Fiche relue en 2016

On considère la figure suivante sur laquelle les points B, C et D sont alignés.

1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
2. Calculer la longueur AD.
3. Le triangle ABD est-il rectangle ?







1. Dans le triangle ABC, le plus grand côté est [AB].
D'une part, AB² = 6,8² = 46,24.
D'autre part, BC² + AC² = 3,2² + 6² = 10,24 + 36 = 46,24
Par conséquent AB² = BC² + AC². D'après l'égalité de Pythagore (réciproque du théorème de Pythagore ), le triangle ABC est rectangle en C.

2. Puisque les points B, C et D sont alignés et que le triangle ABC est rectangle en C, cela signifie que les droites (AC) et (BD) sont perpendiculaires et donc que le triangle ACD est également rectangle en C.
On peut donc appliquer l'égalité de Pythagore (partie directe du théorème de Pythagore) dans ce triangle.
Par conséquent AD² = CD² + AC²
Donc AD² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100.
On obtient ainsi que AD=10 cm.

3. Dans le triangle ABD, on a : AB=6,8 cm, BD=11,2 cm et AD=10 cm.
Le plus grand côté est donc [BD].
D'une part, BD² = 11,2² = 125,44
D'autre part, AB² + AD² = 6,8² + 10² = 46,24 + 100 = 146,24
Par conséquent . D'après l'égalité de Pythagore (contraposée du théorème de Pythagore), le triangle ABD n'est pas rectangle.