Fiche de mathématiques
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Exercice sur les cercles circonscrits aux triangles rectangles

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1 - MNO est un triangle rectangle en N. Que peut-on dire de son cercle circonscrit ?


  • A. Il a pour centre le milieu de [MO].
  • B. Il a pour diamètre [MN].
  • C. Il a pour diamètre [NO].
  • D. Il a pour centre le point de concours des médianes de MNO.


2 - ABCD est un carré dont les diagonales se coupent en O. Combien y a-t-il de triangles rectangles ayant pour sommets trois des points A, B, C, D et O ?


QCM sur les cercles circonscrits aux triangles rectangles : image 1

  • A. aucun
  • B. 4
  • C. 8
  • D. 12


3 - Soit le segment [AB] de milieu O et C, un point du cercle de diamètre [AB] tel que AC = AO. Que peut-on dire le plus précisément du triangle AOC ?


  • A. Il est rectangle en C
  • B. Il est isocèle en O
  • C. Il est rectangle en A
  • D. Il est équilatéral


4 - POL est un triangle rectangle en O, tel que PL = 17 cm et OP = 11 cm. I est le milieu de [PL]. Combien mesure IO ?


  • A. 8,5cm
  • B. 7,5cm
  • C. 6,5cm
  • D. 5,5cm


5 - ABC est un triangle rectangle en A, tel que AB = 3 cm et AC = 4 cm. I est le milieu de [BC]. Quelle est la longueur AI ?


  • A. 2cm
  • B. 2,5cm
  • C. 3,5cm
  • D. 5cm


6 - ABC est un triangle, et I est le milieu de [BC]. Avec quelle hypothèse ne peut-on pas déduire que ABC est un triangle rectangle ?


  • A. AI = \frac{1}{2} BC
  • B. (IA) est perpendiculaire à [BC]
  • C. A appartient au cercle de centre I et rayon [IB]
  • D. Le cercle de centre I et rayon [IA] passe par B.


7 - D'après les informations données sur la figure ci-dessous, quelle est la mesure de l'angle \widehat{ABC} ?


QCM sur les cercles circonscrits aux triangles rectangles : image 2

  • A. 90°
  • B. 53°
  • C. 55°
  • D. Il n'y a pas assez d'information pour le dire.


8 - Laquelle de ces propositions est juste ?


  • A. Si ABC est un triangle rectangle, alors C appartient au cercle de diamètre [AB].
  • B. Si C est un point du cercle de diamètre [AB] différent de A et B, alors est un angle droit.
  • C. Si A, B, C et I sont des points distincts tels que AI = CI = BI, alors ABC est un triangle rectangle.
  • D. Si une médiane d'un triangle a une longueur égale à la moitié de celle d'un de ses côtés, alors le triangle est rectangle.


9 - I, J et K sont trois points distincts d'un cercle. On sait que \widehat{KIJ}=90°. Que peut-on en déduire ?


  • A. I et J sont diamétralement opposés.
  • B. I et K sont diamétralement opposés.
  • C. J et K sont diamétralement opposés.
  • D. KIJ est isocèle rectangle en I.


10 - CAL est un triangle rectangle en A, et COL est un triangle rectangle en O. Quelle affirmation est fausse ?


  • A. CAL et COL ont le même cercle circonscrit.
  • B. Le milieu de [CL] est sur la médiatrice de [AO]
  • C. Le cercle de diamètre [CL] passe par A et O.
  • D. A et O sont symétriques par rapport à (CL).






1:A 2:C 3:D 4:A 5:B 6:B 7:C 8:B 9:C 10:D
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