Fiche de mathématiques
> >

Bac Littéraire
Epreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
Antilles Guyane - Session 2008

Partager :
Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2

La calculatrice est autorisée.
Le candidat doit traiter les deux exercices.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
8 points

exercice 1

Les parties A et B sont indépendantes.
Un organisme collecte et traite les déchets ménagers pour un groupe de commune :
Un ramassage apporte des déchets qui seront directement enfouis.
Un autre ramassage apporte des déchets triés par les usagers. Après traitement, ces déchets seront recyclés.

Partie A : Etude des quantités traitées en 2007

En 2007, la quantité totale des déchets recyclés est 1 550 tonnes et la quantité totale de déchets enfouis est 14 500 tonnes. La population totale concernée par la collecte est de 60 000 habitants.

1. Calculer la quantité totale de déchets produite par cette population en 2007 puis la quantité moyenne produite par habitant.
2. Quel pourcentage de la quantité totale représente la quantité recyclée en 2007 ? (arrondir au dixième).
3. La représentation graphique donne en annexe 1 présente, pour 2007, la quantité recyclée (en tonnes) en fonction des mois de l'année. Après l'avoir étudiée, répondre aux questions suivantes :
    a) Quel est le mois où la quantité recyclée a été la plus grande ? Quel est le mois où elle a été la plus faible ?
    b) Deux campagnes de sensibilisation ont été organisées auprès de la population concernée afin de l'inciter à trier davantage. L'une a été effectuée durant le mois de février et l'autre durant le mois de septembre : ces campagnes de sensibilisation ont-elles eu un impact ? Argumenter.

Partie B : Etude statistique concernant le tri effectué par les habitants

Afin d'améliorer l'information des usagers sur la façon dont ils doivent trier les déchets ménagers, on réalise un sondage auprès d'un échantillon de 2 000 personnes. A l'aide des questions posées aux usagers, on détermine s'ils savent trier ou non le contenu de leurs poubelles. Voici le résultat de l'étude sous la forme d'un tableau. Tous les pourcentages sont exprimés par rapport à l'effectif total des 2 000 personnes interrogées.

Age savent trier ne savent pas trier
de 18 à 24 ans 8 % 7 %
de 25 à 34 ans 12 % 10 %
de 35 à 44 ans 16 % 13 %
de 45 à 59 ans 8 % 5 %
de 60 à 69 ans 5 % 5 %
70 ans et plus 5 % 6 %


1. Parmi les personnes interrogées, quel est le pourcentage de celles qui ont entre 35 et 44 ans et qui savent trier ?
2. Parmi les personnes interrogées, quel est le pourcentage de celles qui savent trier ?
3. Parmi les personnes interrogées, quel est le pourcentage de celles qui ont entre 60 et 69 ans ?
4. Calculer le nombre de personnes interrogées qui ne savent pas trier.
5. Parmi les personnes interrogées qui ont entre 35 et 44 ans, quel est le pourcentage (à 1 % près) de celles qui savent trier ?

ANNEXE 1
épreuve anticipée du bac littéraire 2008 Antilles Guyane - première : image 1



12 points

exercice 2

Les parties A et B sont indépendantes.
Le tableau suivant présente, sur une feuille de calcul, l'évolution des salaires nets annuels moyens par sexe dans la fonction publique d'Etat.

  A B C D E F G H I
1 Salaires offerts* en euros courants
2 Année 1982 1990 2000 2001 2002 2003 2004 2005
3 Femmes 11 021 16 749 21 865 22 301 22 866 23 245 23 687 23 922
4 Hommes 13 545 19 997 25 383 25 899 26 678 27 078 27 488 27 744
5 Rapports des salaires
Femmes / Hommes
(en %)
81,4 83,8 86,1 86,1 85,7 85,8 86,2 86,2
6 *Les salaires "offerts" sont évalués en année-travail et en équivalent temps plein
7 Champ : agents titulaires et non titulaires des ministères civils de l'Etat, en poste en métropole.
Y compris l'enseignement privé sous contrat.
8 Non compris les établissements publics ainsi que la Poste et France Télécom
9 Source INSEE, fichiers de paie des agents de l'Etat, défintifs de 1982 à 2004, semi définitif pour 2005


