Triangles : milieux et parallèles, théorème de Thalès
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Fiche relue en 2016.
QCM
1 - Soit ABC un triangle et O le milieu de [AC]. (d) est la droite parallèle à (BC) qui passe par O. Quelle proposition est fausse ?
A : (d) coupe [AC] en son milieu.
B : (d) coupe [BC] en son milieu.
C : (d) coupe [AB] en son milieu.
D : (d) n'est pas parallèle à (AB)
2 - Soit ABC un triangle de périmètre P. M est le milieu de [ AB ], N est le milieu de [AC] et O est le milieu de [BC]. On appelle P' le périmètre du triangle MNO. Quelle égalité peut-on déduire entre P et P' ?
A :
B :
C :
D :
3 - Soit un triangle ABC. M est le milieu de [AB], N est le milieu de [AC]. On a MN=8 cm. Quelle est la longueur BC ?
A : 16 cm
B : 12 cm
C : 8 cm
D : 4 cm
4 - Soit un triangle ABC. Lequel de ces raisonnements n'est pas correct ?
A : Si M est le milieu de [AB] et N le milieu de [AC], alors
B : Si M est un point de [AB] et N un point de [AC] tels que , alors (MN) // (BC)
C : Si M est le milieu de [BC] et (d) la droite parallèle à ( AC ) qui passe par M, alors (d) coupe [AB] en son milieu.
D : Si M est le milieu de [AB] et N le milieu de [AC], alors (MN) // (BC)
5 - Soit ABC un triangle rectangle en A. M est le milieu de [BC] et N le milieu de [AC]. Quelle proposition est fausse ?
A : (MN) est parallèle à (AB)
B : (MN) est perpendiculaire à (BC)
C : (MN) est perpendiculaire à (AC)
D : AB = 2 MN
6 - Soit ABC un triangle équilatéral. O est le milieu de [ AB ], M est le milieu de [BC] et N le milieu de [AC]. Quelle proposition est fausse ?
A : MNO est un triangle équilatéral.
B : ANO est un triangle équilatéral.
C : BOM est un triangle équilatéral.
D : BNC est un triangle équilatéral.
7 - D'après la figure ci-dessus, sachant que (ED) // (BC), quelle est valeur de BC arrondie au millimètre ?
A : 5,3 cm
B : 3,3 cm
C : 7,5 cm
D : 6,2 cm
8 - D'après la figure précédente, laquelle de ces égalités est fausse (les longueurs étant exprimées en centimètres) ?
A :
B :
C :
D :
9 - Soit ABC un triangle, tel que AB = 12 cm, AC = 9 cm et BC = 10 cm, M est le point de [ AB ] tel que AM = 4 cm. N est le point de [AC] tel que (MN) // (BC). Quelle est la longueur CN ?
A : 6 cm
B : 7 cm
C : 7,5 cm
D : 8 cm
10 - La figure ci-dessus, qui n'est pas à l'échelle, montre la pyramide OABC.
Sachant que (MN) // (AB), (NP) // (BC), (MP) // (AC), AB = 6, BC = 5, AC = 7, OA = 9 et OM = 6, quel est le périmètre du triangle MNP ?
A : 10
B : 12
C : 14
D : 15
Réponse B La droite (d) est parallèle à la droite (BC) , deux droites strictement parallèles n'ont aucun point commun.
exercice 2.
Réponse D ABC triangle et AB+BC+AC=p
M milieu de [AB] ; N milieu de [AC] ; O milieu de [BC]
Dans un triangle, le segment joignant les milieux de deux côtés a une longueur égale à la moitié de celle du troisième côté.
exercice 3.
Réponse A Dans le triangle ABC, M milieu de [AB], N milieu de [AC]. Or MN = 8cm
Dans un triangle, le segment joignant les milieux de deux côtés a une longueur égale à la moitié de celle du troisième côté.
Donc et
exercice 4.
Réponse B Un simple dessin :
exercice 5.
Réponse B ABC est un triangle rectangle en A ; M est le milieu de [BC] ; Nest le milieu de [AC]
Dans un triangle , la droite passant par le milieu de deux côtés est parallèle au troisième côté.
Donc (MN) est parallèle à (BC)
Les angles correspondants et sont égaux or
On en conclut que (MN) n'est pas perpendiculaire à (BC)
exercice 6.
Réponse D AB=AC=BC=2a
Or : N milieu de [AC] donc AN=NC=a
M milieu de [BC]donc BM=MC =a
O milieu de [AC]donc AO=OC=a
Dans le triangle BNC : BC=2a et NC=a , donc BC n'est pas égal à NC
Le triangle BNC n'est pas équilatéral
exercice 7.
Réponse A E appartient à [AB] ; D appartient à [AC] avec AD=3 et DC=5
d'où AD+DC=AC=3+5=8
Dans le triangle ABC , (DE)//(BC) et DE=2
D'aprés le théorème de Thalès ,
Donc :
exercice 8.
Réponse C Par application directe du théorème de Thalès dans le triangle, on montre facilement que les propositions A, B et D sont justes.
C'est donc la réponse C qui est fausse.
exercice 9.
Réponse A Dans le triangle ABC , M appartient à [AB] et N appartient à [AC]
AM=4cm ; AB=12 cm ; AC=9cm
Or (MN)//(BC)
Donc d'après le théorème de Thalès ,
N appartient à [AC] ; CA=CN+NA ; CN=9-3=6 cm
exercice 10.
Réponse B Dans le triangle OAB ,M appartient à [OA] et N appartient [OB]
OA=9 ; OM=6 et AB=6 . Or (MN)//(AB)
D'après le théorème de Thalès,
Le coefficient de réduction est :
On en déduit :
Merci à pour avoir contribué à cette fiche.
Publié par Prof digiSchool
le
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