Fiche de mathématiques
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Triangles : milieux et parallèles, théorème de Thalès

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Fiche relue en 2016.
QCM


1 - Soit ABC un triangle et O le milieu de [AC]. (d) est la droite parallèle à (BC) qui passe par O. Quelle proposition est fausse ?


A : (d) coupe [AC] en son milieu.
B : (d) coupe [BC] en son milieu.
C : (d) coupe [AB] en son milieu.
D : (d) n'est pas parallèle à (AB)

2 - Soit ABC un triangle de périmètre P. M est le milieu de [ AB ], N est le milieu de [AC] et O est le milieu de [BC]. On appelle P' le périmètre du triangle MNO. Quelle égalité peut-on déduire entre P et P' ?


A : P = \frac{1}{2} P'
B : P' = \frac{3}{2} P
C : P' = \frac{1}{3} P
D : P' = \frac{1}{2} P

3 - Soit un triangle ABC. M est le milieu de [AB], N est le milieu de [AC]. On a MN=8 cm. Quelle est la longueur BC ?


A : 16 cm
B : 12 cm
C : 8 cm
D : 4 cm

4 - Soit un triangle ABC. Lequel de ces raisonnements n'est pas correct ?


A : Si M est le milieu de [AB] et N le milieu de [AC], alors MN = \frac{1}{2} BC
B : Si M est un point de [AB] et N un point de [AC] tels que MN = \frac{1}{2} BC, alors (MN) // (BC)
C : Si M est le milieu de [BC] et (d) la droite parallèle à ( AC ) qui passe par M, alors (d) coupe [AB] en son milieu.
D : Si M est le milieu de [AB] et N le milieu de [AC], alors (MN) // (BC)

5 - Soit ABC un triangle rectangle en A. M est le milieu de [BC] et N le milieu de [AC]. Quelle proposition est fausse ?


A : (MN) est parallèle à (AB)
B : (MN) est perpendiculaire à (BC)
C : (MN) est perpendiculaire à (AC)
D : AB = 2 MN

6 - Soit ABC un triangle équilatéral. O est le milieu de [ AB ], M est le milieu de [BC] et N le milieu de [AC]. Quelle proposition est fausse ?


A : MNO est un triangle équilatéral.
B : ANO est un triangle équilatéral.
C : BOM est un triangle équilatéral.
D : BNC est un triangle équilatéral.

Exercices sur les Triangles, milieux et parallèles : image 1

7 - D'après la figure ci-dessus, sachant que (ED) // (BC), quelle est valeur de BC arrondie au millimètre ?


A : 5,3 cm
B : 3,3 cm
C : 7,5 cm
D : 6,2 cm

8 - D'après la figure précédente, laquelle de ces égalités est fausse (les longueurs étant exprimées en centimètres) ?


A : AE = \frac{3}{8} AB
B : BC \times AE = ED \times AB
C : ED = \frac{5}{3} AB
D : BE = \frac{5}{8} AB

9 - Soit ABC un triangle, tel que AB = 12 cm, AC = 9 cm et BC = 10 cm, M est le point de [ AB ] tel que AM = 4 cm. N est le point de [AC] tel que (MN) // (BC). Quelle est la longueur CN ?


A : 6 cm
B : 7 cm
C : 7,5 cm
D : 8 cm

Exercices sur les Triangles, milieux et parallèles : image 2

10 - La figure ci-dessus, qui n'est pas à l'échelle, montre la pyramide OABC.

Sachant que (MN) // (AB), (NP) // (BC), (MP) // (AC), AB = 6, BC = 5, AC = 7, OA = 9 et OM = 6, quel est le périmètre du triangle MNP ?
A : 10
B : 12
C : 14
D : 15






exercice 1.

Réponse B
La droite (d) est parallèle à la droite (BC) , deux droites strictement parallèles n'ont aucun point commun.


exercice 2.

Réponse D
ABC triangle et AB+BC+AC=p
M milieu de [AB] ; N milieu de [AC] ; O milieu de [BC]
Dans un triangle, le segment joignant les milieux de deux côtés a une longueur égale à la moitié de celle du troisième côté.
MN=\dfrac{1}{2}BC\quad; \quad NO=\dfrac{1}{2}AB\quad ;\quad OM=\drac{1}{2}AC
 MN+NO+OM=\dfrac{1}{2}BC+\dfrac{1}{2}AB+\drac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}(AB+BC+AC)=\dfrac{1}{2}p


exercice 3.

Réponse A
Dans le triangle ABC, M milieu de [AB], N milieu de [AC]. Or MN = 8cm
Dans un triangle, le segment joignant les milieux de deux côtés a une longueur égale à la moitié de celle du troisième côté.
Donc MN=\dfrac{1}{2}BC et BC=2MN=2\times 8=16


exercice 4.

Réponse B
Un simple dessin :
Exercices sur les Triangles, milieux et parallèles : image 3


exercice 5.

Réponse B
ABC est un triangle rectangle en A ; M est le milieu de [BC] ; Nest le milieu de [AC]
Dans un triangle , la droite passant par le milieu de deux côtés est parallèle au troisième côté.
Donc (MN) est parallèle à (BC)
Les angles correspondants \widehat{CMN} et \widehat{MBA} sont égaux or \widehat{MBA} \neq 90°
On en conclut que (MN) n'est pas perpendiculaire à (BC)

exercice 6.

Réponse D
AB=AC=BC=2a
Or : N milieu de [AC] donc AN=NC=a
M milieu de [BC]donc BM=MC =a
O milieu de [AC]donc AO=OC=a
Dans le triangle BNC : BC=2a et NC=a , donc BC n'est pas égal à NC
Le triangle BNC n'est pas équilatéral

exercice 7.

Réponse A
E appartient à [AB] ; D appartient à [AC] avec AD=3 et DC=5
d'où AD+DC=AC=3+5=8
Dans le triangle ABC , (DE)//(BC) et DE=2

D'aprés le théorème de Thalès , \dfrac{BC}{DE}=\dfrac{AC}{AD}
Donc : BC=\dfrac{AC}{AD}\times DE=\dfrac{8}{3}\times 2=\dfrac{16}{3}\approx 5,3


exercice 8.

Réponse C
Par application directe du théorème de Thalès dans le triangle, on montre facilement que les propositions A, B et D sont justes.
C'est donc la réponse C qui est fausse.


exercice 9.

Réponse A
Dans le triangle ABC , M appartient à [AB] et N appartient à [AC]
AM=4cm ; AB=12 cm ; AC=9cm
Or (MN)//(BC)
Donc d'après le théorème de Thalès , \dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}
 AN=\dfrac{1}{3}\times AC=\dfrac{1}{3}\times 9=3
N appartient à [AC] ; CA=CN+NA ; CN=9-3=6 cm


exercice 10.

Réponse B
Dans le triangle OAB ,M appartient à [OA] et N appartient [OB]
OA=9 ; OM=6 et AB=6 . Or (MN)//(AB)

D'après le théorème de Thalès, \dfrac{MN}{AB}=\dfrac{OM}{OA}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}
Le coefficient de réduction est :  k=\dfrac{2}{3}
On en déduit : MN+NP+PM=\dfrac{2}{3}(AB+BC+CA) =\dfrac{2}{3}(6+5+7)=\dfrac{2}{3}\times 18=12
Merci à
Exercices sur les Triangles, milieux et parallèles : image 4
pour avoir contribué à cette fiche.
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