8 points

exercice 1

Le tableau ci-dessous donne l'évolution du chiffre d'affaires, en milliers d'euros, réalisé par une chaîne de restaurants où
    désigne le rang de l'année,
    désigne le chiffre d'affaires en milliers d'euros.

année	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
	0	1	2	3	4	5	6	7	8
	1 320	1 380	1 460	1 590	1 680	1 800	1 920	2 020	2 130

1. Représenter le nuage de points dans un repère orthonormal. Pour unités graphiques, on prendra :
    1 cm pour 1 an sur l'axe des abscisses,
    1 cm pour 50 milliers d'euros sur l'axe des ordonnées. Sur cet axe, la graduation commencera à 1 300.

2. Calculer les coordonnées du point moyen G associé à cette série statistique, puis le placer sur le graphique.

3. On considère la droite (D) d'équation : .
    a) Vérifier, par le calcul, que le point G appartient effectivement à la droite (D).
    b) Représenter la droite (D) dans le repère précédent.

Dans la suite de l'exercice, on admettra que la droite (D) réalise un bon ajustement affine du nuage.

4. a) Déterminer graphiquement le chiffre d'affaires en 2003.
    b) Retrouver ce résultat à l'aide d'un calcul.

5. Déterminer, par le calcul, l'année pour laquelle on peut prévoir un chiffre d'affaires de 2 618 000 euros.


12 points

exercice 2

Les parties A, B et C sont indépendantes.

Pour financer une sortie scolaire, les élèves d'une classe Terminale d'un lycée lorrain veulent vendre des bergamotes et des craquelines. Par souci d'économie, Ils décident de commander les bergamotes et les craquelines en vrac, puis de faire eux-mêmes les emballages.

Partie A

Les prix sont donnés par les deux courbes représentées sur l'annexe.
La courbe () représente la fonction définie pour tout réel de l'intervalle [10 ; 100], qui donne le prix d'achat, en euros, de kilogrammes de bergamotes.
La courbe () représente la fonction , définie pour tout réel de l'intervalle [10 ; 100], qui donne le prix d'achat, en euros, de kilogrammes de craquelines.

On admettra que le prix des bergamotes est proportionnel à la quantité achetée

1. a) Déterminer graphiquement le prix, en euros, de 40 kilogrammes de bergamotes en faisant apparaître tous les tracés utiles sur le graphique joint.
En déduire par le calcul, le prix de 1 kilogramme de bergamotes.
    b) En déduire l'expression de .

2. Soit la fonction définie sur [10 ;100] par .
    a) Déterminer graphiquement le prix en euros, de 40 kilogrammes de craquelines (en faisant apparaître tous les tracés utiles sur le graphique).
    b) Préciser cette valeur par un calcul.

Partie B

On admet que le prix moyen, en euros, d'un kilogramme de craquelines pour une commande de kilogrammes de craquelines est donné par la fonction , définie sur l'intervalle [10 ; 100] par : .
1. Pour tout de l'intervalle [10 ;100], déterminer ou est la fonction dérivée de la fonction .
En déduire que est strictement négatif.

2. Établir le tableau de variations de sur [10 ;100].
Que peut-on en déduire quant au prix moyen du kilogramme de craquelines, en fonction de la quantité achetée?

Partie C

Ces élèves remplissent avec les bergamotes et les craquelines achetées, 295 boîtes de bergamotes, 157 boîtes de craquelines et 221 boîtes de mélanges bergamotes-craquelines.

Ils décident de prendre une boîte au hasard pour la déguster avant de commencer la vente.
Ces boîtes sont indiscernables.

(Les résultats seront arrondis au centième)

1. Quelle est la probabilité pour qu'une boite prise au hasard contienne le mélange bergamotes-craquelines?

2. Quelle est la probabilité pour qu'une boîte prise au hasard contienne :
des craquelines uniquement ou des bergamotes uniquement ?

exercice 1

1.

2. Coordonnées du point moyen
On en déduit que :

3. a) On a :
Donc :

3. b) Voir la figure dans 1.

4. a) Le rang de l'année 2003 étant 10, on lit graphiquement le chiffre d'affaires correspondant :

Le chiffre d'affaires en 2003 s'élève approximativement à 2310 milliers d'euros

4. b) On remplace par 10 dans l'équation de la droite , on trouve :

5. Le rang de l'année pour laquelle on peut prévoir un chiffre d'affaires de 2 618 000 euros est la solution de l'équation :

On en déduit que : L'année pour laquelle on peut prévoir un chiffre d'affaires de 2 618 000 euros est 2006

exercice 2

Partie A

1. a)

Sur la représentation graphique, on lit :
Le prix de 40 kilogrammes de bergamotes s'élève à 1600 euros
Déduction : Puisque le prix des bergamotes est proportionnel à la quantité achetée, le prix de 1 kilogramme est donc :

1. b) Le prix de bergamotes étant proportionnel à la quantité achetée, la fonction est linéaire.
On en déduit que :

2. a) Voir graphique 1. a)
le prix de 40 kilogrammes de craquelines est donné graphiquement par la lecture de soit :
Le prix de 40 kilogrammes de craquelines s'élève à environ 1750 euros

2. b) Par le calcul :

Partie B

1. Pour tout réel de [10 ; 100], on a :
Signe : Au vu de l'écriture de , on peut affirmer que :


2. Tableau de variations :

On en déduit que: Lorsque la quantité achetée augmente, le prix moyen diminue.

Partie C

On note :
A l'événement "La boîte prise au hasard contient le mélange bergamotes-craquelines"
B l'événement "La boîte prise au hasard contient des craquelines uniquement ou des bergamotes uniquement"

1.

2.