Bac Technologique - Sciences et Technologies de Laboratoire
Spécialité : Biochimie Génie Biologique
Métropole - Session Septembre 2007
Partager :
Durée de l'épreuve : 2 heures - Coefficient 2
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
L'usage des instruments de calcul et du formulaire officiel, distribué par le centre d'examen, est autorisé.
8 points
exercice 1
Un laboratoire universitaire compte 120 chercheurs, dont 25% de physiciens, 30% de chimistes, les autres étant des biologistes.
On dénombre parmi les physiciens 12 femmes, et parmi les chimistes 21 hommes. On sait, de plus, qu'il y a en tout 50 femmes.
1.
Recopier et compléter le tableau suivant :
Physiciens
Chimistes
Biologistes
Total
Femmes
Hommes
Total
120
2. Dans quelle spécialité y-a-t-il proportionnellement le plus de femmes ? (On justifiera en calculant dans chaque catégorie le pourcentage de femmes)
3. On questionne, au hasard, une des personnes du laboratoire. Soit les évènements suivants :
A : «La personne interrogée est une femme» ;
B : «La personne interrogée est biologiste».
Calculer la probabilité des évènements A et B.
4. Définir par une phrase chacun des évènements suivants : A B, A B, , puis calculer sa probabilité.
5. On prend, au hasard, une personne parmi les hommes ; calculer la probabilité de l'évènement C : «La personne choisie est biologiste».
(Les résultats aux questions 3., 4. et 5. seront donnés sous forme de fractions irréductibles.)
12 points
exercice 2
À la suite d'un accident nucléaire, on relève, à chaque heure, avec un appareil de mesure de radioactivité, le nombre (, entier naturel) de particules recueillies en 1 seconde.
0
1
2
3
4
5
6
7
175
105
60
42
25
15
10
6
Partie A
1. On pose . Donner les valeurs de arrondies au dixième le plus proche dans le tableau précédent que l'on recopiera.
2. Représenter le nuage de points dans un repère orthogonal (2 cm pour 1 heure en abscisse, 4 cm pour 1 unité en ordonnée).
3. Un ajustement linéaire du nuage de points semble-t-il justifié ?
4. On désigne par le point moyen des quatre premiers points du nuage et par celui des quatre derniers.
a) Calculer les coordonnées de et et tracer la droite sur le graphique.
b) Montrer que la droite admet pour équation réduite
.
(On arrondira au centième le plus proche.)
5. Donner l'expression de en fonction de , associée à l'expression réduite ci-dessus. En supposant que cette expression constitue une bonne modélisation, déterminer à partir de quel relevé on obtient une valeur de .
Partie B
Une étude mathématique plus poussée conduit à supposer que la fonction qui à (exprimé en heures) associe le nombre est solution de l'équation différentielle :
Vérifier que la fonction définie par est la solution de (E) telle que .
Partie C
Soit la fonction définie sur par
.
Soit sa courbe représentative dans un repère orthogonal (unités : 2 cm en abscisse, 1 mm en ordonnée).
1. Déterminer . Que peut-on en déduire pour la courbe ?
2. Étudier les variations de sur . Donner le tableau de variations de .
3. Recopier et compléter le tableau suivant, en arrondissant les résultats au dixième le plus proche :
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4. Construire et la droite d'équation .
5. Résoudre graphiquement l'inéquation .
(On laissera apparents les tracés utiles.)
Explications : Total physiciens : 25 % des chercheurs soit Total chimistes : 30 % des chercheurs soit Total biologistes : 120 - (30 + 36) = 54
Physiciens femmes : 12], donc physiciens hommes : 30 - 12 = 18
Chimistes hommes : 21, donc chimistes femmes : 36 - 21 = 15
Total femmes : 50, donc total hommes : 120 - 50 = 70
Biologistes femmes : 50 - (12 + 15) = 23
Biologistes hommes : 70 - (18 + 21) = 31
2. Chez les physiciens, le pourcentage de femmes est de : Chez les chimistes, le pourcentage de femmes est de : Chez les biologistes, le pourcentage de femmes est de : Conclusion :
Il y a proportionnellement plus de femmes parmi les biologistes.
3.
4. :" La personne interrogée est une femme biologiste."
: "La personne interrogée est une femme ou est biologiste."
: "La personne interrogée est un homme non biologiste."
5.
exercice 2
Partie A
1.
0
1
2
3
4
5
6
7
175
105
60
42
25
15
10
6
5,2
4,6
4,1
3,7
3,1
2,6
2,1
1,4
2. Voir figure 4. a)
3. Puisque le nuage présente un caractère linéaire, alors :
Un ajustement linéaire du nuage de points semble justifié.
4. a) Les coordonnées de et :
Les points recherchés sont :
Le tracé :
4. b) Une équation de la droite s'écrit En écrivant que les coordonnées des points et vérifient cette équation, on obtient :
Et en arrondissant au centième le plus proche, on obtient:
Et donc :
5. On a Résolution de l'inéquation On obtient
Partie B
La fonction est définie par sur , donc est dérivable et on a pour tout réel :
D'autre part, on a :
On en déduit que : Et donc la fonction définie par est bien solution de l'équation différentielle (E).
De plus : Conclusion :
Partie C
1. On sait que , donc :
Interprétation graphique :
2. La fonction est définie sur par , est donc dérivable sur et :
Pour tout appartenant à , (voir partie B)
Or on sait d'après le cours que pour tout de , donc pour tout de Et il s'ensuit que :
Tableau de variations :
(voir partie B )
3.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
175
103,8
61,9
37,3
22,8
14,2
9,2
6,2
4,5
3,5
2,9
4.
5. Graphiquement, est équivalent à dire que est en-dessous de la droite d'équation D'après le graphique, est en-dessous de cette droite à partir du point d'abscisse 3,4 environ (voir traits pointillés)
Donc :
Ceci représente les temps supérieurs à 3 h 24 mn.
Publié par TP/dandave
le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT) Inscription Gratuitese connecter
Merci à dandave pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche
Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !