Fiche de mathématiques
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Exercice sur les diviseurs et PGCD

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Fiche relue en 2016.

LES DIVISEURS EN LISTE


Le tableau suivant indique tous les diviseurs des nombres 259, 910 et 1110.
n
Diviseurs de n
78
2591737259
91012571013142635657091130182455910
11101235610153037741111852203705501110


1. 13 est-il un diviseur de 78 ? Justifiez votre réponse.

2. Complétez la ligne des diviseurs de 78. Vous expliquerez votre méthode.

3. Déterminez le PGCD de 259 et 1110.

4. Parmi 78, 259, 910 et 1110, citez deux nombres premiers entre eux. Justifiez votre réponse.





Le tableau suivant indique tous les diviseurs des nombres 259, 910 et 1110.
n
Diviseurs de n
78123613263978
2591737259
91012571013142635657091130182455910
11101235610153037741111852203705501110


1. 78 = 13 \times 6 Donc 13 est un diviseur de 78

2. On décompose 78 comme produit de deux entiers en commençant par 1.

On s'arrêtera à 9 car 92 = 81 > 78 ET 82 = 64 < 78.

On a :
78 = 1 \times 78
78 = 2 \times 39
78 = 3 \times 26
78 = 5 \times _
78 = 6 \times 13
78 = 7 \times _
78 = 8 \times _

On voit apparaitre ainsi tous les diviseurs de 78 rangés par ordre croissant en descendant la 1er colonne de 1 à 8 puis en remontant la 2ème colonne de 13 à 78.

3. PGCD(259 ; 1110) = 37. C'est par ailleurs le seul diviseur commun autre que 1 de ces deux nombres.

4. 78 et 259 n'ont pas de diviseur commun autre que 1. Ils sont donc premiers entre eux.
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