Mettre un problème en équation veut dire que l'on transforme un problème qui est souvent écrit en français, avec des mots, en une équation, qui est composée de symboles uniquement mathématiques.

Méthode générale

La méthode générale pour mettre un problème en équation est la suivante (nous la détaillons dans la suite de la fiche) :
Remarque : Pour certains problèmes, cette méthode devra être adaptée. Parfois, par exemple, on doit d'abord repérer les relations entre les quantités du problème (étape 3/) pour pouvoir déterminer l'égalité (étape 1/) ou pour décider de l'inconnue à choisir (étape 2/).

1/ Trouver une égalité

Ce peut être une phrase.


>>> Le prix des trois CD est égal au prix d'un DVD.


Ce peut être une propriété géométrique à utiliser.


>>> La longueur BA est égale à la longueur CA (si on s'intéresse aux longueurs).


Ce peut être une même quantité exprimée de deux façons différentes.


>>> La quantité d'argent qu'il y a dans mon portefeuille est exprimée de deux façons différentes :
- elle est égale au prix de 5 stylos plus 2,30 euros ;
- elle est aussi égale au prix de 6 stylos moins 0,50 euro.

Autrement dit : le prix de 5 stylos plus 2,30 euros est égal au prix de 6 stylos moins 0,50 euro.

2/ Choisir une inconnue

Il y a une seule quantité à chercher.

Dans ce cas, c'est elle que l'on prend pour inconnue et que l'on désigne par une lettre.


>>> On choisit le prix d'un DVD comme inconnue et on appelle par exemple y le prix d'un DVD.


Il y a plusieurs quantités à chercher.

Dans ce cas, il faut choisir parmi ces quantités celle que l'on va prendre pour inconnue et la désigner par une lettre. (On exprimera alors les autres quantités à chercher en fonction de cette inconnue.)


>>> On choisit le prix d'un croissant ou le prix d'un pain au chocolat comme inconnue. Si par exemple on n'arrive pas à résoudre le problème en prenant le prix d'un croissant comme inconnue, on essaie de le résoudre en prenant plutôt le prix d'un pain au chocolat comme inconnue.

3/ Repérer les relations entre l'inconnue et les autres quantités du problème

L'étape où l'on "simplifie" le problème au brouillon peut beaucoup aider.


>>> Au brouillon, on écrit : "l'âge de Clothilde = 4 fois l'âge de Cindy".
Ainsi, on voit mieux les relations entre les données du problème (et on a enlevé les données qui nous semblaient peu utiles).

Remarque : Attention, il ne faut pas toujours traduire l'énoncé en suivant l'ordre d'apparition des mots. Dans l'exemple précédent, l'erreur classique consiste à écrire "4 fois l'âge de Clothilde = l'âge de Cindy" (parce qu'à l'oreille, cela peut sembler bien correspondre à la phrase "Clothilde est quatre fois plus âgée que Cindy".)

4/ Ecrire une équation qui correspond au problème

>>> L'équation qui correspond au problème est : 4+n = 3n.

5/ Résoudre l'équation

6/ Répondre au problème

>>> Si on résout l'équation 2y=1+4y qui correspond au problème, on trouve -0,5 comme solution.
La réponse au problème n'est pas -0,5 mais : il n'existe pas de nombre positif y tel que les expressions 2y et 1+4y soient égales.