Autre exercice sur les angles inscrits et polygones réguliers

Partie A
1. La somme des angles d'un triangle vaut .
Par conséquent .
2. Dans le cercle circonscrit au triangle l'angle au centre et l'angle inscrit interceptent le même arc . Par conséquent .
3. est le milieu du segment et, d'après la question précédente, la droite est perpendiculaire au segment .
Ainsi la droite coupe le segment perpendiculairement en son milieu. Il s'agit donc de sa médiatrice.
4. Le point appartient au cercle de diamètre . Le triangle est donc rectangle en .
On a vu que par conséquent .
La droite est donc la bissectrice de l'angle .
5. Dans le cercle, les angles inscrits et interceptent le même arc .
Par conséquent .
La somme des angles d'un triangle vaut . Dans le triangle on a donc .

Partie B
On sait que
Le triangle est isocèle en . Par conséquent .

Dans le polygone régulier,