Fiche de mathématiques

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Bac Littéraire
Epreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
Antilles Guyane - Session 2008

Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2

La calculatrice est autorisée.
Le candidat doit traiter les deux exercices.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.

8 points

exercice 1

Les parties A et B sont indépendantes.
Un organisme collecte et traite les déchets ménagers pour un groupe de commune :
Un ramassage apporte des déchets qui seront directement enfouis.
Un autre ramassage apporte des déchets triés par les usagers. Après traitement, ces déchets seront recyclés.

Partie A : Etude des quantités traitées en 2007

En 2007, la quantité totale des déchets recyclés est 1 550 tonnes et la quantité totale de déchets enfouis est 14 500 tonnes. La population totale concernée par la collecte est de 60 000 habitants.

1. Calculer la quantité totale de déchets produite par cette population en 2007 puis la quantité moyenne produite par habitant.
2. Quel pourcentage de la quantité totale représente la quantité recyclée en 2007 ? (arrondir au dixième).
3. La représentation graphique donne en annexe 1 présente, pour 2007, la quantité recyclée (en tonnes) en fonction des mois de l'année. Après l'avoir étudiée, répondre aux questions suivantes :
a) Quel est le mois où la quantité recyclée a été la plus grande ? Quel est le mois où elle a été la plus faible ?
b) Deux campagnes de sensibilisation ont été organisées auprès de la population concernée afin de l'inciter à trier davantage. L'une a été effectuée durant le mois de février et l'autre durant le mois de septembre : ces campagnes de sensibilisation ont-elles eu un impact ? Argumenter.

Partie B : Etude statistique concernant le tri effectué par les habitants

Afin d'améliorer l'information des usagers sur la façon dont ils doivent trier les déchets ménagers, on réalise un sondage auprès d'un échantillon de 2 000 personnes. A l'aide des questions posées aux usagers, on détermine s'ils savent trier ou non le contenu de leurs poubelles. Voici le résultat de l'étude sous la forme d'un tableau. Tous les pourcentages sont exprimés par rapport à l'effectif total des 2 000 personnes interrogées.

Age	savent trier	ne savent pas trier
de 18 à 24 ans	8 %	7 %
de 25 à 34 ans	12 %	10 %
de 35 à 44 ans	16 %	13 %
de 45 à 59 ans	8 %	5 %
de 60 à 69 ans	5 %	5 %
70 ans et plus	5 %	6 %

1. Parmi les personnes interrogées, quel est le pourcentage de celles qui ont entre 35 et 44 ans et qui savent trier ?
2. Parmi les personnes interrogées, quel est le pourcentage de celles qui savent trier ?
3. Parmi les personnes interrogées, quel est le pourcentage de celles qui ont entre 60 et 69 ans ?
4. Calculer le nombre de personnes interrogées qui ne savent pas trier.
5. Parmi les personnes interrogées qui ont entre 35 et 44 ans, quel est le pourcentage (à 1 % près) de celles qui savent trier ?

ANNEXE 1

épreuve anticipée du bac littéraire 2008 Antilles Guyane - première : image 1

12 points

exercice 2

Les parties A et B sont indépendantes.
Le tableau suivant présente, sur une feuille de calcul, l'évolution des salaires nets annuels moyens par sexe dans la fonction publique d'Etat.

	A	B	C	D	E	F	G	H	I
1	Salaires offerts* en euros courants
2	Année	1982	1990	2000	2001	2002	2003	2004	2005
3	Femmes	11 021	16 749	21 865	22 301	22 866	23 245	23 687	23 922
4	Hommes	13 545	19 997	25 383	25 899	26 678	27 078	27 488	27 744
5	Rapports des salaires Femmes / Hommes (en %)	81,4	83,8	86,1	86,1	85,7	85,8	86,2	86,2
6	*Les salaires "offerts" sont évalués en année-travail et en équivalent temps plein
7	Champ : agents titulaires et non titulaires des ministères civils de l'Etat, en poste en métropole. Y compris l'enseignement privé sous contrat.
8	Non compris les établissements publics ainsi que la Poste et France Télécom
9	Source INSEE, fichiers de paie des agents de l'Etat, défintifs de 1982 à 2004, semi définitif pour 2005

