Fiche de mathématiques
> >

Equations

Partager :

Fiche relue en 2016.
Cours sur les nombres et calculs

1 - Équations

Une équation est une égalité de deux expressions littérales.

Exemple :
2x-3=5 est une équation.
Les membres de l'équation sont les expressions littérales avant et après le signe égal (=)

Exemple :
Dans l'exemple précédent, le premier membre est 2x-3 et le second membre est 5.
Une équation est à une inconnue si les expressions littérales ne contiennent qu'une lettre différente.

Exemple :
L'équation précédente a une inconnue notée x.
L'équation 2x-3=-7y+2 a deux inconnues x et y.
Un nombre est solution de l'équation à une inconnue si c'est une valeur de l'inconnue qui vérifie l'égalité.

Exemple : L'expression 2x-3 pour x = 1 est égale à 2 × 1 - 3 = - 1
1 n'est donc pas solution de 2x-3=5

L'expression 2x-3 pour x = 4 est égale à 2 × 4 - 3 = 8 - 3 = 5.
4 est une solution de 2x-3=5
Résoudre une équation, c'est trouver tous les nombres qui sont solutions de l'équation.

Dans l'exemple 2x-3=5 la lettre x n'a pas de puissance.
On dit que l'équation est du premier degré.
L'équation x^2+x-3=5 a une puissance 2, elle est du second degré.
En quatrième, on ne s'intéressera qu'aux équations du premier degré à une inconnue.



2 - Propriétés permettant de résoudre une équation

Si on ajoute ou si on soustrait le même nombre ou la même expression aux deux membres d'une équation, on obtient une nouvelle équation qui a les mêmes solutions.
Avec a, b, c nombres relatifs :
Si a = b, alors a + c = b + c
Si a = b, alors a - c = b - c

Si on multiplie ou si on divise les deux membres d'une équation par le même nombre non nul, on obtient une nouvelle équation qui a les mêmes solutions.
Avec a, b, c nombres relatifs et c différent de 0 :
Si a = b, alors a c = b c
Si a = b, alors \frac{a}{c}=\frac{b}{c}

Exemple :
On veut résoudre l'équation 4x+3=x-9

a) Retirons x aux deux membres de l'équation :
4x+3-x=x-9-x

On réduit les deux membres, on obtient la nouvelle équation :
3x+3=-9

b) Retirons 3 aux deux membres de l'équation :
3x+3-3=-9-3

c) Simplifions chaque membre
3x=-12

d) Divisons par 3 les deux membres de l'équation :

\frac{3x}{3}=\frac{-12}{3}

x=-4

Conclusion : l'équation 4x+3=x-9 a pour solution x=-4

3 - Résolution de problème

Certains problèmes demandent de trouver un nombre qui vérifie les hypothèses de l'énoncé.
a) Si l'énoncé ne le précise pas, il faut introduire une lettre désignant le nombre inconnu et le préciser : « On appelle x le ... »

b) Traduire la ou les informations de l'énoncé en égalité mathématique pour obtenir l'équation.

c) Résoudre l'équation.

d) Écrire une phrase de conclusion (très important !)

Exemple :
Dans sa ferme, le Père Étienne a des vaches adultes, des taurillons et des jeunes génisses. Il a 2 fois plus de génisses que de taurillons, et 3 fois plus de vaches que de taurillons. En tout, il a 54 bêtes. Combien a-t-il de vaches, de taurillons et de génisses ?

a) On appelle x le nombre de taurillons ( on aurait pu choisir le nombre de vaches ou de génisses ).

b) « Il a 2 fois plus de génisses que de taurillons » donne que le nombre de génisses est 2x
« 3 fois plus de vaches que de taurillons » donne que le nombre de vaches est 3x
« En tout, il a 54 bêtes » donne l'équation

c) On résout x+2x+3x=54
6x=54

\frac{6x}{6}=\frac{54}{6}

x=9

d) Conclusion : le Père Étienne a 9 taurillons, 18 génisses et 27 vaches adultes.
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1293 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !