Fiche de mathématiques
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Bac Littéraire
Épreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
La Réunion - Session Septembre 2008

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Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2

La calculatrice est autorisée.
Le candidat doit traiter les deux exercices.
8 points

exercice 1

Un trufficulteur (agriculteur cultivant les truffes) décide de tester l'influence de l'arrosage de ses truffières sur la masse des truffes récoltées.
Il décide donc de répartir ses récoltes en deux lots de 100 truffes :
    le premier, appelé lot A, provient de truffières ne recevant aucun arrosage ;
    le second, appelé lot B, provient de truffières arrosées.

1. Au moment de la récolte il pèse ses truffes et obtient, pour le lot B, les résultats suivants :

Masse en
grammes
1515,51616,51717,51818,51919,52020,52121,522Total
Nombre
de truffes
1642014224832120103100

    a) Déterminer, pour le lot B, le minimum, le premier quartile Q_{1}, la médiane M, le troisième quartile Q_{3} et le maximum.
    b) Construire, sur l'annexe 1, le diagramme en boîte correspondant au lot B.
ANNEXE - Exercice 1
épreuve anticipée du bac littéraire France La Réunion Septembre 2008 - première : image 1

2. On a représenté sur la feuille annexe le diagramme en boîte correspondant au lot A. Déduire de ce graphique le minimum, le premier quartile Q'_{1}, la médiane M^{'}, le troisième quartile Q'_{3} et le maximum du lot A.

3. Les phrases suivantes sont-elles vraies au fausses ? Justifier.
Phrase 1 : « Environ la moitié du lot B est constitué de truffes d'un poids égal ou supérieur aux trois-quarts des truffes du lot A. »
Phrase 2 : « En arrosant, on réduit l'écart interquartile de masse entre les truffes récoltées. »


12 points

exercice 2

La population de grenouilles d'un étang serait en voie de disparition ; les membres d'un club d'écologie s'en inquiètent et effectuent un comptage précis chaque premier jour de novembre.

Date du relevé1er novembre 20041er novembre 20051er novembre 20061er novembre 2007
Rang n de l'année0123
Population de grenouilles1 000950903856

Les membres du club décident de modéliser l'évolution de la population de grenouilles à l'aide de deux suites.

Modèle 1 :

Ils supposent que la suite arithmétique \left(u_{n}\right), dont les deux premiers termes sont 1 000 et 950, permet de modéliser l'évolution de la population de grenouilles jusqu'en 2012.
Ils notent u_{0} la population de grenouilles le 1er novembre 2004 et u_{n} la population de grenouilles le 1er novembre (2004 + n).

1. Calculer la raison r de cette suite.

2. a) Quelle serait la population de grenouilles le 1er novembre 2006 selon ce modèle ?
    b) Donner l'expression de u_{n} en fonction de n.
    c) En déduire la population de grenouilles attendue selon ce modèle au 1er novembre 2012 ?

Modèle 2 :

Ils supposent que la suite géométrique \left(v_{n}\right), dont les deux premiers termes sont 1 000 et 950, permet de modéliser l'évolution de la population de grenouilles.
Ils notent v_{0} la population de grenouilles le 1er novembre 2004 et v_{n} est la population de grenouilles le 1er novembre (2004 + n).
Ils utilisent un tableur (voir ci-dessous) pour faire apparaître le rang des années en colonne B et les termes de la suite en colonne C.

1. a) Justifier que cette suite géométrique \left(v_{n}\right) a pour raison 0,95.
    b) Donner une formule à inscrire dans la cellule B4 permettant de compléter la colonne B «par recopie vers le bas».
    c) Parmi les formules suivantes choisir toutes celle(s) qui, inscrite(s) dans la cellule C4, permettent de compléter la colonne C «par recopie vers le bas» :
\begin{array}{lllll} \fbox{=\text{C}3*0,95} & \fbox{=\text{C}3\$\text{D}\$2} & \fbox{=\text{C}3*\$\text{D}2} & \fbox{=\text{C}3*\text{D}2} & \fbox{=\text{C}3*\text{D}\$2} \\ \end{array}

2. Les relevés effectués de 2004 à 2007 contredisent-ils le modèle ?
Justifier votre réponse.

3. Les membres du club décident de poursuivre l'utilisation du modèle 2 et font l'hypothèse qu'il reste valable jusqu'en 2020.
    a) Donner l'expression de v_{n}, en fonction de n.
    b) En déduire la population de grenouilles attendue, selon ce modèle, le 1er novembre 2012 (arrondir à l'entier).
    c) Avec ce modèle, quelle est la date du premier relevé qui ferait apparaître une population de grenouilles de l'étang inférieure à la moitié de l'effectif relevé le 1er novembre 2004 ?
Justifier votre réponse.


ABCD
1AnnéeRang de l'annéeModèle 2 suite : v_{n}Raison
2200401 0000,95
320051950 
420062  
520073  
620084  
720095  
820106  
920117  
1020128  
1120139  
12201410  
13201511  
14201612  
15201713  
16201814  
17201915  
18202016  



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