Triangles : milieux et parallèles, théorème de Thalès
Partager :
Fiche relue en 2016
1. Droite passant par les milieux de deux côtés
a ) Parallélisme
Dans un triangle, la droite passant par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté.
Exemple : Dans le triangle ABC, sachant que I est le milieu de [AB] et J le milieu de [AC], on déduit que (IJ) est parallèle à (BC). (IJ) // (BC)
Cette propriété peut permettre de montrer que deux droites sont parallèles.
b ) Longueur
Dans un triangle, le segment joignant les milieux de deux côtés a une longueur égale à la moitié de celle du troisième côté.
Exemple : La propriété donne l'égalité Dans le triangle ABC, sachant que I est le milieu de [AB] et J le milieu de [AC], on déduit que .
Par exemple, si BC = 7 cm, alors IJ = 3,5 cm.
Cette propriété peut permettre de calculer des longueurs.
2. Droite passant par le milieu d'un côté et parallèle à un autre côté
Dans un triangle, la droite passant par le milieu d'un côté et parallèle à un autre côté coupe le troisième côté en son milieu.
Exemple : On a :
Dans le triangle ABC, si I est le milieu de [AB] et (d) est la droite passant par I parallèle à (BC), on en déduit que (d) coupe [AC] en un point J qui est le milieu de [AC].
On déduit :
Cette propriété peut permettre de démontrer qu'un point est le milieu d'un segment.
3. Théorème de Thalès
Dans un triangle ABC, si M est un point de [AB] et N est un point de [AC] tels que (MN) // (BC), alors les longueurs vérifient l'égalité de Thalès :
Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !
