Exercice sur les cercles circonscrits aux triangles rectangles

1 - MNO est un triangle rectangle en N. Que peut-on dire de son cercle circonscrit ?

• A. Il a pour centre le milieu de [MO].
• B. Il a pour diamètre [MN].
• C. Il a pour diamètre [NO].
• D. Il a pour centre le point de concours des médianes de MNO.

2 - ABCD est un carré dont les diagonales se coupent en O. Combien y a-t-il de triangles rectangles ayant pour sommets trois des points A, B, C, D et O ?

• A. aucun
• B. 4
• C. 8
• D. 12

3 - Soit le segment [AB] de milieu O et C, un point du cercle de diamètre [AB] tel que AC = AO. Que peut-on dire le plus précisément du triangle AOC ?

• A. Il est rectangle en C
• B. Il est isocèle en O
• C. Il est rectangle en A
• D. Il est équilatéral

4 - POL est un triangle rectangle en O, tel que PL = 17 cm et OP = 11 cm. I est le milieu de [PL]. Combien mesure IO ?

• A. 8,5cm
• B. 7,5cm
• C. 6,5cm
• D. 5,5cm

5 - ABC est un triangle rectangle en A, tel que AB = 3 cm et AC = 4 cm. I est le milieu de [BC]. Quelle est la longueur AI ?

• A. 2cm
• B. 2,5cm
• C. 3,5cm
• D. 5cm

6 - ABC est un triangle, et I est le milieu de [BC]. Avec quelle hypothèse ne peut-on pas déduire que ABC est un triangle rectangle ?

• A.
• B. (IA) est perpendiculaire à [BC]
• C. A appartient au cercle de centre I et rayon [IB]
• D. Le cercle de centre I et rayon [IA] passe par B.

7 - D'après les informations données sur la figure ci-dessous, quelle est la mesure de l'angle ?

• A. 90°
• B. 53°
• C. 55°
• D. Il n'y a pas assez d'information pour le dire.

8 - Laquelle de ces propositions est juste ?

• A. Si ABC est un triangle rectangle, alors C appartient au cercle de diamètre [AB].
• B. Si C est un point du cercle de diamètre [AB] différent de A et B, alors est un angle droit.
• C. Si A, B, C et I sont des points distincts tels que AI = CI = BI, alors ABC est un triangle rectangle.
• D. Si une médiane d'un triangle a une longueur égale à la moitié de celle d'un de ses côtés, alors le triangle est rectangle.

9 - I, J et K sont trois points distincts d'un cercle. On sait que . Que peut-on en déduire ?

• A. I et J sont diamétralement opposés.
• B. I et K sont diamétralement opposés.
• C. J et K sont diamétralement opposés.
• D. KIJ est isocèle rectangle en I.

10 - CAL est un triangle rectangle en A, et COL est un triangle rectangle en O. Quelle affirmation est fausse ?

• A. CAL et COL ont le même cercle circonscrit.
• B. Le milieu de [CL] est sur la médiatrice de [AO]
• C. Le cercle de diamètre [CL] passe par A et O.
• D. A et O sont symétriques par rapport à (CL).