Fiche de mathématiques
> >

DNB Mathématiques

Centres étrangers 2025

Partager :


Durée de l'épreuve : 2 heures


DNB 2025 Centres étrangers et son corrigé : image 3


20 points

exercice 1


DNB 2025 Centres étrangers et son corrigé : image 9

DNB 2025 Centres étrangers et son corrigé : image 7


19 points

exercice 2


DNB 2025 Centres étrangers et son corrigé : image 6

DNB 2025 Centres étrangers et son corrigé : image 10


21 points

exercice 3


DNB 2025 Centres étrangers et son corrigé : image 2

DNB 2025 Centres étrangers et son corrigé : image 4


21 points

exercice 4


DNB 2025 Centres étrangers et son corrigé : image 1

DNB 2025 Centres étrangers et son corrigé : image 5


19 points

exercice 5


DNB 2025 Centres étrangers et son corrigé : image 11

DNB 2025 Centres étrangers et son corrigé : image 8





DNB 2025 Centres étrangers

Partager :


20 points

exercice 1


Question 1 : Réponse C

Question 2 : réponse A

Question 3 : Réponse D

(rapport positif supérieur à 1 car agrandissement, et les deux carrés sont du même côté du point  O ).

Question 4 : Réponse A

idéntité remarquable du type  a²-b²\textbf{ = }(a-b)(a+b) 

Question 5 : Réponse B

Dans le triangle réctangle en  R , on connaît la longueur de l'hypoténuse et on demande la longueur du côté adjacent à l'anble  \widehat E . On utilise le cosinus de  39^\circ .

 \cos (39^\circ)\textbf{ = }\dfrac{ER}{ET}\textbf{ = }\dfrac{ER}{7,4}  d'où  ER\textbf{ = }7,4\times \cos (39^\circ)\approx 5,75\text{ cm.} 

19 points

exercice 2


1.    La moyenne des masses est égale à :  \overline m\textbf{ = }\dfrac{4+9+2+7+11}{5}\textbf{ = }6,6\text{ kg.} 

2.    On commence par classer les valeurs de la série en ordre croissant : 2, 4, 7, 9, 11.

La série comporte 5 valeurs, la médiane est la valeur centrale soit 7.

3.    Il y a en tout 5 colis, et parmi eux 3 ont une masse inférieure à 8 kg. La probabilité vaut  P\textbf{ = }\dfrac 35 .

4. a.    Le volume du colis E vaut :  V_E\textbf{ = }0,5\times 0,4\times 0,6\textbf{ = }0,12\text{ m}^3 .

4.b.    La masse volumique est égale à :  m_V\textbf{ = }\dfrac{11}{0,12}\approx 91,7 \text{ kg/m}^3 .

4. c.    Le transporteur a tort. On peut le prouver facilement en calculant la masse volumique du colis C.

Le volume du colis C vaut :  V_C\textbf{ = }0,3\times 0,1\times 0,5\textbf{ = }0,15\text{ m}^3  donc sa masse volumique est égale à :  m'_V\textbf{ = }\dfrac{2}{0,15}\approx 13,3 \text{ kg/m}^3  (valeur inférieure à la masse volumique du colis E).

21 points

exercice 3


DNB 2025 Centres étrangers et son corrigé : image 14

1.    On choisit 1 comme nombre de départ du programme.

 1\mapsto -2\mapsto +2\mapsto +8 , le résultat est bien  8 .

2.    On choisit -2 comme nombre de départ.


 -2\mapsto +4\mapsto +8\mapsto +32  , le résultat est  +32 .

3.    Soit  x  le nombre de départ.

 x\mapsto -2x\mapsto -2x+4\mapsto 4(-2x+4) .

Mais  4(-2x+4)\textbf{ = }-8x+16  ce qui est bien le résultat attendu.

4. a.    Résoudre l'équation :  -8x+16\textbf{ = }4 

J'ajoute  -16  aux deux membres.

 -8x+16-16\textbf{ = }4-16 , je réduis

 -8x\textbf{ = }-12 , je divise les deux membres par  -8 

 x\textbf{ = }\dfrac{-12}{-8} , je simplifie par  -4  le numérateur et le dénominateur

 x\textbf{ = }\dfrac 32 

La solution de cette équation est :  x\textbf{ = }\dfrac 32 .

4. b.    Le nombre de départ à choisir pour obtenir 4 comme résultat est la solution de l'équation  -8x+16\textbf{ = }4 .