Partie A : Exploitation des données de la feuille de calcul

1. Montrer que le salaire net annuel moyen des femmes a augmenté de 117 % entre 1982 et 2005.
2. Calculer le pourcentage d'évolution entre l'année 1982 et l'année 2005 du salaire net annuel moyen des hommes. Arrondir à 1 % près.
3. Quelle formule a été saisie dans la cellule B5 et recopiée vers la droite jusqu'en I5, de façon à calculer le rapport des salaires femmes / hommes (en %) ?
4. Est-il vrai qu'en 2005, le salaire moyen des femmes est inférieur d'environ 13,8 % à celui des hommes ? Justifier la réponse.

Partie B : Modélisation

1. Calculer l'accroissement, en euros, du salaire net annuel moyen des femmes entre 1982 et 2005. En déduire l'accroissement moyen annuel arrondi à l'euro près.

2. On suppose que le salaire net annuel moyen des femmes augmente chaque année de 561 euros. On définit alors une suite (U) qui modélise le salaire net annuel moyen des femmes : Un est le salaire net annuel moyen estimé (en euros) des femmes de l'année 1982 + n, avec U0 = 11 021.
    a) Quelle est la nature de la suite (U) ?
    b) Exprimer Un en fonction de n.
    c) Calculer U23 et U28.

3. On suppose que le salaire net annuel moyen des hommes augmente chaque année de 617 euros. On définit alors une suite arithmétique (V) qui décrit le salaire net annuel moyen des hommes : Vn est le salaire net annuel moyen estimé (en euros) des hommes de l'année 1982 + n, avec V0 = 13 545.
On a, pour tout entier n, Vn = 13 545 + 617n.
La suite (W) est définie pour tout entier n, par W_n = \displaystyle \frac{U_n}{V_n}.
    a) Calculer W0 (arrondir à 10-4). Interpréter ce nombre.
    b) Calculer Wn pour n = 1 et n = 2 (arrondir à 10-4).

4. A l'aide du tableur, on souhaite mettre en place un tableau de valeurs des suites (U), (V) et (W). (annexe 2).
    a) Quelles formules peut-on saisir dans les cellules C2, C3 et B4, si on souhaite les recopier vers la droite pour compléter le tableau ?
    b) Compléter les valeurs des cellules J2, J3 et J4 sur l'annexe 2.

ANNEXE 2
  A B C D E F G H I J
1 n 0 10 20 23 24 25 26 27 28
2 U(n) 11 021                
6 V(n) 13 545                
4 W(n)                  







exercice 1

Partie A

1. La quantité totale de déchets produite en 2007 est de : 1 550 + 14 500 = 16 050 tonnes.
La quantité moyenne produite par habitant en 2007 est de : \displaystyle \frac{16\,050}{60\,000} \boxed{\approx 0,27 \text{ tonnes/habitant}}

2. La partie recyclée représente \displaystyle \frac{1\,550}{16\,050} \times 100 \boxed{\approx 9,7 \%} de la production totale de déchets.

3. a) D'après l'annexe 1, le mois de l'année où la quantité recyclée est la plus grande est le mois d'octobre (10) et le mois où la quantité recyclée est la plus faible est le mois de février (2).

3. b) Grâce aux campagnes de sensibilisation de février et de septembre, on observe une hausse de la quantité recyclée en mars et en octobre (de février à mars : +40tonnes, soit +40% ; de septembre à octobre : +30tonnes, soit +25%). Les campagnes ont donc été efficaces, sur le cours terme en tout cas (puisqu'on observe une baisse ensuite).

Partie B

1. 16 % des personnes interrogées ont entre 35 et 44 ans et savent trier.

2. 8 + 12 + 16 + 8 + 5 + 5 = 54 % des personnes interrogées savent trier.

3. 5 + 5 = 10 % des personnes interrogées ont entre 60 et 69 ans.

