Ce sujet est extrait de la banque nationale des sujets E3C-épreuve 2- de la voie générale, spécialité mathématique. Ces sujets dans leur totalité
sont consultables
dans ce document
Par conséquent, l'équation P (x ) = 0 n'admet qu'une seule solution réelle : x = 1. La réponse correcte est donc la proposition b.
Par conséquent, l'équation f (x ) = 0 admet comme unique solution. La réponse correcte est donc la proposition c.
Une équation du cercle de centre (a ; b ) et de rayon r est de la forme :
Or le cercle donné est de centre A(-4 ; 2).
Donc a = -4 et b = 2.
Le rayon du cercle est
Donc
Par conséquent, une équation du cercle de centre A(-4 ; 2) et de rayon est : , soit La réponse correcte est donc la proposition c.
Résolvons l'équation du deuxième degré : m2 + m - 2 = 0.
Par conséquent, une valeur de m pour laquelle les vecteurs et sont orthogonaux est m = -2. La réponse correcte est donc la proposition b.
Nous savons que si une droite admet une équation cartésienne de la forme ax + by + c = 0, alors le vecteur de coordonnées (a ; b ) est un vecteur normal à cette droite.
Or un vecteur normal de la droite D est .
Dès lors, une équation cartésienne de la droite D est de la forme -x + 3y + c = 0.
De plus, le point A (-2 ; 5) appartient à cette droite D .
Ses coordonnées vérifient donc l'équation de D .
D'où -(-2) + 3 5 + c = 0 2 + 15 + c = 0 c = -17.
Par conséquent, une équation cartésienne de la droite D est -x + 3y - 17 = 0, soit en multipliant les deux membres par (-1), cette équation est : x - 3y + 17 = 0 La réponse correcte est donc la proposition b.
5 points
exercice 2
1. 3 % des téléviseurs présentent un défaut sur la dalle.
Donc P (D ) = 0,03.
Parmi ceux-ci, 2 % ont aussi un défaut sur le condensateur.
Donc PD(C ) = 0,02.
2. Arbre pondéré de probabilités traduisant la situation à ce stade de l'exercice :
3. Nous devons calculer
D'où la probabilité qu'un téléviseur ait un défaut sur la dalle et sur le condensateur est égale à 0,0006.
4. Nous devons calculer
Selon l'énoncé, 5 % des téléviseurs ont un défaut sur le condensateur.
Donc P (C ) = 0,05.
Par conséquent, sachant que le téléviseur a un défaut sur le condensateur, la probabilité qu'il ait un défaut sur la dalle est égale à 0,012.
5. Nous devons calculer Première méthode :
En utilisant la formule des probabilités totales, nous obtenons : ;
Par conséquent, la probabilité que le téléviseur choisi ait un défaut sur le condensateur et n'ait pas de défaut sur la dalle est égale à 0,0494.
Seconde méthode :
Par conséquent, la probabilité que le téléviseur choisi ait un défaut sur le condensateur et n'ait pas de défaut sur la dalle est égale à 0,0494.
5 points
exercice 3
Dans le repère ci-dessous, on note la courbe représentative d'une fonction f définie sur l'intervalle [-10 ; 2].
1. Selon l'énoncé, la tangente à la courbe au point d'abscisse 1 est une droite parallèle à l'axe des abscisses.
Son coefficient directeur est donc nul.
Par conséquent, f' (1) = 0.
2. Une équation de la droite tangente à la courbe au point A d'abscisse 0 est de la forme , soit . f' (0) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe en A(0 ; 2).
Selon l'énoncé, cette tangente en A à la courbe est la droite (AC).
D'où f' (0) est le coefficient directeur de la droite (AC).
De plus, car le point A admet comme coordonnées (0 ; 2).
Par conséquent, une équation de la droite tangente à la courbe au point A est
On admet que cette fonction f est définie sur [-10 ; 2] par
3. Déterminons l'expression de f' (x ).
4. Etudions le signe de f' (x ) sur [-10 ; 2].
Pour tout réel x , ex > 0.
Donc le signe de f' (x ) est le signe de (-x + 1).
Nous en déduisons le tableau de variations de la fonction f sur [-10 ; 2].
Par conséquent, la fonction f est strictement croissante sur l'intervalle [-10 ; 1] strictement décroissante sur l'intervalle [1 ; 2]
5. Une équation de la droite tangente à la courbe au point B d'abscisse 2 est de la forme .
Par conséquent, une équation de la droite tangente à la courbe au point B est , soit
5 points
exercice 4
Soit la suite (an) définie par a0 = 2500 et an+1 = 0,8an + 400.
2. Pour tout entier naturel n , on pose
2. a. Montrons que la suite (vn ) est une suite géométrique.
Nous en déduisons que la suite (vn ) est une suite géométrique de raison q = 0,8 dont le premier terme est v0 = 500.
2. b. Le terme général de la suite (vn ) est .
Donc, pour tout entier naturel n ,
2. d. Nous avons montré dans la question 1 que a0 = 2500, a1 = 2400, a2 = 2320.
Nous pouvons conjecturer que la suite (an ) est décroissante.
Démontrons cette conjecture.
Pour tout entier naturel n ,
D'où, la suite (an ) est décroissante.
Ci-dessous, un tableau reprenant quelques valeurs de an en fonction de n .
En tenant compte de la décroissance de la suite (an ), nous en déduisons que le plus petit entier naturel n tel que an 2010 est n = 18.
Par conséquent, le nombre d'inscrits à la médiathèque sera inférieur à 2010 inscriptions 18 ans après l'année 2013, soit à partir de l'année 2031.
Publié par malou
le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT) Inscription Gratuitese connecter
Merci à Hiphigenie / malou pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche
Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !