Fiche de mathématiques

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Les fractions

Rappel des règles de calcul :

a, b, c et d sont des nombres tels que b $\neq$ 0 et d $\neq$ 0.
L'addition de fractions : $\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{b}=\dfrac{a+c}{b}$ : il faut toujours réduire les fractions au même dénominateur. Ensuite, on peut les additionner.
La multiplication des fractions s'effectue de la façon suivante : $\dfrac{a}{b}\times\dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd}$ : il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
la division : $\dfrac{a}{b}\div\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\times\dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc}$ : pour diviser par $\dfrac{c}{d}$ on multiplie par son inverse $\dfrac{d}{c}$ .
la simplification des fractions : $\dfrac{a\times k}{b\times k}=\dfrac{a}{b}$ . Il faut trouver un facteur commun au numérateur et au dénominateur.

Voici quelques applications de ces règles:

exercice 1

Calculer les expressions suivantes :

A = $\dfrac{4}{5}\times\dfrac{7}{8}$

B = $\dfrac{18}{39}\times\dfrac{13}{9}$

C = $\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{12}$

exercice 2

Simplifier les fractions suivantes :

A = $\dfrac{35}{49}$	B = $\dfrac{420}{330}$	C = $\dfrac{261}{1305}$
D = $\dfrac{250}{150}$	E = $\dfrac{26}{14}$	F = $\dfrac{15}{39}$
G = $\dfrac{7,2}{6,3}$	H = $\dfrac{1,17}{4,5}$	I = $\dfrac{500}{200}$

exercice 3

Effectuer les calculs suivants :

A = $\dfrac{3}{5}\times\dfrac{10}{6}$	B = $\dfrac{12}{7}\times\dfrac{14}{9}$	C = $\dfrac{9}{4}\times\dfrac{4}{9}$
D = $\dfrac{8}{3}\times\dfrac{102}{1050}$	E = $\dfrac{7}{9}\times\dfrac{27}{35}\times\dfrac{25}{6}$	F = $\dfrac{3}{4}\times\dfrac{88}{15}\times5$

exercice 4

Remplacer les pointillés par l'entier naturel convenable afin d'obtenir des opérations justes :

A = $\dfrac{4}{17}\times\dfrac{.....}{.....}=\dfrac{4}{51}$	B = $\dfrac{2}{9}\times\dfrac{.....}{.....}=0$
C = $\dfrac{3}{5}\times\dfrac{.....}{.....}=\dfrac{3}{5}$	D = $\dfrac{9}{7}\times\dfrac{.....}{.....}=1$

exercice 5

Calculer les expressions suivantes :

A = $-\dfrac{5}{7}+\dfrac{7}{5}+\dfrac{3}{2}$

B = $\left(-\dfrac{7}{5}+\dfrac{5}{9}\right)+\left[-\dfrac{3}{9}+\left(-\dfrac{14}{5}\right)\right]$

exercice 6

Calculer les expressions suivantes :

A = $\dfrac{\dfrac{-9}{7}}{3}$	B = $\dfrac{-9}{\dfrac{7}{3}}$	C = $\dfrac{-\dfrac{28}{27}}{-\dfrac{12}{9}}$	D = $\dfrac{\dfrac{14}{49}}{\dfrac{18}{63}}$
E = $\dfrac{1+\dfrac{2}{3}}{1-\dfrac{2}{3}}$	F = $\dfrac{5-\dfrac{1}{2}}{5+\dfrac{3}{4}}$	G = $\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}}{\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}}$	H = $\dfrac{\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{4}}{\dfrac{1}{5}+1}$

Voir la correction

exercice 1

$A=\dfrac{4\times7}{5\times2\times4}\\A=\dfrac{7}{5\times2}\\A=\dfrac{7}{10}$

$B=\dfrac{2\times9\times13}{3\times13\times9}\\B=\dfrac{2}{3}$

$C=\dfrac{2\times4}{3\times4}+\dfrac{5}{12}\\C=\dfrac{8}{12}+\dfrac{5}{12}\\C=\dfrac{13}{12}$

exercice 2

$A=\dfrac{7\times5}{7\times7}\\A=\dfrac{5}{7}$

$B=\dfrac{2\times3\times7\times10}{3\times11\times10}\\B=\dfrac{14}{11}$

$C=\dfrac{3\times87}{3\times5\times87}\\C=\dfrac{1}{5}$

$D=\dfrac{5\times5\times10}{3\times5\times10}\\D=\dfrac{5}{3}$

$E=\dfrac{2\times13}{2\times7}\\E=\dfrac{13}{7}$

$F=\dfrac{3\times5}{3\times13}\\F=\dfrac{5}{13}$

$G=\dfrac{72}{63}\\G=\dfrac{9\times8}{9\times7}\\G=\dfrac{8}{7}$

$H=\dfrac{117}{450}\\H=\dfrac{9\times13}{9\times5\times10}\\H=\dfrac{13}{50}$

$I=\dfrac{5}{2}$

exercice 3

$A=\dfrac{3\times2\times5}{5\times2\times3}\\A=1$

$B=\dfrac{4\times3\times2\times7}{7\times3\times3}\\B=\dfrac{8}{3}$

$C=\dfrac{9\times4}{4\times9}\\C=1$

$D=\dfrac{8\times2\times3\times17}{3\times2\times25\times7\times3}\\D=\dfrac{136}{525}$