Partie A : Exploitation des données de la feuille de calcul

1. Montrer que le salaire net annuel moyen des femmes a augmenté de 117 % entre 1982 et 2005.
2. Calculer le pourcentage d'évolution entre l'année 1982 et l'année 2005 du salaire net annuel moyen des hommes. Arrondir à 1 % près.
3. Quelle formule a été saisie dans la cellule B5 et recopiée vers la droite jusqu'en I5, de façon à calculer le rapport des salaires femmes / hommes (en %) ?
4. Est-il vrai qu'en 2005, le salaire moyen des femmes est inférieur d'environ 13,8 % à celui des hommes ? Justifier la réponse.

Partie B : Modélisation

1. Calculer l'accroissement, en euros, du salaire net annuel moyen des femmes entre 1982 et 2005. En déduire l'accroissement moyen annuel arrondi à l'euro près.

2. On suppose que le salaire net annuel moyen des femmes augmente chaque année de 561 euros. On définit alors une suite (U) qui modélise le salaire net annuel moyen des femmes : U_n est le salaire net annuel moyen estimé (en euros) des femmes de l'année 1982 + n, avec U₀ = 11 021.
    a) Quelle est la nature de la suite (U) ?
    b) Exprimer U_n en fonction de n.
    c) Calculer U₂₃ et U₂₈.

3. On suppose que le salaire net annuel moyen des hommes augmente chaque année de 617 euros. On définit alors une suite arithmétique (V) qui décrit le salaire net annuel moyen des hommes : V_n est le salaire net annuel moyen estimé (en euros) des hommes de l'année 1982 + n, avec V₀ = 13 545.
On a, pour tout entier n, V_n = 13 545 + 617n.
La suite (W) est définie pour tout entier n, par $W_n = \displaystyle \frac{U_n}{V_n}$ .
    a) Calculer W₀ (arrondir à 10^-4). Interpréter ce nombre.
    b) Calculer W_n pour n = 1 et n = 2 (arrondir à 10^-4).

4. A l'aide du tableur, on souhaite mettre en place un tableau de valeurs des suites (U), (V) et (W). (annexe 2).
    a) Quelles formules peut-on saisir dans les cellules C2, C3 et B4, si on souhaite les recopier vers la droite pour compléter le tableau ?
    b) Compléter les valeurs des cellules J2, J3 et J4 sur l'annexe 2.

ANNEXE 2

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
1	n	0	10	20	23	24	25	26	27	28
2	U(n)	11 021
6	V(n)	13 545
4	W(n)

Voir la correction

exercice 1

Partie A

1. La quantité totale de déchets produite en 2007 est de : 1 550 + 14 500 = 16 050 tonnes.
La quantité moyenne produite par habitant en 2007 est de : $\displaystyle \frac{16\,050}{60\,000} \boxed{\approx 0,27 \text{ tonnes/habitant}}$

2. La partie recyclée représente $\displaystyle \frac{1\,550}{16\,050} \times 100 \boxed{\approx 9,7 \%}$ de la production totale de déchets.

3. a) D'après l'annexe 1, le mois de l'année où la quantité recyclée est la plus grande est le mois d'octobre (10) et le mois où la quantité recyclée est la plus faible est le mois de février (2).

3. b) Grâce aux campagnes de sensibilisation de février et de septembre, on observe une hausse de la quantité recyclée en mars et en octobre (de février à mars : +40tonnes, soit +40% ; de septembre à octobre : +30tonnes, soit +25%). Les campagnes ont donc été efficaces, sur le cours terme en tout cas (puisqu'on observe une baisse ensuite).

Partie B

1. 16 % des personnes interrogées ont entre 35 et 44 ans et savent trier.

2. 8 + 12 + 16 + 8 + 5 + 5 = 54 % des personnes interrogées savent trier.

3. 5 + 5 = 10 % des personnes interrogées ont entre 60 et 69 ans.

