Fiche de mathématiques
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les Radicaux

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exercice 1

Remplacer les pointillés par l'expression convenable :
49 est ......... de 7 ou de -7.
7 est ......... de \sqrt{7} ou de -\sqrt{7}.
49 a pour ......... 2401.
49 a pour ......... 7.
-\sqrt{7} a pour ......... 7.
7 est ......... 49.


Compléter les phrases suivantes :
81 est le carré de ............. ou de .............
81 a pour carré .............
9 est le carré de ............. ou de .............
-\sqrt{3} a pour carré .............
81 a pour racine carrée .............
9 est la racine carrée de .............



exercice 2

Écrire sans radical les nombres suivants :
\sqrt{25} =
\sqrt{0} =
\sqrt{1} =
\sqrt{7^2} =
3\sqrt{81} =

(\sqrt{5})^2 =
(3\sqrt{2})^2 =
(-\sqrt{3})^2 =
(-\sqrt{5})^4 =
\sqrt{(-2)^6} =
Le nombre a étant positif, \sqrt{a^6} =



exercice 3

Développer les produits suivants et simplifier les si possible :
(\sqrt{7} - 3)(\sqrt{7} + 3) =
(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2 =
(\sqrt{8} + \sqrt{2})^2 =
(3\sqrt{2} + 2\sqrt{3})^2 =



exercice 4

Calculer :
\sqrt{9} + \sqrt{4} + \sqrt{25} =
\sqrt{64 + 36} =
\sqrt{3} \times \sqrt{12} =
\sqrt{2} \times \sqrt{0,02} =
\sqrt{3} \times 2\sqrt{3} \times 2\sqrt{7} \times 5\sqrt{7} =
\sqrt{3} \times \sqrt{27} =
\sqrt{\frac{1}{7}} \times \sqrt{63} =
\sqrt{7} \times \sqrt{2} \times \sqrt{21} \times \sqrt{36} =
\sqrt{6} \times \sqrt{14} \times \sqrt{18} \times \sqrt{7} =



exercice 5

Soit un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 5 cm et AC = 7 cm.
Calculer BC et donner une valeur approchée de BC à 0,1 près par excès.

Correction


exercice 1

49 est le carré de 7 ou de -7 .
7 est le carré de \sqrt{7} ou de -\sqrt{7}.
49 a pour carré 2401.
49 a pour racine carrée 7.
-\sqrt{7} a pour le carré 7.
7 est la racine carrée de 49

81 est le carré de 9 ou de -9.
81 a pour carré 6 561.
9 est le carré de 3 ou de -3.
-\sqrt{3} a pour carré 3.
81 a pour racine carrée 9.
9 est la racine carrée de 81.



exercice 2

racine25 = 5
racine0 = 0
racine1 = 1
racine7² = 7
3racine81 = 3 × 9 = 27
(racine5)² = 5
(3racine2)² = 3² × 2 = 9 × 2 = 18
(-racine3)² = 3
(-racine5)4 = 5² = 25
racine(-2)6 = racine26 = racine(23)² = 2³ = 8
Le nombre a étant positif, racinea6 = racine(a3)² = a³



exercice 3

(\sqrt{7} - 3)(\sqrt{7} + 3) = (\sqrt{7})^2 - 3^2
= 7 - 9 = -2

(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2
= 5 + 2\sqrt{10} + 2 = 7 + 2\sqrt{10}

(\sqrt{8} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{2 ^2 \times 2} + \sqrt{2})^2
= (2\sqrt{2} + \sqrt{2})^2 = (3\sqrt{2})^2
= 9 \times 2 = 18

(3\sqrt{2} + 2\sqrt{3})^2 = (3\sqrt{2})^2 + 2 \times 3\sqrt{2} \times 2\sqrt{3} + (2\sqrt{3})^2
= 9 \times 2 + 12\sqrt{6} + 4 \times 3 = 30 + 12\sqrt{6}



exercice 4

\sqrt{9} + \sqrt{4} + \sqrt{25} = 3 + 2 + 5 = 10

\sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10

\sqrt{3} \times \sqrt{12} = \sqrt{3} \times \sqrt{2^2 \times 3}
= \sqrt{3} \times 2\sqrt{3} = 2 \times 3 = 6

\sqrt{2} \times \sqrt{0,02} = \sqrt{2 \times 0,02}
= \sqrt{0,04} = 0,2

\sqrt{3} \times 2 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{7} \times 5\sqrt{7} = 2(\sqrt{3})^2 \times 10(\sqrt{7})^2
= 2 \times 3 \times 10 \times 7 = 420

\sqrt{3} \times \sqrt{27} = \sqrt{3 \times 27}
= \sqrt{81} = 9

\sqrt{\frac{1}{7}} \times \sqrt{63} = \sqrt{\frac{9 \times 7}{7}}
= \sqrt{9} = 3

\sqrt{7} \times \sqrt{2} \times \sqrt{21} \times \sqrt{36} = \sqrt{7} \times \sqrt{2} \times \sqrt{7} \times \sqrt{3} \times \sqrt{6^2}
= \sqrt{7^2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{3} \times 6 = 6 \times 7 \times \sqrt{2} \times \sqrt{3}
= 42 \sqrt{2 \times 3} = 42\sqrt{6}

\sqrt{6} \times \sqrt{14} \times \sqrt{18} \times \sqrt{7} = \sqrt{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{2} \times \sqrt{7} \times \sqrt{3^2 \times 2} \times \sqrt{7}
= (\sqrt{2})^2 \times \sqrt{3} \times (\sqrt{7})^2 \times 3\sqrt{2} = 2 \times \sqrt{3} \times 7 \times 3\sqrt{2}
= 42 \sqrt{6}



exercice 5

Dans le triangle ABC rectangle en B, on applique le théorème de Pythagore :
AB² + BC² = AC²
5² + BC² = 7²
25 + BC² = 49
BC² = 49 - 25
BC² = 24
Donc : BC = \sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6} cm
D'où : BC \approx 4,9 cm.
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