Une expression littérale est un calcul mathématique avec des nombres et des lettres.
Les lettres représentent des nombres que l'on ne connaît pas a priori.
Exemples : Les formules de calcul sont données par des expressions littérales.
Le périmètre d'un cercle de rayon r est 2 x x r
La lettre r représente le rayon du cercle.
Le périmètre s'exprime en fonction du rayon.
L'aire d'un rectangle de longueur et largeur est
La lettre représente la longueur et la lettre la largeur du rectangle.
L'aire s'exprime en fonction de la longueur et la largeur.
2 - Simplifications d'écriture
Le signe x de la multiplication n'est pas obligatoire s'il n'est pas devant un nombre.
Exemples Le périmètre du cercle de rayon r s'écrit plus simplement 2 r
L'expression peut s'écrire .
se lit a au carré, et se lit a au cube.
Le facteur a est utilisé deux fois, et on parle "du carré de a" ; le facteur a est utilisé 3 fois et on parle "du cube de a".
Si dans une multiplication, un facteur est 1, il peut être supprimé : .
3 - Distributivité de la multiplication
a) Distributivité
La multiplication est distributive par rapport à l'addition et à la soustraction.
Pour n'importe quels nombres k, a et b, on a :
ou ou Passer de à se dit développer l'expression.
Passer de à se dit factoriser l'expression.
Exemple :
b) Réduction d'une expression littérale
Réduire une expression, c'est trouver une expression égale avec le moins de termes possible.
On utilise la distributivité pour simplifier l'expression quand cela est possible :
Si l'expression contient des puissances différentes, on fait le regroupement par puissance sans les mélanger.
Exemples : On regroupe les cubes, les carrés, les x simples et les nombres :
On applique la distributivité :
c) Supprimer une parenthèse précédée du signe +
Ajouter une somme revient à ajouter chacun de ses termes : on peut supprimer la parenthèse.
Exemples :
d) Supprimer une parenthèse précédée du signe -
Soustraire une somme revient à soustraire chacun de ses termes : on peut supprimer la parenthèse en changeant le signe de chacun de ses termes.
Exemples :
e) Double distributivité
Pour tous nombres relatifs, a, b, c, d, on a :
Exemples : Développer
Publié par Prof digiSchool
le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT) Inscription Gratuitese connecter
Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !