Fiche de mathématiques
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Traitement des données

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Organisation et gestion de données - cours 4ème


1. Moyenne simple


La moyenne simple des données numériques d'une série statistique est le quotient de la somme des différentes valeurs par l'effectif de la série (le nombre de valeurs).

Moyenne simple = \frac{\text{somme des valeurs de la série}}{\text{effectif de la série}}



Exemple :
Au cours des 10 premières journées du championnat de football, le club de Greg a gagné 4 matches, fait 3 matches nuls et essuyé 3 défaites.
On calcule la moyenne du nombre de points par match du club.
L'effectif est 10 (10 matches ont été joués).

La somme des points est 4 × 3 points ( les victoires ) plus 3 × 1 point ( les nuls ) plus 0 ( les défaites ), soit 12 + 3 + 0 = 15 points.

La moyenne est donc \frac{10}{5} = 1,5 point.

Le club de Greg a obtenu en moyenne 1,5 point par match dans le début de championnat.

2. Moyenne pondérée


a) Pondération par des coefficients


Pondéré est l'adjectif issu du nom poids : dans une série de données, on peut attribuer un coefficient à chaque valeur. Plus le coefficient est grand, plus la donnée a de poids.
La moyenne pondérée est le quotient de la somme des produits de chaque valeur et de son coefficient, divisé par la somme des coefficients.



Exemple :
Le professeur d'Aziz attribue des coefficients aux devoirs : 1 pour les devoirs à la maison, 2 pour les contrôles surprise et 4 pour les devoirs en une heure.
Voici les notes d'Aziz au premier trimestre, avec le coefficient de chacune :

Note 12 8 15 14 10 11
Coefficient 1 2 4 1 2 4


La somme des coefficients est 1 + 2 + 4 + 1 + 2 + 4 = 14
La somme des notes pondérées est 1 × 12 + 2 × 8 + 4 × 15 + 1 × 14 + 2 × 10 + 4 × 11 = 166

La moyenne est donc \frac{1 \times 12 + 2 \times 8 + 4 \times 15 + 1 \times 14 + 2 \times 10 + 4 \times 11}{1 + 2 + 4 + 1 + 2 + 4} = \frac{166}{14} = 11,9 arrondi au dixième.

Pondération par l'effectif


Dans une série statistique regroupée en classes de valeurs, la moyenne d'une donnée numérique est la somme des produits des valeurs par l'effectif de la classe correspondante, divisée par l'effectif total.



Exemple :
Un marchand de tableaux travaille avec 12 peintres. 3 d'entre d'eux peignent 2 tableaux par an, 2 en peignent 3, 1 en peint 4, 4 en peignent 5, 1 en peint 10 et le dernier, très prolixe, en peint 20.
Ceci donne le tableau statistique suivant :

Nombre de peintres 3 2 1 4 1 1
Nombre de tableaux 2 3 4 5 10 10


La moyenne du nombre de tableaux par artiste est la moyenne pondérée :

\frac{3 \times 2 + 2 \times 3 + 1 \times 4 + 4 \times 5 + 1 \times 10 + 1 \times 20}{3+2+1+4+1+1} = \frac{66}{12} = 5,5

Les peintres peignent en moyenne 5,5 tableaux par an.

3. Utilisation des feuilles de calcul


a) Les tableurs


Un tableur est un logiciel qui permet de créer des feuilles de calcul dans laquelle on peut insérer des données, effectuer des calculs (de moyennes, d'effectifs, scientifiques...) et créer facilement des représentations graphiques : diagrammes en bâton, circulaires... Excel de Windows est le plus connu. Open Office est un logiciel libre équivalent qu'on peut télécharger gratuitement. Il existe aussi maintenant des feuilles de calcul en ligne qu'on ouvre depuis le navigateur internet et qui permettent de travailler à plusieurs sur la même feuille (ex : Google spreadsheets).

b) Inscrire une série statistique et des formules


Une feuille de calcul est divisée en cellules ou cases, les colonnes sont numérotées par des lettres A à Z puis AA à AZ puis BA à BZ, etc... et les lignes par des nombres 1,2,3,4 etc...

Le professeur du paragraphe 2a, a inscrit les notes sur la ligne 1 et les coefficients sur la ligne 2 :

Traitement de données en statistiques - cours de 4ème : image 1

Il doit calculer la somme des produits des notes par les coefficients. Il va mettre sur la ligne 3 le produit de chaque note par son coefficient. Il écrit la formule pour la première note de la colonne B. B3 = B1*B2 (la multiplication utilise la touche *)

Traitement de données en statistiques - cours de 4ème : image 2

En validant le résultat 12 apparaît, ensuite il glisse le petit carré qui apparaît en sélectionnant la cellule B3 qui contient la formule jusqu'à la colonne G : la formule est recopiée pour toutes les notes.

Traitement de données en statistiques - cours de 4ème : image 3

Il faut calculer maintenant la somme des coefficients et la somme des notes pondérées. On peut utiliser la colonne H encore vide.
En H2 on calcule la somme des coefficients avec la formule = SOMME(B2 :G2) qui signifie somme des nombres se trouvant dans les cases de B2 à G2. ( on utilise SOMME sur Excel ou Open Office en français, sur les feuilles de calcul en ligne, il faudra plutôt utiliser SUM ( SOMME en anglais ).

Traitement de données en statistiques - cours de 4ème : image 4

De la même manière on écrit en H3 la somme des notes pondérées avec la formule =SOMME(B3:G3) ( on peut aussi plus vite copier H2 en H3 la formule de sommation est recopiée ).
Il ne reste plus qu'à calculer la moyenne avec le quotient des sommes obtenu avec la formule =H3/H2

Traitement de données en statistiques - cours de 4ème : image 5

On valide et la moyenne apparaît dans la cellule H4.
On a vu la fonction SOMME. Si on voulait connaître la moyenne simple des notes, on aurait pu utiliser la fonction MOYENNE, avec la formule = MOYENNE(B1:G1)

c) Créer un graphique


La méthode indiquée ci-dessus est commune à tous les tableurs du marché. Seuls les noms de fonctions peuvent changer (SUM au lieu de SOMME, AVERAGE au lieu de MOYENNE). La création d'un graphique peut être différente d'un tableur à l'autre.
Le principe général est d'inscrire une série statistique dans les cellules (soit en lignes, soit en colonnes), de sélectionner l'ensemble des cellules concernées et cliquer sur le bouton adéquat, comme le bouton représentant un diagramme en bâton sur open office : on choisit ensuite le type de diagramme souhaité (circulaire, bâtons, courbes). Excel affiche une zone de menu avec plusieurs boutons représentant les différents types de diagrammes.
À toi de voir comment fonctionne le tableur dont tu disposes !
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