Manon affirme à Théo que la fraction est irréductible. Théo lui répond immédiatement, sans aucun calcul, et lui dit : « Enfin Manon, il est évident que non ! ».
1. Pourquoi Théo affirme-t-il cela aussi vite et sans aucun calcul ? Justifiez votre réponse.
2. Rendre la fraction irréductible. Vous expliquerez votre démarche.
1. 812 et 3770 sont deux nombres pairs donc par définition tous les deux divisibles par 2 donc la fraction est simplifiable au moins par 2 donc n'est pas irréductible.
2. Pour rendre la fraction irréductible, il suffit de la simplifier par le PGCD(812 ; 3770) c'est à dire il suffit de diviser le numérateur et le dénominateur par leur PGCD.
Calcul du PGCD(3770 ; 812) par l'algorithme d'Euclide
a
b
Reste de a:b
3770
812
522
812
522
290
522
290
232
290
232
58
232
58
0
Le PGCD(3770 ; 812) est le dernier reste non nul obtenu dans l'algorithme d'Euclide donc PGCD(3770 ; 812) = 58
On déduit que est la fraction irréductible égale à
Publié par Prof digiSchool
le
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est irréductible. Théo lui répond immédiatement, sans aucun calcul, et lui dit : « Enfin Manon, il est évident que non ! ».
est la fraction irréductible égale à 
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