4. 7 + 10 + 13 + 5 + 5 + 6 = 46 % des personnes interrogées ne savent pas trier, ce qui représente 46 % \times 2\,000 = \boxed{920 \text{ personnes}}

5. 16 % des personnes interrogées, soit 16 × 2 000 = 320 personnes ont entre 35 et 44 ans et savent trier, tandis que 13 % des personnes interrogées, soit 13 × 2 000 = 260 personnes ont entre 35 et 44 ans et ne savent pas trier.
En tout, on a donc 320 + 260 = 580 personnes entre 35 et 44 ans, dont 260 ne savent pas trier, ce qui représente un pourcentage de \displaystyle \frac{260}{580} \boxed{\approx 44,8 \%}




exercice 2

Partie A


1. Le salaire net annuel moyen des femmes est passé de 11 021 € en 1982 à 23 922 € en 2005, soit une augmentation de \displaystyle \frac{23\,922 - 11\,021}{11\,021} \boxed{\approx 117\%}

2. Le salaire net annuel moyen des hommes est passé de 13 545 € en 1982 à 27 744 € en 2005, soit une augmentation de \displaystyle \frac{27\,744 - 13\,545}{13\,545} \boxed{\approx 105 \%}

3. En B5, on souhaite calculer le rapport du salaire des femmes (B3) par rapport au salaire des hommes (B4) en pourcentage. On a donc tapé la formule \boxed{=\text{B}3/\text{B}4*100} et on l'a recopiée vers la droite.

4. En 2005, le salaire net annuel moyen des femmes représente 86,2 % du salaire net annuel moyen des hommes, il est donc bien 13,8 % moins élevé.

Partie B

1. L'accroissement du salaire net mensuel des femmes entre 1982 et 2005 est de 23 922 - 11 021 = 12 901 €.
Cela représente un accroissement moyen annuel d'environ \displaystyle \frac{12\,901}{2005 - 1982} \boxed{\approx 561 \text{ euros}}

2. a) Chaque année, on ajoute 561 au terme précédent : il s'agit donc d'une suite arithmétique de raison 561.

2. b) On a alors U_{n+1} = U_n + 561 et l'expression du terme général : \boxed{U_n = U_0+nr = 11021+561n}

2. c) U_{23} = 11\,021 + 23 \times 561 = \boxed{23\,924}
U_{28} = 11\,021 + 28 \times 561 = \boxed{26\,729}

3. a) W_0 = \displaystyle \frac{U_0}{V_0} = \frac{11\,021}{13\,545} \boxed{\approx 0,8136}
W_0 représente le rapport du salaire net annuel moyen des femmes par rapport à celui des hommes en 1982.

3. b) W_1 = \displaystyle \frac{U_1}{V_1} = \frac{11\,021 + 561}{13\,545 + 617} = \boxed{\approx 0,8178}
W_2 = \displaystyle \frac{U_2}{V_2} = \frac{11\,021 + 2 \times 561}{13\,545 + 2 \times 617} = \boxed{\approx 0,8216}

4. a) Dans C2, on veut U_{10} = U_0 + 10 \times 561. On doit donc taper une formule du type =\text{B}2+561*\text{C}1. Lorsqu'on recopie vers la droite, on veut toujours partir de B2 mais considérer D1, puis E1, etc. Il faut donc fixer B2. On écrira donc : \boxed{=\$\text{B}2+561*\text{C}1}
De même, dans C3 on veut calculer V_{10} et on écrira \boxed{=\$\text{B}3+617*\text{C}1}
Dans B4, on veut calculer W_0 = \displaystyle \frac{U_0}{V_0} et on écrira donc \boxed{=\text{B}2/\text{B}3}

4. b) On a déjà calculé U_{28}=26\,729. On reporte la valeur dans J2.
On calcule de même V_{28} = 13\,545 + 28 \times 617 = 30\,821 et on reporte la valeur dans J3.
Enfin, on calcule W_{28} = \displaystyle \frac{U_{28}}{V_{28}} = \frac{26729}{30821} \approx0,8672 et on reporte la valeur dans J4.
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter
Merci à
Aurelien_
pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1291 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !