Fiche de mathématiques
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Les fractions

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Fiche relue en 2017

exercice 1


Calculer mentalement (on donnera la réponse sous la forme la plus simple possible):


a) \dfrac{4}{5}+\dfrac{6}{5}\quad {\red{b)}} \dfrac{7}{4}+\dfrac{-3}{4}  \quad {\red{c)}}  \dfrac{-5}{3}+\dfrac{2}{3} \quad {\red{d)}}      \dfrac{-3}{7}+\dfrac{-4}{7} \quad {\red{e)}}          \dfrac{5}{-6}+\dfrac{7}{-6} \quad {\red{f)}}          \dfrac{1}{-8}+\dfrac{-9}{-8}



exercice 2

Il s'agit de donner dans chacun des cas des fractions de même dénominateur en essayant de trouver le plus petit possible. Puis additionner, dans chaque cas, les nombres proposés.

a) \dfrac{4}{3} \text{ et }  \dfrac{7}{12}

b) \dfrac{8}{14} et \dfrac{2}{7}

c) \dfrac{1}{3} et \dfrac{1}{4}

d) \dfrac{-5}{3} et \dfrac{7}{6}

e) \dfrac{-1}{8} et \dfrac{5}{12}

f) \dfrac{-5}{6} et \dfrac{-12}{18}



exercice 3



Trouver la valeur de x qui convient.

{\red{a)}}\dfrac{6}{7} + x = \dfrac{9}{14}\quad {\red{b)}}     \dfrac{-7}{8} + x = \dfrac{7}{24}\quad {\red{c)}}     x + \dfrac{11}{3} = 2     \quad {\red{d)}} x + \dfrac{1}{7} = -2 \\ \\      {\red{e)}}\dfrac{2}{3} + x = \dfrac{3}{4}\quad {\red{f)}}               \dfrac{3}{5} + x = \dfrac{2}{7}\quad {\red{g)}}              x + \dfrac{1}{5} = -\dfrac{1}{4}\quad {\red{h)}}                x + \dfrac{-3}{2} = -\dfrac{2}{3}



exercice 4


Effectuer les calculs et simplifier le résultat s'il y a lieu.
(Conseil : simplifier les fractions au départ)

{\red{A}}=\dfrac{2}{8} - \dfrac{15}{20}\\ {\red{B}}=\dfrac{9}{15} + \dfrac{49}{35} \\ \\    {\red{C}}=\dfrac{25}{8} - \dfrac{27}{24} + \dfrac{-17}{17}\\ {\red{D}} = \dfrac{26}{-48} - \dfrac{11}{24}\\ \\       {\red{E}} = \dfrac{25}{30} - \dfrac{-14}{12}\\ {\red{F}}=\dfrac{18}{-18} - \dfrac{15}{30} + \dfrac{-9}{6}

exercice 5


Calculer:
{\red{A}}=-7 + \dfrac{5}{3} + \dfrac{44}{6}\\ \\      {\red{B}}=\dfrac{8}{15} - \dfrac{2}{5} + 1\\ \\          {\red{C}}=\dfrac{3}{5} + \dfrac{-7}{12} + \dfrac{4}{15}\\ \\            {\red{D}}=1 + \dfrac{5}{18} + \dfrac{-4}{27}

exercice 6

Sachant que a = \dfrac{1}{2}, b = -\dfrac{2}{3} et c = \dfrac{5}{4} , calculer :
a + b - c
c - a - b
Quelle remarque peut-on faire ?



exercice 7


Calculer:
A=\dfrac{-7}{4} + \dfrac{1}{4} \times \dfrac{-8}{3}\\ \\    B=\dfrac{5}{14} + \dfrac{-2}{7} \times \dfrac{21}{20}\\ \\   C=\left(\dfrac{-7}{4} + \dfrac{1}{4}\right) \times \dfrac{-8}{3}\\ \\     D=\left(\dfrac{5}{14} + \dfrac{-2}{7}\right) \times \dfrac{21}{20}\\ \\   E=\left(\dfrac{-7}{4} - \dfrac{1}{4}\right) \times \dfrac{-8}{3}\\ \\     F=\left(\dfrac{5}{14} - \dfrac{-2}{7}\right) \times \dfrac{21}{20}\\ \\   G=\dfrac{-7}{4} - \dfrac{1}{4} \times \dfrac{-8}{3}\\ \\     H=\dfrac{5}{14} - \dfrac{-2}{7} \times \dfrac{21}{20}



exercice 1

 a) \dfrac{4}{5} + \dfrac{6}{5} =  \dfrac{4+6}{5} =  \dfrac{10}{5} = 2 \\ \\  b)  \dfrac{7}{4} + \dfrac{-3}{4} =  \dfrac{7-3}{4} =  \dfrac{4}{4} = 1 \\ \\  c)  \dfrac{-5}{3} + \dfrac{2}{3} =  \dfrac{-5+2}{3} =   \dfrac{-3}{3} = -1  \\ \\  d)  \dfrac{-3}{7} + \dfrac{-4}{7} =  \dfrac{-3+(-4)}{7} =  \dfrac{-7}{7} = -1  \\ \\  e)  \dfrac{5}{-6} + \dfrac{7}{-6} =  \dfrac{5+7}{-6} =  \dfrac{-12}{6}  = -2  \\ \\  f)  \dfrac{1}{-8} + \dfrac{-9}{-8} = \dfrac{-1}{8} + \dfrac{9}{8} = \dfrac{-1+9}{8} = \dfrac{8}{8} = 1



exercice 2


a) 16/12 et 7/12.
En additionnant, on trouve: 23/12

b) 4/7 et 2/7
En additionnant, on trouve: 6/7

c) 4/12 et 3/12
En additionnant, on trouve: 7/12

d) -10/6 et 7/6
En additionnant, on trouve: -1/2

e) -3/24 et 10/24
En additionnant, on trouve: 7/24

f) -5/6 et -4/6
En additionnant, on trouve: -3/2



exercice 3

 a)  \dfrac{6}{7} + x = \dfrac{9}{14} \\ \\  x =  \dfrac{9}{14}  - \dfrac{6}{7}  \\ \\  x =  \dfrac{9}{14}  - \dfrac{2\times 6}{2\times 7}\\ \\  x =  \dfrac{9-12}{14} \\ \\  x =  \dfrac{-3}{14}

b)  \dfrac{-7}{8} + x = \dfrac{7}{24} \\ \\  x =  \dfrac{7}{24}  - \dfrac{-7}{8}  \\ \\  x =  \dfrac{7}{24}  + \dfrac{7}{8}  \\ \\  x =  \dfrac{7}{24}  + \dfrac{3\times 7}{3\times 8}\\ \\  x =  \dfrac{7+21}{24} \\ \\  x =  \dfrac{28}{24} \\ \\  x =  \dfrac{7}{6}
 c)   x + \dfrac{11}{3} = 2 \\ \\  x =  2 - \dfrac{11}{3}   \\ \\  x =   \dfrac{2 \times 3}{3}  - \dfrac{11}{3}  \\ \\  x =   \dfrac{6-11}{3}\\ \\  x =  -\dfrac{5}{3}

 d)   x + \dfrac{1}{7} = -2 \\ \\  x =  - 2 - \dfrac{1}{7} \\ \\  x =   \dfrac{-2 \times 7}{7}  - \dfrac{1}{7}  \\ \\  x =  -\dfrac{15}{7}

 e)  \dfrac{2}{3} + x = \dfrac{3}{4} \\ \\  x =  \dfrac{3}{4}  - \dfrac{2}{3}   \\ \\  x =  \dfrac{3\times 3}{4\times 3}  - \dfrac{2\times 4}{3\times 4} \\ \\  x =  \dfrac{9-8}{12}  \\ \\  x =  \dfrac{1}{12}

 f)  \dfrac{3}{5} + x = \dfrac{2}{7} \\ \\  x =  \dfrac{2}{7}   - \dfrac{3}{5} \\ \\   x =  \dfrac{10}{35}  - \dfrac{21}{35}\\ \\  x =  -\dfrac{11}{35}

 g)   x + \dfrac{1}{5} = - \dfrac{1}{4}  \\ \\  x =   - \dfrac{1}{4}   - \dfrac{1}{5}\\ \\  x =   -\dfrac{5}{20}  - \dfrac{4}{20}  \\ \\  x =  \dfrac{-5-4}{20}  \\ \\   x =  \dfrac{-9}{20}

 h)  x + \dfrac{-3}{2} = - \dfrac{2}{3}  \\ \\  x =   - \dfrac{2}{3}   + \dfrac{3}{2}\\ \\  x =   -\dfrac{4}{6}  + \dfrac{9}{6}  \\ \\  x =  \dfrac{-4+9}{6}   \\ \\  x =  \dfrac{5}{6}



exercice 4


  A   = \dfrac{2}{8} - \dfrac{15}{20}    = \dfrac{1\times \cancel2}{4\times \cancel2} - \dfrac{3\times \cancel5}{4\times \cancel5}  =  \dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{4}    =  \dfrac{-2}{4}    =  -\dfrac{1}{2}

 B   = \dfrac{9}{15} + \dfrac{49}{35}    = \dfrac{3\times \cancel3}{5\times \cancel3} + \dfrac{7\times \cancel7}{5\times \cancel7}  = \dfrac{3}{5}  + \dfrac{7}{5}    = \dfrac{10}{5} = 2

C   = \dfrac{25}{8} - \dfrac{27}{24} + \dfrac{-17}{17}  =  \dfrac{25}{8} - \dfrac{9}{8} - 1   =  \dfrac{25}{8} - \dfrac{9}{8} -  \dfrac{8}{8}  =  \dfrac{25-9-8}{8}  =  \dfrac{8}{8} = 1

D   = \dfrac{26}{-48} - \dfrac{11}{24}   =  \dfrac{- 13\times \cancel2}{24\times \cancel2} - \dfrac{11}{24}    =  \dfrac{- 13}{24} - \dfrac{11}{24}  =  \dfrac{-13-11}{24}  =  \dfrac{-24}{24} = -1