4. 7 + 10 + 13 + 5 + 5 + 6 = 46 % des personnes interrogées ne savent pas trier, ce qui représente $46 % \times 2\,000 = \boxed{920 \text{ personnes}}$

5. 16 % des personnes interrogées, soit 16 × 2 000 = 320 personnes ont entre 35 et 44 ans et savent trier, tandis que 13 % des personnes interrogées, soit 13 × 2 000 = 260 personnes ont entre 35 et 44 ans et ne savent pas trier.
En tout, on a donc 320 + 260 = 580 personnes entre 35 et 44 ans, dont 260 ne savent pas trier, ce qui représente un pourcentage de $\displaystyle \frac{260}{580} \boxed{\approx 44,8 \%}$

exercice 2

Partie A

1. Le salaire net annuel moyen des femmes est passé de 11 021 € en 1982 à 23 922 € en 2005, soit une augmentation de $\displaystyle \frac{23\,922 - 11\,021}{11\,021} \boxed{\approx 117\%}$

2. Le salaire net annuel moyen des hommes est passé de 13 545 € en 1982 à 27 744 € en 2005, soit une augmentation de $\displaystyle \frac{27\,744 - 13\,545}{13\,545} \boxed{\approx 105 \%}$

3. En B5, on souhaite calculer le rapport du salaire des femmes (B3) par rapport au salaire des hommes (B4) en pourcentage. On a donc tapé la formule $\boxed{=\text{B}3/\text{B}4*100}$ et on l'a recopiée vers la droite.

4. En 2005, le salaire net annuel moyen des femmes représente 86,2 % du salaire net annuel moyen des hommes, il est donc bien 13,8 % moins élevé.

Partie B

1. L'accroissement du salaire net mensuel des femmes entre 1982 et 2005 est de 23 922 - 11 021 = 12 901 €.
Cela représente un accroissement moyen annuel d'environ $\displaystyle \frac{12\,901}{2005 - 1982} \boxed{\approx 561 \text{ euros}}$

2. a) Chaque année, on ajoute 561 au terme précédent : il s'agit donc d'une suite arithmétique de raison 561.

2. b) On a alors $U_{n+1} = U_n + 561$ et l'expression du terme général : $\boxed{U_n = U_0+nr = 11021+561n}$

2. c) $U_{23} = 11\,021 + 23 \times 561 = \boxed{23\,924}$
$U_{28} = 11\,021 + 28 \times 561 = \boxed{26\,729}$

3. a) $W_0 = \displaystyle \frac{U_0}{V_0} = \frac{11\,021}{13\,545} \boxed{\approx 0,8136}$
$W_0$ représente le rapport du salaire net annuel moyen des femmes par rapport à celui des hommes en 1982.

3. b) $W_1 = \displaystyle \frac{U_1}{V_1} = \frac{11\,021 + 561}{13\,545 + 617} = \boxed{\approx 0,8178}$
$W_2 = \displaystyle \frac{U_2}{V_2} = \frac{11\,021 + 2 \times 561}{13\,545 + 2 \times 617} = \boxed{\approx 0,8216}$

4. a) Dans C2, on veut $U_{10} = U_0 + 10 \times 561$ . On doit donc taper une formule du type $=\text{B}2+561*\text{C}1$ . Lorsqu'on recopie vers la droite, on veut toujours partir de B2 mais considérer D1, puis E1, etc. Il faut donc fixer B2. On écrira donc : $\boxed{=\$\text{B}2+561*\text{C}1}$
De même, dans C3 on veut calculer $V_{10}$ et on écrira $\boxed{=\$\text{B}3+617*\text{C}1}$
Dans B4, on veut calculer $W_0 = \displaystyle \frac{U_0}{V_0}$ et on écrira donc $\boxed{=\text{B}2/\text{B}3}$

4. b) On a déjà calculé $U_{28}=26\,729$ . On reporte la valeur dans J2.
On calcule de même $V_{28} = 13\,545 + 28 \times 617 = 30\,821$ et on reporte la valeur dans J3.
Enfin, on calcule $W_{28} = \displaystyle \frac{U_{28}}{V_{28}} = \frac{26729}{30821} \approx0,8672$ et on reporte la valeur dans J4.

Publié par Cel/Aurelien le 30-11--0001

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