

b. $532~173$ tickets sur les $750~000$ sont perdants. Donc $217~827$ sont gagnants.

La probabilité d'obtenir un ticket gagnant est donc $\dfrac{217~827}{750~000}$

c. $5~400+8~150+400+15+2=13~967$ .

$\dfrac{13~967}{750~000} \approx 1,86\%$ .

On a donc bien moins de $2\%$ de chance d'obtenir un ticket dont le "montant du gain" est supérieur ou égal à $10$ Euros.

2. Coût pour l'achat de tous les tickets : $750~000\times 2=1~500~000$ Euros.

Montant des gains :

$2$ Euros : $2\times 100~000 = 200~000$ Euros
$4$ Euros : $4\times 83~000 = 332~000$ Euros
$6$ Euros : $6\times 20~860 = 125~160$ Euros
$12$ Euros : $12\times 5~400 = 64~800$ Euros
$20$ Euros : $20\times 8~150 = 163~000$ Euros
$400$ Euros : $400\times 150 = 60~000$ Euros
$1~000$ Euros : $1~000\times 15 = 15~000$ Euros
$15~000$ Euros : $15~000\times 2 = 30~000$ Euros

Total : $989~960$ Euros.

Tom gagnerait moins que ce qu'il pourrait dépenser. Il a donc tort.

exercice 2

1. On choisit $3$ ;
On ajoute $1$ : on obtient $4$ ;
On élève au carré : on obtient $16$ ;
On enlève le carré du nombre de départ : $16-9=7$
On obtient bien $7$ .

2.a. Si le nombre choisi est $8$ on obtient les étapes suivantes :
$8\to 9 \to 81 \to 17 (81-8^2=81-64=17)$ .
Le chiffre des unités est bien $7$ : l'affirmation 1 est vraie.
$8+9=17$ : l'affirmation 2 est vraie.

Si le nombre choisi est $13$ on obtient les étapes suivantes :
$13\to 14 \to 196 \to 27 (196-13^2=196-169=27)$ .
Le chiffre des unités est bien $7$ : l'affirmation 1 est vraie.
$13+14=27$ : l'affirmation 2 est vraie.

b. Si on prend $1$ comme nombre de départ, on obtient alors :
$1 \to 2 \to 4 \to 3$ : affirmation 1 fausse.
L'affirmation n°1 n'est donc pas vraie pour tous les nombres.
Si on prend un nombre $n$ on obtient alors :
$n\to n+1 \to (n+1)^2 \to (n+1)^2-n^2$
Or $(n+1)^2-n^2&=n^2+2n+1-n^2 \\ &=2n+1 \\ &=n+(n+1)$
L'affirmation n°2 est vraie.

exercice 3

1. Dans les triangles $AIJ$ et $ABE$ on a :
$I$ est le milieu de $[AB]$
$J$ est le milieu de $[AE]$
D'après le théorème des milieux $(IJ)$ et $(BE)$ sont parallèles.

2. Dans le triangle $ABE$ , $[BE]$ est le plus grand côté.
D'une part $BE^2=100$
D'autre part $AB^2+AE^2=36+64=100$
Donc $BE^2=AB^2+AE^2$
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $ABE$ est rectangle en $A$ .

3. Dans le triangle $ABE$ rectangle en $A$ :

$\sin \widehat{AEB}=\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{6}{10}$
Donc $\widehat{AEB} \approx 37°$

4.a. Puisque $I$ et $J$ appartiennent respectivement à $[AB]$ et $[AE]$ , le triangle $AIJ$ est rectangle en $A$ .
Par conséquent le centre du cercle circonscrit à ce triangle est le milieu de son hypoténuse $[IJ]$ .
Le centre du cercle $(C)$ est donc le milieu de $[IJ]$ .

b. D'après le théorème des milieux appliqué à la question 1. on a $IJ=\dfrac{BE}{2}=5$ cm.
Donc le rayon du cercle est $R=\dfrac{IJ}{2}=2,5$ cm.

exercice 4

1. David a parcouru $42$ km.

2. Vitesse moyenne de David : $v_1=\dfrac{42}{3}=14$ km/h.
Vitesse moyenne de Gwenn : $v_2=\dfrac{27}{1,5}=18$ km/h.

a.
On doit saisir $1,75$ en $E3$ .

$36$ min $=\dfrac{36}{60}$ h $=0,6$ h.
Donc on doit saisir $1,6$ en $F3$ .

b. On peut saisir $=B2/B3$ .

4. On appelle $t$ le temps mis par Stefan.

On a donc $25=\dfrac{35}{t}$ soit $t=\dfrac{35}{25}=1,4$ h $=1$ h $24$ minutes $(0,4\times 60 = 24)$ .

exercice 5

1. On a donc $IF = 3$ cm et $FK=3$ cm.

Sujet et correction Brevet Maths 2016 Polynésie : image 10

2. La pyramide est constituée de $3$ triangles rectangles , $IFK$ , $IFJ$ et $KFJ$ , et d'un triangle équilatéral, $IJK$ .
Le schéma 3 est donc le bon patron de la pyramide $FIJK$ .

3. Aire de $IFK$ : $\mathscr{C}=\dfrac{IF\times KF}{2}=\dfrac{9}{2}=4,5$ cm $^2$ .

Volume de la pyramide : $\mathscr{V}=\dfrac{4,5\times 3}{3}=4,5$ cm $^3$ .

exercice 6

1. $\begin{array}{|l|c|c|} \hline &\text{Version ESSENCE}&\text{Version DIESEL} \\ \hline \text{Consommation de carburant (en L)}& 1~383&1~160 \\ \hline \text{Budget de carburant (en Euros)}&1~957&1~420 \\ \hline \end{array}$

Consommation de carburant : $\dfrac{22~300}{100} \times 5,2 = 1~159,6$ L $\approx 1~160$ L.

Budget associé : $1,224 \times 1~160 \approx 1~420$ Euros

2. La différence de prix d'achat est : $23~950-21~550 = 2~400$ Euros
La différence de prix pour le budget carburant est : $1~957-1~420=537$ Euros

$\dfrac{2~400}{537} \approx 4,47$ .

Au bout de $5$ ans l'économie réalisée sur le carburant compensera la différence de prix d'achat.

exercice 7

1. $1-\dfrac{5}{17}=\dfrac{12}{17}$

Par conséquent les mers et océans occupent $\dfrac{12}{17}$ de la superficie totale de la Terre.

L'océan pacifique occupe donc $\dfrac{\dfrac{12}{17}}{2}=\dfrac{6}{17}$ de la superficie totale de la terre.

2. On appelle $S$ la superficie de la terre.

On a donc $\dfrac{6}{17}S=180~000~000$ .

Donc

$S&=\dfrac{180~000~000}{\dfrac{6}{17}} \\ &= \dfrac{180~000~000 \times 17}{6} \\ &=510~000~000$

La superficie de la terre est donc de $510~000~000$ km $^2$ .

Publié par Tom_Pascal le 23-06-2016

ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter

Cette fiche

Voir la correction
Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, Connectez vous
Forum de maths

forum de troisième
Plus de 78 032 topics de mathématiques en troisième sur le forum.