E   = \dfrac{25}{30} - \dfrac{-14}{12}   =  \dfrac{\cancel5\times 5}{\cancel5\times 6} + \dfrac{\cancel2\times 7}{\cancel2\times 6}    =  \dfrac{5}{6} + \dfrac{7}{6}  =  \dfrac{12}{6} = 2

F   = \dfrac{18}{-18} - \dfrac{15}{30} + \dfrac{-9}{6}  =  -\dfrac{6\times \cancel3}{6\times \cancel3} - \dfrac{3\times \cancel5}{6\times \cancel5} - \dfrac{9}{6}   =  -\dfrac{6}{6} - \dfrac{3}{6} - \dfrac{9}{6}  =  -\dfrac{6+3+9}{6}  =  -\dfrac{18}{6} = -3

exercice 5

  A   = -7 + \dfrac{5}{3} + \dfrac{44}{6}    = -\dfrac{7\times 3}{3}  + \dfrac{5}{3} + \dfrac{22}{3}  = \dfrac{-21+5+22}{3}    = \dfrac{6}{3} = 2

B   = \dfrac{8}{15} - \dfrac{2}{5} + 1  =  \dfrac{8}{15} - \dfrac{6}{15} + \dfrac{15}{15}  = \dfrac{8-6+15}{15}  =  \dfrac{17}{15}

C   = \dfrac{3}{5} + \dfrac{-7}{12} + \dfrac{4}{15}        = \dfrac{3\times 12}{5\times 12} + \dfrac{-7\times 5}{12\times 5} + \dfrac{4\times 4}{15\times 4}        = \dfrac{36 - 35 + 16}{60}  =  \dfrac{17}{60}

D   =  1 + \dfrac{5}{18} + \dfrac{-4}{27}        = \dfrac{54}{54} + \dfrac{3\times 5}{3\times 18} + \dfrac{2\times (-4)}{2\times 27}        =  \dfrac{54+15-8}{54}  =  \dfrac{61}{54}



exercice 6

a + b - c = -17/12
c - a - b = 17/12
On peut remarquer que a + b - c est l'opposé de c - a - b.



exercice 7

Rappel : la multiplication est prioritaire sur l'addition

  A   =  \dfrac{-7}{4} + {\color{red}{ \dfrac{1}{4}\times\dfrac{-8}{3}}}         =  \dfrac{-7 \times 3}{4 \times 3} + \dfrac{1 \times (-8) }{4 \times 3}          =   \dfrac{-21-8}{12}  =  - \dfrac{29}{12}

B   =  \dfrac{5}{14} + {\color{red}{\dfrac{-2}{7}\times\dfrac{21}{20}}}         =  \dfrac{5}{14} + \dfrac{-2 \times 21}{7 \times 20}           =  \dfrac{5 \times 5}{14 \times 5} + \dfrac{-21}{7 \times 10}         =  \dfrac{25-21}{70}           = \dfrac{4}{70} = \dfrac{2}{35}

C   =  (\dfrac{-7}{4} + \dfrac{1}{4}) \times \dfrac{-8}{3}         =  \dfrac{-6}{4} \times \dfrac{-8}{3}         =  \dfrac{3}{2}  \times \dfrac{8}{3}            = \dfrac{8}{2} = 4

D   =  (\dfrac{5}{14} + \dfrac{-2}{7})  \times  \dfrac{21}{20}         =  (\dfrac{5}{14} + \dfrac{-2\times 2}{7\times 2})  \times  \dfrac{21}{20}         =  \dfrac{1}{14}  \times  \dfrac{21}{20}         =  \dfrac{3\times 7}{2\times 7\times 20}           = \dfrac{3}{40}

E   =  (\dfrac{-7}{4} - \dfrac{1}{4})  \times \dfrac{-8}{3}         =  \dfrac{-8}{4} \times \dfrac{-8}{3}         =   2 \times \dfrac{8}{3}         =  \dfrac{16}{3}

F   =  (\dfrac{5}{14} - \dfrac{-2}{7})  \times  \dfrac{21}{20}        =  (\dfrac{5}{14} + \dfrac{2\times 2}{7\times 2})  \times  \dfrac{21}{20}          =  \dfrac{9}{14} \times  \dfrac{21}{20}          =   \dfrac{9\times 3\times 7 }{2\times 7\times 20}            =   \dfrac{9\times 3 }{2 \times 20}           =   \dfrac{27}{40}

G   =  \dfrac{-7}{4} - {\color{red}{\dfrac{1}{4} \times \dfrac{-8}{3}}}        =  \dfrac{-7}{4} + \dfrac{2}{3}          =  \dfrac{-7\times 3}{4\times 3} + \dfrac{2\times 4}{3\times 4}         =   -\dfrac{13}{12}

H  =  \dfrac{5}{14} -  {\color{red}{\dfrac{-2}{7} \times \dfrac{21}{20}}}        =  \dfrac{5}{14} + \dfrac{2\times 21}{7\times 2\times 10}           =  \dfrac{5\times 5}{14\times 5} + \dfrac{21}{70}         =   \dfrac{46}{70}  =   \dfrac{23}{35}

Merci à carita pour avoir participé à l'élaboration de cette fiche
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