Le nombre de départ est donc  \dfrac 32 .

5.    Soit  f(x)\textbf{ = }-8x+16 .

Sa représentation graphique est une droite de coefficient directeur  -8 , donc négatif ; de plus l'ordonnée à l'origine est égal à  16 .

On obtient la représentation graphique 3.

21 points

exercice 4


DNB 2025 Centres étrangers et son corrigé : image 12

Partie A

1.    Dans le triangle  ABC  rectangle en  B , l'hypoténuse est  [AC] .

Appliquons le théorème de Pythagore :

 AC^2\textbf{ = }AB^2+BC^2 

 AC^2\textbf{ = }600^2+450^2 

 AC^2\textbf{ = }562~500 

 AC\textbf{ = }750\text{ m} .

Le segment  [AC]  mesure  750  m.

2. a.     (ED)\perp (BC)  et  (AB)\perp (BC) ,

 (ED)  et  (AB)  sont deux droites perpendiculaires à une même troisième  (BC) , donc les droites  (ED)  et  (AB)  sont parallèles entre-elles.

2. b.    Dans les triangles  CAB  et  CED  qui sont dans une configuration de triangles emboîtés, avec  (DE)  et  (AB)   parallèles, appliquons le théorème de Thalès :

 \dfrac{CE}{CA}\textbf{ = }\underbrace{\dfrac{CD}{CB}\textbf{ = }\dfrac{DE}{AB}} . Remplaçons.

 \dfrac{270}{450}\textbf{ = }\dfrac{DE}{600} , par un produit en croix :  DE\textbf{ = }\dfrac{600\times 270}{450}\textbf{ = }360\text{ m} .

3.    L'aire du triangle  CDE  vaut :

 A_{CDE}\textbf{ = }\dfrac{DE\times CD}{2}\textbf{ = }\dfrac{270\times 360}{2}\textbf{ = }48~600\text{ m}^2 .


Partie B

1.    Pour être dans le ratio 16 : 12 : 8 , on doit avoir le double de blé par rapport aus pois, ce qui n'est pas le cas entre 80 kg et 50 kg.

La composition du sac ne respecte pas l'indication 2.

2.    La quantité de blé nécessaire est égale à :  \dfrac{80\times 48~600}{10~000}\textbf{ = }288,80\text{ kg} 

(On peut si on le désire s'organiser en faisant un tableau de proportionnalité).

3.    Le prix total des graines est égal à :  388,80\times 1,40+291,60\times 1,3+243\times 2,10\textbf{ = }1~437,70  euros qui est inférieur à  1~500  euros.  

L'agriculteur a donc un budget suffisant.

19 points

exercice 5


1.    Lena peut tester par exemple les codes A1 ou B8.

2.    Il y a 3 lettre possibles au total, la probabilité que ce soit la lettre C est donc égale à  \dfrac 13  .

3.    De 0 à 9, il y a 10 chiffres. La probabilité qu'on ait le chiffre 7 est donc égale à  \dfrac{ 1}{10}  .

4.    Entre 0 et 9, les nombres premiers sont : 2, 3, 5, 7. Il y a donc 4 cas favorables sur 10 cas possibles.

La probabilité est égale à  \dfrac{4}{10}  ou encoure  \dfrac{2}{5}  .

5. a.    Il y a 3 lettres et 10 chiffres, on peut imaginer un arbre à 3 branches pour le choix de la lettre, suivies à chaque fois des 10 branches correspondant aux 10 chiffres possibles. Il y a donc  3\times 10\textbf{ = }30  codes possibles.

Un code prend 5 secondes, Lena aura besoin de :  30\times 5\textbf{ = }150  secondes soit 2 minutes et 30 secondes, durée inférieure à 3 minutes.

Lena aura le temps d'ouvrir la porte.

5. b.    Le code choisi ne garantit donc pas la sécurité de la maison (temps beaucoup trop court pour le découvrir), on pourrait l'améliorer en augmentant par exemple le nombre de chiffres à taper.

6. a.    Si Lena saisit le code B5, le programme annonce "Code faux", car la lettre choisie est bien B, mais on demande également que le chiffre soit 7 dans le programme (il y a un "et" dans le programme).
DNB 2025 Centres étrangers et son corrigé : image 13


6. b.    Le code qui permet de rentrer est donc B7.

Merci à malou pour avoir élaboré cette fiche.
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter
Merci à
malou Webmaster
/
malou Webmaster
pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1742 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !