Ces quelques formules sont censées être sues à la fin de la classe de quatrième !
I. Multiplication et division de nombres relatifs
Le produit (ou le quotient) de deux nombres de même signe est positif .
Le produit (ou le quotient) de deux nombres de signe contraire est négatif .
II. Priorité des opérations. Suppression des parenthèses
1. Règles de priorité des opérations
Règle 1 : On calcule d'abord les expressions entre parenthèses (s'il y en a)
Règle 2 : En l'absence de parenthèses on effectue :
d'abord les puissances,
puis les multiplications et divisions, ( × et ÷ ont le même niveau de priorité)
puis les additions et soustractions (+ et - aussi).
Règle 3 : deux opérations ayant le même niveau de priorité s'effectuent dans l'ordre où elles sont écrites .
Exemples : a = 3 + 2 × 5² = 3 + 2 × 25 = 3 + 50 = 53
b = 3 - 4 + 5 = -1 + 5 = 4
c = 3 × 2 ÷ 4 = 6 ÷ 4 = 1,5
2. Suppression des parenthèses dans une somme
On peut supprimer les parenthèses précédées
du signe +
du signe - à condition de changer les signes des termes entre parenthèses .
III. Développer, factoriser
1. Pour développer un produit
k × (a + b) = k × a + k × b
On multiplie k par chaque terme de la somme (a+b)
(a+b) × (c+d) = a × c + a × d + b × c + b × d
On multiplie chaque terme de la somme (a+b) par chaque terme de la somme (c+d)
2. Pour factoriser une somme
On cherche un facteur commun à tous les termes de la somme.
On peut ainsi réduire certaines expressions .
Exemples : 3 × 10 + 3 × 13 = 3 × (10 + 13) = 3 × 23 = 69
2a + 3a = (2 + 3) a = 5a
IV. Résolution d'une équation
Exemple : Résoudre l'équation 7x - 3 = 9
Si 7x - 3 = 9 alors
on a (7x - 3) + 3 = 9 + 3
soit 7x = 12
c'est-à-dire x = 12/7.
Vérification : 7 × (12/7) - 3 = 12 - 3 = 9
donc 12/7 convient
Conclusion : L'équation 7x - 3 = 9 admet une seule solution 12/7.
V. Fractions
1. Egalité de deux fractions.
Avec k0 et b0, on a
2. Simplification de fraction.
Exemple : Avec a0, on a :
3. Multiplication de fractions.
Avec a0 et b0, on a : Inverse d'une fraction. Soit b0 et d0 : l'inverse de a/b est .
4. Division avec des fractions.
Avec b0 , c0 et d0, on a : .
Pour diviser par , on multiplie par son inverse .
VI. Puissances
1. Définitions
Soit n un nombre entier positif :
an = a × a × .................... × a
n est l'exposant et il y a n facteurs .
aº = 1, et pour a0, .
a-n est l'inverse de an.
2. Exemples
34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81
10-2 5-1
3. Quelques formules
. C'est l'inverse de a
. Produit des puissances somme des exposants.
.Quotient des puissances différence des exposants.
. Puissance d'un produit produit des puissances.
VII. Médiatrices
La médiatrice du segment [AB] est la droite d perpendiculaire à (AB) et passant par le milieu I de [AB] .
Tout point M de d vérifie MA = MB .
Réciproquement, si un point M vérifie MA = MB alors M est un point de la médiatrice d .
VIII. Parallélogrammes
Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère ayant ses côtés opposés parallèles. Soit un quadrilatère : Proposition 1 : S'il est un parallélogramme, ses diagonales se coupent en leurs milieux.
Réciproque 1 : Si ses diagonales se coupent en leurs milieux, c'est un parallélogramme.
Proposition 2 : S'il est un parallélogramme, ses côtés opposés ont même longueur.
Réciproque 2 : Si ses côtés opposés ont même longueur, c'est un parallélogramme.
Réciproque 3 : S'il a deux côtés opposés parallèles et de même longueur, c'est un parallélogramme.
Parallélogrammes particuliers
Définition 1 : Un rectangle est un parallélogramme ayant un angle droit. Proposition 1 : Tous les angles d'un rectangles sont droits.
Proposition 2 : Les diagonales d'un rectangles ont la même longueur.
Réciproque 2 : Un parallélogramme qui a ses diagonales de même longueur est un rectangle.
Définition 2 : Un losange est un quadrilatère ayant ses côtés de même longueur. Proposition 3 : Un losange est un parallélogramme.
Réciproque 3 : Un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur est un losange.
Proposition 4 : Un parallélogramme ayant ses diagonales perpendiculaires est un losange.
Définition 3 : Un carré est à la fois un losange et un rectangle.
IX. Théorème de Pythagore
Propriété de Pythagore Si un triangle ABC est rectangle en A, alorsBC ² = AB ² + AC ² .
Réciproquement Si dans un triangle ABC, on a la relation BC ² = AB ² + AC ² alors ABC est rectangle en A .
Publié par Tom_Pascal
le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT) Inscription Gratuitese connecter
Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !