Fiche de mathématiques
> >

Mettre un problème en équation

Partager :
Mettre un problème en équation veut dire que l'on transforme un problème qui est souvent écrit en français, avec des mots, en une équation, qui est composée de symboles uniquement mathématiques.

Méthode générale

La méthode générale pour mettre un problème en équation est la suivante (nous la détaillons dans la suite de la fiche) :
Méthode générale pour mettre en équation un problème
1/ Trouver l'égalité
2/ Choisir une inconnue et la désigner par une lettre
3/ Repérer les relations entre l'inconnue et les autres quantités du problème
4/ Ecrire une équation qui correspond au problème
5/ Résoudre cette équation
6/ Répondre au problème

Remarque : Pour certains problèmes, cette méthode devra être adaptée. Parfois, par exemple, on doit d'abord repérer les relations entre les quantités du problème (étape 3/) pour pouvoir déterminer l'égalité (étape 1/) ou pour décider de l'inconnue à choisir (étape 2/).

1/ Trouver une égalité

Dans l'énoncé, il faut repérer ce qui correspond à une égalité.
Souvent, il faut reformuler l'énoncé.



Ce peut être une phrase.

Exemple : Le prix des trois CD est le même que le prix d'un DVD.

>>> Le prix des trois CD est égal au prix d'un DVD.


Ce peut être une propriété géométrique à utiliser.

Exemple : Le triangle ABC est isocèle en A.

>>> La longueur BA est égale à la longueur CA (si on s'intéresse aux longueurs).


Ce peut être une même quantité exprimée de deux façons différentes.

Exemple : Si j'achète 5 stylos identiques, il me restera 2,30 euros dans mon portefeuille. Mais si j'en achète 6, il me manquera 0,50 euro.

>>> La quantité d'argent qu'il y a dans mon portefeuille est exprimée de deux façons différentes :
- elle est égale au prix de 5 stylos plus 2,30 euros ;
- elle est aussi égale au prix de 6 stylos moins 0,50 euro.

Autrement dit : le prix de 5 stylos plus 2,30 euros est égal au prix de 6 stylos moins 0,50 euro.

2/ Choisir une inconnue

Si l'inconnue n'est pas déjà désignée par une lettre dans l'énoncé, alors il faut choisir cette inconnue et la désigner par une lettre.


Il y a une seule quantité à chercher.

Dans ce cas, c'est elle que l'on prend pour inconnue et que l'on désigne par une lettre.

Exemple : La question du problème est "Quel est le prix d'un DVD ?"

>>> On choisit le prix d'un DVD comme inconnue et on appelle par exemple y le prix d'un DVD.


Il y a plusieurs quantités à chercher.

Dans ce cas, il faut choisir parmi ces quantités celle que l'on va prendre pour inconnue et la désigner par une lettre. (On exprimera alors les autres quantités à chercher en fonction de cette inconnue.)

Exemple : La question du problème est "Quel est le prix d'un croissant et le prix d'un pain au chocolat ?"

>>> On choisit le prix d'un croissant ou le prix d'un pain au chocolat comme inconnue. Si par exemple on n'arrive pas à résoudre le problème en prenant le prix d'un croissant comme inconnue, on essaie de le résoudre en prenant plutôt le prix d'un pain au chocolat comme inconnue.

3/ Repérer les relations entre l'inconnue et les autres quantités du problème

On repère dans l'énoncé des mots-clés qui correspondent à des opérations.
Au brouillon, on "simplifie" le problème en faisant ressortir ces opérations.


Exemples : "on ajoute" correspond à une addition ; "on prend le triple de..." correspond à une multiplication par 3 ; etc.

L'étape où l'on "simplifie" le problème au brouillon peut beaucoup aider.

Exemple : Dans la famille Matheux, Clothilde est quatre fois plus âgée que Cindy, sa petite-fille.

>>> Au brouillon, on écrit : "l'âge de Clothilde = 4 fois l'âge de Cindy".
Ainsi, on voit mieux les relations entre les données du problème (et on a enlevé les données qui nous semblaient peu utiles).

Remarque : Attention, il ne faut pas toujours traduire l'énoncé en suivant l'ordre d'apparition des mots. Dans l'exemple précédent, l'erreur classique consiste à écrire "4 fois l'âge de Clothilde = l'âge de Cindy" (parce qu'à l'oreille, cela peut sembler bien correspondre à la phrase "Clothilde est quatre fois plus âgée que Cindy".)

4/ Ecrire une équation qui correspond au problème

On écrit une équation qui correspond au problème.
Pour rappel : une équation est une égalité entre deux expressions littérales.


Exemple : Je pense à un nombre n. Si j'ajoute 4 à n, alors j'obtiens le triple de n. Quelle est la valeur de n ?

>>> L'équation qui correspond au problème est : 4+n = 3n.

5/ Résoudre l'équation

À l'aide des propriétés de conservation de l'égalité, on résout l'équation qui correspond au problème.

6/ Répondre au problème

Une fois l'équation résolue, il faut fournir une réponse au problème initial.
Parfois, l'équation possède une solution, mais cette solution n'est pas celle du problème.


Exemple : Existe-t-il un nombre positif y tel que les expressions 2y et 1+4y soient égales ?

>>> Si on résout l'équation 2y=1+4y qui correspond au problème, on trouve -0,5 comme solution.
La réponse au problème n'est pas -0,5 mais : il n'existe pas de nombre positif y tel que les expressions 2y et 1+4y soient égales.
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter
Merci à
Sylow
pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1237 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !