20 points

exercice 1

Question 1 : Réponse C

Question 2 : réponse A

Question 3 : Réponse D

(rapport positif supérieur à 1 car agrandissement, et les deux carrés sont du même côté du point   ).

Question 4 : Réponse A

idéntité remarquable du type   

Question 5 : Réponse B

Dans le triangle réctangle en   , on connaît la longueur de l'hypoténuse et on demande la longueur du côté adjacent à l'anble   . On utilise le cosinus de   .

   d'où   

19 points

exercice 2

1.    La moyenne des masses est égale à :   

2.    On commence par classer les valeurs de la série en ordre croissant : 2, 4, 7, 9, 11.

La série comporte 5 valeurs, la médiane est la valeur centrale soit 7.

3.    Il y a en tout 5 colis, et parmi eux 3 ont une masse inférieure à 8 kg. La probabilité vaut   .

4. a.    Le volume du colis E vaut :   .

4.b.    La masse volumique est égale à :   .

4. c.    Le transporteur a tort. On peut le prouver facilement en calculant la masse volumique du colis C.

Le volume du colis C vaut :    donc sa masse volumique est égale à :    (valeur inférieure à la masse volumique du colis E).

21 points

exercice 3

1.    On choisit 1 comme nombre de départ du programme.

  , le résultat est bien   .

2.    On choisit -2 comme nombre de départ.


   , le résultat est   .

3.    Soit    le nombre de départ.

  .

Mais    ce qui est bien le résultat attendu.

4. a.    Résoudre l'équation :   

J'ajoute    aux deux membres.

  , je réduis

  , je divise les deux membres par   

  , je simplifie par    le numérateur et le dénominateur

  

La solution de cette équation est :   .

4. b.    Le nombre de départ à choisir pour obtenir 4 comme résultat est la solution de l'équation   .

Le nombre de départ est donc   .

5.    Soit   .

Sa représentation graphique est une droite de coefficient directeur   , donc négatif ; de plus l'ordonnée à l'origine est égal à   .

On obtient la représentation graphique 3.

21 points

exercice 4

Partie A

1.    Dans le triangle    rectangle en   , l'hypoténuse est   .

Appliquons le théorème de Pythagore :

  

  

  

  .

Le segment    mesure    m.

2. a.       et   ,

   et    sont deux droites perpendiculaires à une même troisième   , donc les droites    et    sont parallèles entre-elles.

2. b.    Dans les triangles    et    qui sont dans une configuration de triangles emboîtés, avec    et    parallèles, appliquons le théorème de Thalès :

  . Remplaçons.

  , par un produit en croix :   .

3.    L'aire du triangle    vaut :

  .


Partie B

1.    Pour être dans le ratio 16 : 12 : 8 , on doit avoir le double de blé par rapport aus pois, ce qui n'est pas le cas entre 80 kg et 50 kg.

La composition du sac ne respecte pas l'indication 2.

2.    La quantité de blé nécessaire est égale à :   

(On peut si on le désire s'organiser en faisant un tableau de proportionnalité).

3.    Le prix total des graines est égal à :    euros qui est inférieur à    euros.  

L'agriculteur a donc un budget suffisant.

19 points

exercice 5

1.    Lena peut tester par exemple les codes A1 ou B8.

2.    Il y a 3 lettre possibles au total, la probabilité que ce soit la lettre C est donc égale à    .

3.    De 0 à 9, il y a 10 chiffres. La probabilité qu'on ait le chiffre 7 est donc égale à    .

4.    Entre 0 et 9, les nombres premiers sont : 2, 3, 5, 7. Il y a donc 4 cas favorables sur 10 cas possibles.

La probabilité est égale à    ou encoure    .

5. a.    Il y a 3 lettres et 10 chiffres, on peut imaginer un arbre à 3 branches pour le choix de la lettre, suivies à chaque fois des 10 branches correspondant aux 10 chiffres possibles. Il y a donc    codes possibles.

Un code prend 5 secondes, Lena aura besoin de :    secondes soit 2 minutes et 30 secondes, durée inférieure à 3 minutes.

Lena aura le temps d'ouvrir la porte.

5. b.    Le code choisi ne garantit donc pas la sécurité de la maison (temps beaucoup trop court pour le découvrir), on pourrait l'améliorer en augmentant par exemple le nombre de chiffres à taper.

6. a.    Si Lena saisit le code B5, le programme annonce "Code faux", car la lettre choisie est bien B, mais on demande également que le chiffre soit 7 dans le programme (il y a un "et" dans le programme).

6. b.    Le code qui permet de rentrer est donc B7.

_{Merci à malou pour avoir élaboré cette fiche.}