Si a - b > 0, alors a > b
Si a - b = 0, alors a = b
Si a - b < 0, alors a < b
Pour comparer deux nombres, on peut donc étudier le signe de leur différence.
Exemple :
est-il plus grand que ?
On calcule
donc
Conclusion : est plus petit que .
2 - Ordre et opérations
a) Ordre avec l'addition et la soustraction
L'addition ou la soustraction de deux nombres avec le même nombre ne changent pas l'ordre.
Soient a, b et c trois nombres relatifs :
Si a > b, alors a + c > b + c et a - c > b - c Si a < b, alors a + c < b + c et a - c < b - c
Exemples :
1) Si alors donc 2) Si alors soit alors soit c'est-à-dire
Conclusion : Si alors .
b) Ordre avec la multiplication
La multiplication de deux nombres avec le même nombre strictement positif ne change pas l'ordre.
La multiplication de deux nombres avec le même nombre strictement négatif inverse l'ordre.
Soient a, b et c trois nombres relatifs :
Si a > b et c > 0, alors ac > bc Si a < b et c > 0, alors ac < bc Si a > b et c < 0, alors ac < bc Si a < b et c < 0, alors ac > bc
Exemples :
1) Si alors soit c'est-à-dire
2) Si alors soit c'est-à-dire
3) Si alors ( on inverse le signe en car on multiplie les membres de l'inégalité par qui est un nombre négatif)
On a donc : soit
Conclusion : Si alors
3 - Encadrement d'un nombre à partir d'une valeur approchée
a) A partir d'une troncature
Une troncature d'un nombre décimal est obtenue en supprimant ses décimales à partir d'un certain rang.
Exemples : 5,4 est la troncature au dixième de 5,456108
0,33 est la troncature au centième de
On peut donner un encadrement d'un nombre dont on connaît une troncature.
Exemples : est un nombre dont la troncature au dixième est 3,4
Sur l'axe gradué, on colorie en vert les points possibles où peut se trouver :
Ceci ce traduit par l'inégalité
De même, si un nombre a 1,10 comme troncature au centième, on déduit que
b) A partir d'un arrondi
Un arrondi d'un nombre décimal est le nombre décimal le plus proche comportant un nombre de décimales choisi.
Exemples :
5,1 est l'arrondi au dixième de 5,14212
5,2 est l'arrondi au dixième de 5,1675
0,67 est l'arrondi au centième de
On peut donner un encadrement d'un nombre dont on connaît un arrondi.
Exemples :
est un nombre dont l'arrondi au dixième est 2,4
Sur l'axe gradué, on colorie en vert les points possibles où peut se trouver :
Ceci ce traduit par l'inégalité
De même, si un nombre d a 1,10 comme arrondi au centième, on déduit que
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est-il plus grand que 
?
donc 
alors 
donc 
alors 
alors 
soit 
c'est-à-dire 
alors 
soit 
c'est-à-dire 
alors 
soit 
c'est-à-dire 
alors  \leq 8 \times (-\dfrac{1}{4}))
( on inverse le signe 
en 
car on multiplie les membres de l'inégalité par 
qui est un nombre négatif)
}{4} \leq \dfrac{8 \times (-1)}{4})
soit 
est un nombre dont la troncature au dixième est 3,4
a 1,10 comme troncature au centième, on déduit que
est un nombre dont l'arrondi au dixième est 2,4
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