Fiche de mathématiques
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Le Calcul Algébrique

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I. Règles de suppression des parenthèses

Si une parenthèse s'ouvre derrière un signe +, on peut enlever cette parenthèse sans rien changer.


exemples :
3 + (a + b) = 3 + a + b
(x + y) + (- a + b) = x + y - a + b

Si une parenthèse s'ouvre derrière un signe -, on peut enlever cette parenthèse à condition de changer tous les signes.


exemples :
A = 3 - (a + b) = 3 - a - b
B = 3 - (-a - b) = 3 + a + b
C = (x - 7) + x + 4 - [ 5 - (-x + 3)] = x - 7 + x + 4 - [5 + x - 3] = x - 7 + x + 4 - 5 - x + 3
D = 3(x - 8) - 5(x + 6) = 3x - 24 - 5x - 30


II. Développement de produits

k(a + b) = ka + kb
k(a - b) = ka - kb
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd


On dit que la multiplication est distributive par rapport à l'addition et à la soustraction.
exemple :
(x - 3)(x - 1) = x × x - x × 1 - 3 × x + 3 × 1 = x² - x - 3x + 3 = x² - 4x + 3
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