Fiche de mathématiques

Ile mathématiques > maths 3^ème > Racines carrées

les Radicaux

exercice 1

Remplacer les pointillés par l'expression convenable :
49 est ......... de 7 ou de -7.
7 est ......... de $\sqrt{7}$ ou de - $\sqrt{7}$ .
49 a pour ......... 2401.
49 a pour ......... 7.
- $\sqrt{7}$ a pour ......... 7.
7 est ......... 49.

Compléter les phrases suivantes :
81 est le carré de ............. ou de .............
81 a pour carré .............
9 est le carré de ............. ou de .............
- $\sqrt{3}$ a pour carré .............
81 a pour racine carrée .............
9 est la racine carrée de .............

exercice 2

Écrire sans radical les nombres suivants :
$\sqrt{25} =$
$\sqrt{0} =$
$\sqrt{1} =$
$\sqrt{7^2} =$
$3\sqrt{81} =$
$(\sqrt{5})^2 =$
$(3\sqrt{2})^2 =$
$(-\sqrt{3})^2 =$
$(-\sqrt{5})^4 =$
$\sqrt{(-2)^6} =$
Le nombre a étant positif, $\sqrt{a^6} =$

exercice 3

Développer les produits suivants et simplifier les si possible :
$(\sqrt{7} - 3)(\sqrt{7} + 3) =$
$(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2 =$
$(\sqrt{8} + \sqrt{2})^2 =$
$(3\sqrt{2} + 2\sqrt{3})^2 =$

exercice 4

Calculer :
$\sqrt{9} + \sqrt{4} + \sqrt{25} =$
$\sqrt{64 + 36} =$
$\sqrt{3} \times \sqrt{12} =$
$\sqrt{2} \times \sqrt{0,02} =$
$\sqrt{3} \times 2\sqrt{3} \times 2\sqrt{7} \times 5\sqrt{7} =$
$\sqrt{3} \times \sqrt{27} =$
$\sqrt{\frac{1}{7}} \times \sqrt{63} =$
$\sqrt{7} \times \sqrt{2} \times \sqrt{21} \times \sqrt{36} =$
$\sqrt{6} \times \sqrt{14} \times \sqrt{18} \times \sqrt{7} =$

exercice 5

Soit un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 5 cm et AC = 7 cm.
Calculer BC et donner une valeur approchée de BC à 0,1 près par excès.

Correction

exercice 1

49 est le carré de 7 ou de -7 .
7 est le carré de $\sqrt{7}$ ou de - $\sqrt{7}$ .
49 a pour carré 2401.
49 a pour racine carrée 7.
- $\sqrt{7}$ a pour le carré 7.
7 est la racine carrée de 49

81 est le carré de 9 ou de -9.
81 a pour carré 6 561.
9 est le carré de 3 ou de -3.
- $\sqrt{3}$ a pour carré 3.
81 a pour racine carrée 9.
9 est la racine carrée de 81.

exercice 2

25 = 5

0 = 0

1 = 1

7² = 7
3

81 = 3 × 9 = 27
( racine

5)² = 5
(3 racine

2)² = 3² × 2 = 9 × 2 = 18
(- racine

3)² = 3
(- racine

5)⁴ = 5² = 25
racine

(-2)⁶ =

2⁶ =

(2³)² = 2³ = 8
Le nombre a étant positif, racine

a⁶ =

(a³)² = a³

exercice 3

$(\sqrt{7} - 3)(\sqrt{7} + 3) = (\sqrt{7})^2 - 3^2$
$= 7 - 9 = -2$

$(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2$
$= 5 + 2\sqrt{10} + 2 = 7 + 2\sqrt{10}$

$(\sqrt{8} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{2 ^2 \times 2} + \sqrt{2})^2$
$= (2\sqrt{2} + \sqrt{2})^2 = (3\sqrt{2})^2$
$= 9 \times 2 = 18$

$(3\sqrt{2} + 2\sqrt{3})^2 = (3\sqrt{2})^2 + 2 \times 3\sqrt{2} \times 2\sqrt{3} + (2\sqrt{3})^2$
$= 9 \times 2 + 12\sqrt{6} + 4 \times 3 = 30 + 12\sqrt{6}$

exercice 4

$\sqrt{9} + \sqrt{4} + \sqrt{25} = 3 + 2 + 5 = 10$

$\sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$

$\sqrt{3} \times \sqrt{12} = \sqrt{3} \times \sqrt{2^2 \times 3}$
$= \sqrt{3} \times 2\sqrt{3} = 2 \times 3 = 6$

$\sqrt{2} \times \sqrt{0,02} = \sqrt{2 \times 0,02}$
$= \sqrt{0,04} = 0,2$

$\sqrt{3} \times 2 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{7} \times 5\sqrt{7} = 2(\sqrt{3})^2 \times 10(\sqrt{7})^2$
$= 2 \times 3 \times 10 \times 7 = 420$

$\sqrt{3} \times \sqrt{27} = \sqrt{3 \times 27}$
$= \sqrt{81} = 9$

$\sqrt{\frac{1}{7}} \times \sqrt{63} = \sqrt{\frac{9 \times 7}{7}}$
$= \sqrt{9} = 3$

$\sqrt{7} \times \sqrt{2} \times \sqrt{21} \times \sqrt{36} = \sqrt{7} \times \sqrt{2} \times \sqrt{7} \times \sqrt{3} \times \sqrt{6^2}$
$= \sqrt{7^2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{3} \times 6 = 6 \times 7 \times \sqrt{2} \times \sqrt{3}$
$= 42 \sqrt{2 \times 3} = 42\sqrt{6}$

$\sqrt{6} \times \sqrt{14} \times \sqrt{18} \times \sqrt{7} = \sqrt{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{2} \times \sqrt{7} \times \sqrt{3^2 \times 2} \times \sqrt{7}$
$= (\sqrt{2})^2 \times \sqrt{3} \times (\sqrt{7})^2 \times 3\sqrt{2} = 2 \times \sqrt{3} \times 7 \times 3\sqrt{2}$
$= 42 \sqrt{6}$

exercice 5

Dans le triangle ABC rectangle en B, on applique le théorème de Pythagore :
AB² + BC² = AC²
5² + BC² = 7²
25 + BC² = 49
BC² = 49 - 25
BC² = 24
Donc : BC = $\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$ cm
D'où : BC $\approx$ 4,9 cm.

Publié par Tom_Pascal le 06-07-2017

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