Fiche de mathématiques
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DNB 2025 Asie Pacifique

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Durée : 2 heures


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16 points

exercice 1


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24 points

exercice 2


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20 points

exercice 3


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17 points

exercice 4


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23 points

exercice 5


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DNB 2025 Asie Pacifique

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16 points

exercice 1


Question 1 : Réponse C

L'urne contient en tout  4+6+7+3=20  boules . Il y en a  6  violettes.

La probabilité d'obtenir une boule violette est égale à  \dfrac{6}{20}=\dfrac{3}{10} 

Question 2 : Réponse B

Pour calculer  70\%  d'une quantité, il suffit de multiplier la quantité par  \dfrac{70}{100}  soit  0,70 .

Question 3 : Réponse C On commence toujours par réordonner la série dans l'ordre croissant : 7 ; 12 ; 13 ; 15 ; 18.

L'étendue vaut :  18-7=11 .

La série contient 5 valeurs (nombre impair). La médiane est donc la troisième valeur, c'est-à-dire  13 .

La moyenne de la série est égale :  m=\dfrac{7+12+13+15+18}{5}=\dfrac{65}{5}=13 .

Question 4 : Réponse C La droite "descend", son coefficient directeur est négatif. On a donc le choix entre les propositions C et D.

De plus, la droite passe par le point de coordonnées  (0\,;4) , donc l'ordonnée à l'origine est donc 4.

24 points

exercice 2


1.  
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Dans le triangle  CDE  rectangle en  D  on peut appliquer le théorème de Pythagore pour calculer  DE .

 CE^2=CD^2+DE^2  ,

 29,1^2=21,6^2+DE^2 

 846,81=466,56+DE^2 

 846,81-466,56=DE^2 

 380,25=DE^2 

On en déduit :  DE=19,5  cm.

2.   L'aire du triangle  CDE  vaut :

 \mathcal A=\dfrac{CD\times DE}{2}=\dfrac{21,6\times 19,5}{2}=210,6\text{ cm}^2 .

3.   Les triangles  CGF  et  CDE  sont dans une configuration papillon (on sait que  (FG)// (DE)  ).

D'après le théorème de Thalès :  \dfrac{CF}{CD}=\dfrac{CG}{CE}=\dfrac{FG}{DE} .

On en déduit :  \dfrac{17,2}{21,6}=\dfrac{FG}{19,5} , d'où en faisant un produit en croix :

 FG=\dfrac{17,2\times 19,5}{21,6}=\dfrac{335,4}{21,6}\approx 15,5 \text{ cm}  (arrondie au millimètre).

4. a.  
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On sait que l'aire du triangle  CDE  vaut  210,6  cm². Or  \dfrac 19 \times 210,6=23,4  , donc : l'aire du triangle  ABC  est bien égale au  \dfrac 19  de l'aire du triangle  CDE .

4. b.   Puisque les triangles sont semblables, et que les aires sont dans le rapport  \dfrac 19 , c'est que les longueurs sont dans le rapport  \dfrac 13 .  AB=\dfrac 13 DE  donc :  AB=\dfrac 13\times 19,5=6,5\text{ cm} .

20 points

exercice 3


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Partie A : Dans cette partie  x=1,5  cm.

1.   Le carré a pour côté  3  cm, son périmètre vaut donc  12  cm.

2.   La longueur  AB  vaut  16-2x=16-3=13  cm.

3.   Tu construis alors en vraie grandeur le rectangle  ABCD , avec  AB=13  cm et  AD=1,5  cm (connu grâce au codage de la figure)

4.   Le périmètre du rectangle  ABCD  vaut  \mathcal P=2\times (13+1,5)=2\times 14,5=29  cm.

 12\neq 29 

Le rectangle et le carré n'ont donc pas le même périmètre.


Partie B :

1.  
DNB 2025 Asie Pacifique : image 14


1. a.   Dans la cellule B2, on a pu saisir "=4*2*B1" (ne pas oublier le signe = dans la formule).

1. b.   La lecture du tableur ne nous permet pas de savoir si les deux préimètres peuvent être égaux (toutes les valeurs des périmètres pour le carré et le rectangle sont différentes).

2. a.   Le périmètre du rectangle vaut  2\times (16-2x)+2\times x=32-4x+2x=32-2x  ou encore  -2x+32 .

2. b.   Le carré a pour périmètre  4\times 2x=8x .

Le carré et le rectangle ont le même périmètre pour :

 -2x+32=8x 

J'ajoute  2x  aux deux membres :

 -2x+32+2x=8x+2x 

 32=10x  , je divise par  10  les deux membres :

 x=3,2  cm.

17 points

exercice 4


Partie A

1.   Ligne 2 : répéter 3 fois ; Ligne 3 : avancer de 50 pas ; Ligne 4 : tourner de 120 degrés.

2.   Le programme A permet de tracer l'hexagone.


Partie B

Il devra répéter 6 fois, il choisira ensuite le bloc "avancer de 50 pas" puis le bloc "tourner de 60 degrés".

23 points

exercice 5


Partie A

1.    2^2\times 3\times 5^2=300 . On obtient la proposition 3.

2.    350=2\times 5^2\times 7 

3.   Le nombre maximal de lots est obtenu en calculant le PGCD de  300  et de  350 .  PGCD(300,350)=2\times 5^2=50 .

On pourra constituer au maximum  50  lots.

4.   Le nombre de poissons de type A sera par lot:  \dfrac{300}{50}=6  ;

le nombre de poissons de type B sera par lot :  \dfrac{350}{50}=7 .

Partie B

1.   Le volume de l'aquarium 1 vaut :  V_1=\pi\times r^2\times h=\pi\times 15^2\times 25\approx 17~671 \text{ cm}^3 , soit  17,671 \text{ dm}^3  soit  17,671   litres. Rempli aux  \dfrac 45 , le nombre de litres est d'environ  14,14  litres, ce qui est insuffisant pour un poisson combattant.

Il va falloir choisir l?aquarium 2. Vérifions le : Le volume de l'aquarium 2 vaut :  V_2=28\times 28\times 30=23~520\text{ cm}^3  soit  23,520  litres. Rempli aux  \dfrac 45 , on aura :  18,816  litres d'eau, ce qui sera effectivement suffisant.

2.   L'aquarium et le poisson coûtent à eux deux:  40+15=55  euros.

Si la réduction est de  15\% , il suffit de multiplier par  1-\dfrac{15}{100}=1-0,15=0,85 .

Le prix sera :  55\times 0,85=46,75  euros après la réduction.

Merci à malou pour l'élaboration de cette contribution
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