$E=\dfrac{7\times9\times3\times5\times5}{9\times7\times5\times2\times3}\\E=\dfrac{5}{2}$

$F=\dfrac{3\times4\times2\times11\times5}{4\times3\times5}\\F=22$

exercice 4

$A = \dfrac{4}{17}\times\blue{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{4}{51}$

$B = \dfrac{2}{9}\times\blue{\dfrac{0}{5}}=0$

$C = \dfrac{3}{5}\times\blue{\dfrac{1}{1}}=\dfrac{3}{5}$

$D = \dfrac{9}{7}\times\blue{\dfrac{7}{9}}=1$

remarque : pour l'expression B, il existe une infinité de solution ...

exercice 5

$A=-\dfrac{5\times10}{7\times10}+\dfrac{7\times14}{5\times14}+\dfrac{3\times35}{2\times35}\\A=-\dfrac{50}{70}+\dfrac{98}{70}+\dfrac{105}{70}\\A=\dfrac{-50+98+105}{70}\\A=\dfrac{153}{70}$

$B=-\dfrac{7}{5}+\dfrac{5}{9}-\dfrac{3}{9}-\dfrac{14}{5}\\B=\dfrac{-7-14}{5}+\dfrac{5-3}{9}\\B=-\dfrac{21}{5}+\dfrac{2}{9}\\B=-\dfrac{21\times9}{5\times9}+\dfrac{2\times5}{9\times5}\\B=-\dfrac{189}{45}+\dfrac{10}{45}\\B=-\dfrac{179}{45}$

exercice 6

$A=\dfrac{-9}{7}\times\dfrac{1}{3}\\A=-\dfrac{3\times3}{7\times3}\\A=-\dfrac{3}{7}$

$B=-9\times\dfrac{3}{7}\\B=-\dfrac{3\times9}{7}\\B=-\dfrac{27}{7}$

$C=\dfrac{28}{27}\times\dfrac{9}{12}\\C=\dfrac{7\times4\times9}{9\times3\times4\times3}\\C=\dfrac{7}{9}$

$D=\dfrac{14}{49}\times\dfrac{63}{18}\\D=\dfrac{7\times2\times7\times9}{7\times7\times2\times9}\\D=1$

$E=\dfrac{\dfrac{3}{3}+\dfrac{2}{3}}{\dfrac{3}{3}-\dfrac{2}{3}}\\E=\dfrac{\dfrac{5}{3}}{\dfrac{1}{3}}\\E=\dfrac{5}{3}\times\dfrac{3}{1}\\E=\dfrac{5\times3}{3\times1}\\E=5$

$F=\dfrac{\dfrac{5\times2}{1\times2}-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{5\times4}{1\times4}+\dfrac{3}{4}}\\F=\dfrac{\dfrac{10}{2}-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{20}{4}+\dfrac{3}{4}}\\F=\dfrac{\dfrac{9}{2}}{\dfrac{23}{4}}\\F=\dfrac{9}{2}\times\dfrac{4}{23}\\F=\dfrac{9\times2\times2}{2\times23}\\F=\dfrac{18}{23}$

$G=\dfrac{\dfrac{1\times4}{3\times4}-\dfrac{1\times3}{4\times3}}{\dfrac{1\times3}{4\times3}-\dfrac{1\times4}{3\times4}}\\G=\dfrac{\dfrac{4}{12}-\dfrac{3}{12}}{\dfrac{3}{12}-\dfrac{4}{12}}\\G=\dfrac{\dfrac{1}{12}}{-\dfrac{1}{12}}\\G=-\dfrac{1}{12}\times\dfrac{12}{1}\\G=-1$

$H=\dfrac{\dfrac{1\times4}{5\times4}+\dfrac{3\times5}{4\times5}}{\dfrac{1}{5}+\dfrac{5}{5}}\\H=\dfrac{\dfrac{4}{20}+\dfrac{15}{20}}{\dfrac{1}{5}+\dfrac{5}{5}}\\H=\dfrac{\dfrac{19}{20}}{\dfrac{6}{5}}\\H=\dfrac{19}{20}\times\dfrac{5}{6}\\H=\dfrac{19\times5}{5\times4\times6}\\H=\dfrac{19}{24}$

Publié par Tom_Pascal le 31-01-2018

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