Fiche de mathématiques
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Diviseurs et PGCD, exercice 5

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exercice Tableur et PGCD

A l'aide d'un tableur, nous avons réalisé le tableau suivant.

Diviseurs et PGCD, exercice 4 : image 1


1. Que représente ce tableau ? Justifiez votre réponse en précisant la signification de chacune des colonnes.

2. Quelle formule a-t-on saisi dans la cellule C2?

3. A partir du tableau déterminez le PGCD de 216 et 126.

4. Rendre la fraction \frac{216}{126} irréductible. Vous expliquerez votre démarche.







1. Ce tableau représente l'algorithme par soustractions pour le calcul du PGCD(216 ; 126). Les différentes lignes représentent les étapes successives de l'algorithme par soustractions. La colonne A indique « le plus grand des nombres a et b » de la ligne précédente, la colonne B indique « le plus petit des nombres a et b » de la ligne précédente et la colonne C indique « la différence a-b ».

2. Dans la cellule C2, on saisit « =B2-A2 » et on étire la formule aux cellules suivantes.
Attention : n'oubliez pas le signe « = » devant la formule !

3. Le PGCD (216 ; 126) est égale à la dernière différence non nulle obtenue par l'algorithme par soustractions donc PGCD(2156 ; 126) = 18.

4. Pour rendre la fraction \frac{216}{126} irréductible, il suffit de la simplifier par le PGCD(216 ; 126) c'est à dire il suffit de diviser le numérateur et le dénominateur 18.

On déduit que \frac{216}{126}=\frac{216:18}{126:18}=\frac{12}{7}
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