Fiche de mathématiques
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Angle inscrit - Angle au centre et polygones réguliers

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Fiche relue en 2016.

I/ Angle inscrit - Angle au centre

Définitions : Angle inscrit et arc intercepté par l'angle inscrit

Soit R, T, M trois point d'un cercle C
L'angle \widehat{RMT} est un angle inscrit dans le cercle C
L'arc \widehat{RT}, qui ne contient pas M, est l'arc de cercle intercepté par l'angle inscrit \widehat{RMT}

Angle inscrit,angle au centre et polygones réguliers : image 5

Définition : Angle au centre

Soit R, T, M trois points d'un cercle C de centre A. L'angle \widehat{RAT}est un angle au centre de C

Angle inscrit,angle au centre et polygones réguliers : image 4

Propriété

Dans un cercle, si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc de cercle, alors la mesure de l'angle au centre est le double de celle de l'angle inscrit.
On a donc : \widehat{RAT}=2\times \widehat{RMT}

Propriété

Si deux angles inscrits interceptent le même arc de cercle, alors ils sont égaux.
On a donc : \widehat{RNT}=\widehat{RMT}

Angle inscrit,angle au centre et polygones réguliers : image 1

II/Polygones réguliers

Défintion : Polygone régulier

Un polygone est régulier lorsque tous ses côtés sont de même longueur et tous ses angles sont égaux.

Angle inscrit,angle au centre et polygones réguliers : image 2

Propriété

Tout polygone régulier peut être inscrit dans un cercle.

Propriété

Tous les angles au centre d'un polygone régulier ont la même mesure.

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pierre-remy
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