Fiche de mathématiques
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Diviseurs et PGCD, exercice 4

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exercice Quel déménagement !

Mr Déco doit déménager mais au préalable il désire refaire la décoration de sa grande pièce rectangulaire en y posant un nouveau sol. Il souhaite y poser un carrelage carré, posé sans joints, et le plus grand possible pour suivre la mode actuelle. Il ne veut pas non plus avoir à découper de dalles afin de gagner du temps. Les dimensions de sa pièce sont 4,20 m et 6 m.

1. Quelle dimension maximale pour ses dalles de sol Monsieur Deco peut-il choisir ?

2. Combien de dalles devra-til poser ?




Remarque : 4,20 m=420 cm et 6 m=600 cm
1. Puisque Monsieur Deco désire un nombre juste de dalles de sol, sans aucune découpe, le côté du carré de la dalle doit être un diviseur à la fois de 420 et de 600.
Comme il veut que ses dalles soient les plus grandes possible, le côté du carré de la dalle est donc le plus grand diviseur possible à la fois de 420 et de 600. C'est donc le pgcd(420;600).

Calcul du PGCD(420 ; 600) par l'algorithme d'Euclide

a b Reste de a:b
600 420 180
420 180 60
180 60 0
Le PGCD(420 ; 600) est le dernier reste non nul obtenu dans l'algorithme d'Euclide donc
PGCD(420 ; 600) = 60

On déduit que Mr Déco pourra utiliser des dalles carrées de 60 cm de côté

2. À raison de 7 dalles pour le mur de 4,20m et de 10 dalles pour le mur de 6m, Monsieur Déco posera donc 7\times 10=70 dalles.
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