Fiche de mathématiques
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Bac Littéraire
Epreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
Antilles Guyane - Session 2008
(Sujet annulé)

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Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2

La calculatrice est autorisée.
Le candidat doit traiter les deux exercices.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
10 points

exercice 1

Les parties A et B peuvent être traitées de manière indépendante.

Partie A

Le tableau n°1 (annexe 1) réalisé sur tableur, indique pour l'année 1990 et l'année 2005, les nombres (en milliers) d'arrivées de touristes dans 10 pays, ainsi que le total pour l'ensemble des pays du monde.
La France est au premier rang des pays fréquentés par les touristes en 2005 (elle l'a d'ailleurs été constamment de 1990 à 2005). Le nombre de touristes étrangers ayant choisi la France en 2005 a progressé de 44,8 % par rapport à 1990.

1. Calculer le pourcentage (arrondir à 0,1 % près) manquant dans la cellule E6 du tableau n°1.
2. Calculer la valeur manquante dans la cellule D7.
3. Calculer la valeur manquante dans la cellule C11.
4. Quelle formule peut-on écrire dans E3 et recopier vers le bas jusqu'en E13 pour faire apparaître les pourcentages d'évolution du nombre de touristes fréquentant chacun des pays entre 1990 et 2005 ?

Partie B

1. Parmi les touristes du monde entier, calculer le pourcentage (à 0,1 % près) de ceux qui ont choisi de venir en France en 1990. Même question pour l'année 2005.
2. Expliquer pourquoi la baisse du pourcentage de touristes du monde entier ayant choisi la France en 2005 n'est pas contradictoire avec la hausse de 44,8 % sur la même période du nombre de touristes arrivés en France.
3. À la suite du tableau n°1, on crée le tableau n°2 (annexe 1). Pour chacune des années 1990 et 2005, le tableau n°2 doit permettre d'évaluer la répartition des touristes du monde entier selon les pays visités.
Parmi les formules suivantes, laquelle doit-on saisir dans la cellule C19 du tableau n°2, puis recopier sur l'ensemble des cellules de C19 à D28 ?
\boxed{=\text{C}3/\text{C}13} \qquad \boxed{=\text{C}3/\$ \text{C} \$13} \qquad \boxed{=\text{C}3/\$ \text{C}13} \qquad \boxed{= \text{C}3/ \text{C}\$13}


Partie C

Dans cette troisième partie, on s'intéresse cette fois aux vacances des Français. Une enquête statistique menée sur la période 1979-2004 a eu notamment pour objet d'évaluer l'évolution de la durée moyenne de leurs séjours en fonction de l'âge et des générations.
Le graphique n°3 (annexe 1) rend compte des résultats de cette étude. La durée moyenne est exprimée en jours. Les âges sont regroupés par classes de 5 ans. Chaque courbe correspond à une génération. Par exemple, pour la génération 1965-1969, la durée moyenne d'un séjour chez les 35-39 ans est de 10 jours.

1. Pour la génération 1975-79, quelle est la durée moyenne d'un séjour chez les 15-19 ans ?
2. Pour quelle tranche d'âge observe-t-on une durée moyenne de séjour de 13 jours pour la génération 1955-59 ?
3. Dans la tranche d'âge 25-29 ans, qu'observe-t-on de génération en génération ?

ANNEXE 1
  A B C D E F G
1 TABLEAU n°1 : Arrivées de touristes aux frontières (en milliers)    
2 Rang   1990 2005 Evolution sur la période
1990 - 2005 (en %)
   
3 1 France 52 497 76 001 44,8 %    
4 2 Espagne 34 085 55 577 63,1 %    
5 3 Etats-Unis 39 363 49 402 25,5 %    
6 4 Chine 10 484 46 890      
7 5 Italie 26 679   36,9 %    
8 6 Mexique 17 172 21 915 27,6 %    
9 7 Allemagne 17 045 21 050 23,5 %    
10 8 Turquie 4 799 20 272 322,4 %    
11 9 Royaume-Uni   19 971 10,9 %    
12 10 Autriche 19 011 19 952 4,9 %    
13   Total Monde 437 800 808 400 84,7 %    
14 Champ : France métropolitaine
15 Source : ministère de l'Economie, des Finances et de l'Emploi - Direction du Tourisme ; Organisation mondiale du Tourisme
16              
17 TABLEAU n°2 : Répartition des touristes du monde entier selon les pays de destination
18     1990 2005      
19 1 France          
20 2 Espagne          
21 3 Etats-Unis          
22 4 Chine          
23 5 Italie          
24 6 Mexique          
25 7 Allemagne          
26 8 Turquie          
27 9 Royaume-Uni          
28 10 Autriche          
29   Total Monde 100,0 % 100,0 %      
               


GRAPHIQUE n°3 : Durée moyenne des séjours en fonction de l'âge et des générations
épreuve anticipée du bac littéraire 2008 Antilles Guyane sujet annulé - première : image 1



10 points

exercice 2

Les parties A et B peuvent être traitées de manière indépendante.

Partie A

En annexe 2 est présenté un tableau réalisé à l'aide d'un tableur. La deuxième colonne contient les premiers termes d'une suite (dn) de premier terme d1 = 15. La représentation graphique de ces premiers termes figure sur la même feuille de calcul.

1. a) À l'observation des huit premiers termes, quelle peut être la nature de la suite (dn) ? Justifier.
    b) Exprimer alors dn en fonction de n.

2. a) On souhaite faire apparaître dans les cellules de la colonne C du tableau les premiers termes d'une suite géométrique (an) de premier terme a1 = 25 et de raison 2.
    b) Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C3 avant de la recopier vers le bas ?
    c) an en fonction de n.

3. Pour évaluer la sensibilité d'une pellicule photographique argentique on utilisait, avant la décennie 1980, deux échelles : l'une américaine (norme ASA), l'autre allemande (norme DIN).
Pour un même niveau n de sensibilité :
les termes de la suite (an) constituent les mesures de sensibilité sur l'échelle ASA,
les termes de la suite (dn) constituent les mesures de sensibilité sur l'échelle DIN.
À quelle sensibilité sur l'échelle ASA correspondait une sensibilité 30 sur l'échelle DIN ?

Partie B

Ces deux normes ont été remplacées par la norme de sensibilité ISO (organisation internationale de normalisation). Ainsi la sensibilité d'une pellicule repérée ISO400 était-elle antérieurement repérée par 400 sur l'échelle ASA et 27 sur l'échelle DIN.
Deux lots, chacun de 1 000 pellicules commercialisées avec la mention ISO400, l'un par le fabricant K, l'autre par le fabricant F, ont été prélevés afin d'apprécier la fiabilité de l'indication de sensibilité déclarée par le fabriquant.
On donne en annexe 2 les séries statistiques résultant du contrôle de sensibilité opéré sur chacun des deux lots, ainsi que quelques indicateurs statistiques.

1. \overline{x} désignant la moyenne et \sigma l'écart-type, quel pourcentage de films du lots K appartient à l'intervalle [\overline{x}-2\sigma\,;\,\overline{x}+2\sigma ] ?

2. a) Déterminer la médiane, le premier et le troisième quartile, le premier et le neuvième décile de la série statistique correspondant au lot du fabriquant F.
    b) Représenter sur l'annexe 3 cette série par un diagramme en boîtes, avec moustaches limitées aux déciles.

3. Les données d'une de ces deux séries statistiques ne semblent pas gaussiennes. De quelle série s'agit-il ? Argumentez votre réponse.


ANNEXE 2
Partie A : Suites (dn) et (an)
épreuve anticipée du bac littéraire 2008 Antilles Guyane sujet annulé - première : image 2


Partie B :
épreuve anticipée du bac littéraire 2008 Antilles Guyane sujet annulé - première : image 3


ANNEXE 3 : Diagramme en boîtes avec moustaches limitées aux déciles
épreuve anticipée du bac littéraire 2008 Antilles Guyane sujet annulé - première : image 4
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