Fiche de mathématiques
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Equations

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exercice 1

Comparer ces nombres (utiliser les signes < , > ,= ) .
- 5 ........... - 4
10 .......... 5
2,033 ........... 2,03
5² ............ 10
9,08 ............ - 9,88



exercice 2

Cocher les bonnes réponses .
La masse correspondant à \dfrac{2}{3} de 1,2 kg est :
2 400 g 400 g 1,8 kg 800 g
0 , 5 m² correspond à :
50 dm² 500 dm² 0,005 dam² 0,05 dam²



exercice 3

On compte dans une école 550 élèves.
Sachant qu'il y a quatre fois plus de filles que de garçons, calculer le nombre de filles et de garçons dans cette école .



exercice 4

1. Résoudre les équations suivantes :
    a) x/3 = 4/9
    b) 2/9 (x + 3) - 5/3 (2x - 1) = - 1
    c) 3x + 2x(x - 1) = 2x² + 4x - 6

2. Résoudre les inéquations suivantes :
    a) -3x \le - 4
    b) 2x + 4x - 3 \ge -8 x + 4
    c) 2(x + 1) < 3 (x - 2)



exercice 5

x = - 2 est-il solution de l'inéquation    x - 3 > - x - 2 ?



exercice 1

- 5 < - 4
10 > 5
2,033 > 2,03
5² > 10 car 5² = 25
9,08 > - 9,88



exercice 2

\dfrac{2}{3} de 1,2 kg correspond à \dfrac{2}{3} \times 1,2 = \dfrac{2 \times 1,2}{3} = \dfrac{2,4}{3} = 0,8 \text{ kg}, soit 800 g.
0,5 m² = 50 dm² = 0,005 dam²



exercice 3

Soit x le nombre de garçons dans l'école.
Comme il y a quatre fois plus de filles que de garçons, il y a 4x filles dans l'école.
Au total, il y a 550 &lèves dans l'école, d'où l'équation : 4x + x = 550
5x = 550
x = 550/5
x = 110
Il y a donc, dans cette école, 110 garçons, et 440 filles.



exercice 4

1. a) x/3 = 4/9
x = (4/9)/(1/3)
x = (4/9) × 3
x = 4/3
La solution de l'équation est 4/3.

    b) 2/9 (x + 3) - 5/3 (2x - 1) = - 1
2/9 x + 2/3 - 10/3 x + 5/3 = -1
2/9 x - 30/9 x + 7/3 = -1
-28/9 x = -1 - 7/3
-28/9 x = -10/3
x = (-10/3) / (-28/9)
x = (-10/3) × (-9/28)
x = 15/14
La solution de l'équation est 15/14.

    c) 3x + 2x(x - 1) = 2x² + 4x - 6
3x + 2x² - 2x = 2x² + 4x - 6
x - 4x = -6
-3x = -6
x = (-6)/(-3)
x = 2
La solution de l'équation est 2.

2. a) -3x \le - 4
x \ge -4/(-3)
x \ge 4/3

    b) 2x + 4x - 3 \ge -8x + 4
6x - 3 \ge -8x + 4
6x + 8x \ge 4 + 3
14x \ge 7
x \ge 7/14
x \ge 1/2

    c) 2(x + 1) < 3(x - 2)
2x + 2 < 3x - 6
2x - 3x < -6 - 2
-x < -8
x > 8



exercice 5

Pour x = -2, on obtient :
x - 3 = -2 - 3 = -5
et -x - 2 = -(-2) - 2 = 2 - 2 = 0
Comme -5 n'est pas supérieur à 0, alors -2 n'est pas solution de l'inéquation.
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