Fiche de mathématiques
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Bac Littéraire
Épreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
Amérique du Sud - Session Novembre 2008

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Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2

La calculatrice est autorisée.
Le candidat doit traiter les deux exercices.
11 points

exercice 1

Les trois parties sont indépendantes

Partie A

Kévin joue à un jeu vidéo comportant deux étapes. L'étape 1 consiste à choisir dans un coffre une arme parmi trois proposées, puis à choisir un des trois chemins qui aboutissent chacun à un dragon de force différente.
épreuve anticipée du bac littéraire Amérique du Sud Novembre 2008 - première : image 1
Au départ, le joueur a 100 points. En passant devant le coffre, il doit acheter une arme : il peut acheter une épée pour 80 points, un pistolet pour 50 points ou un arc pour 30 points (sachant que plus l'arme coûte cher, plus elle est efficace).
Le joueur doit alors choisir un des trois chemins pour affronter un dragon à l'étape 1, et pouvoir accéder, après la victoire, à l'étape 2.
Vaincre le dragon vert rapporte 150 points, le rouge 180 points et le noir 200 points ; ainsi, si un joueur achète une épée et gagne contre le dragon rouge, il dispose de 200 points à la fin de l'étape 1.

1. Compléter, l'arbre en indiquant, pour chacun des neuf choix possibles, le nombre de points restant au joueur à la fin de l'étape 1, en supposant chaque combat victorieux.
(On note V pour dragon vert, R pour dragon rouge et N pour dragon noir)
épreuve anticipée du bac littéraire Amérique du Sud Novembre 2008 - première : image 2

2. Sachant qu'il faut au moins 200 points pour accéder à l'étape 2, préciser le seul chemin qui empêche le joueur d'y accéder.

3. En fait, Kevin aimerait avoir au moins 220 points pour commencer l'étape 2, car au début de cette étape, il a la possibilité d'acheter une petite fiole qui augmente les pouvoirs du héros.
    a) Combien de possibilités Kévin a-t-il ?
    b) Kévin veut, de plus, éviter le dragon noir trop difficile à vaincre. Combien lui reste-t-il de choix possibles ? Préciser, pour chacun d'eux, l'arme utilisée et le dragon combattu.

Partie B

Les concepteurs du jeu l'ont fait tester par 80 joueurs confirmés. Les résultats sont donnés dans le tableau 1 de l'annexe 1.
On a obtenu, à l'aide d'un tableur, le tableau des pourcentages (tableau 2 de l'annexe 1), le tableau des pourcentages en ligne (tableau 3 de l'annexe 1) ainsi que le tableau des pourcentages en colonne (tableau 4 de l'annexe 1). Les résultats ont été arrondis à l'unité.

1. En utilisant les valeurs du tableau 1, écrire le calcul permettant de trouver le résultat 29 de la cellule B23.

2. À l'aide des tableaux de l'annexe 1, répondre aux questions suivantes :
    a) Sur l'ensemble des 80 joueurs, quel est le pourcentage de ceux qui ont combattu le dragon noir ?
    b) Parmi les joueurs qui ont vaincu un dragon, quel est le pourcentage de ceux qui ont combattu le dragon vert ?
    c) Parmi les joueurs ayant affronté le dragon rouge, quel est le pourcentage de ceux qui ont perdu le combat ?

3. Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B10 pour obtenir, par recopie automatique vers le bas et vers la droite, les nombres du tableau 2 ?

4. Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B17 pour obtenir, par recopie automatique vers le bas et vers la droite, les nombres du tableau 3 ?

Partie C

Pour savoir si la difficulté du combat contre le dragon noir est acceptable, les concepteurs du jeu ont demandé à 71 joueurs confirmés de combattre ce dragon pendant une heure.
On a relevé, en minutes (valeurs arrondies à la minute), le temps mis par les joueurs pour gagner le combat. Les joueurs ont droit à autant d'essais qu'ils le souhaitent et le choix de l'arme n'est pas imposé. Les résultats obtenus sont consignés dans le tableau de l'annexe 2.

1. Compléter la ligne des effectifs cumulés croissants (ECC) du tableau de l'annexe 2.

2. Pour que la difficulté du combat contre le dragon noir soit jugée acceptable, il faut qu'au moins 75 % des joueurs aient mis au maximum 35 minutes pour gagner le combat.
    a) Tracer le diagramme en boîte sur l'annexe 2 (on prendra comme extrémités des moustaches les minimum et maximum de la série),
    b) Dire, en expliquant, si la difficulté du combat contre le dragon noir est jugée acceptable.


9 points

exercice 2

Germaine est une retraitée de 60 ans. Le montant de sa retraite s'élève à 750 € (net) par mois en 2008. Ce montant augmente chaque année de 2 %. Germaine a trouvé un petit appartement dont le loyer lui revient à 250 € par mois en 2008. Ce loyer augmente de 15 € par an.

1. On note u_{0} le loyer mensuel en 2008 et u_{n} celui de l'année 2008+n. On a ainsi u_{0} = 250.
    a) Calculer u_{1}.
    b) Donner la nature de la suite \left(u_{n}\right). Justifier.
    c) Exprimer u_{n} en fonction de n.
    d) Calculer u_{10}.

2. On note v_{0} le montant mensuel de la retraite en 2008 et v_{n} celui de l'année 2008+n. On a v_{0} = 750.
    a) Calculer v_{1}.
    b) Donner la nature de la suite \left(v_{n}\right).
    c) Exprimer v_{n} en fonction de n.
    d) Calculer v_{10}.

3. Quel pourcentage du montant de la retraite de Germaine, le loyer représentera-t-il en 2018 ? (donner ce pourcentage avec deux décimales).

4. a) À l'aide d'un tableur, on réalise le tableau ci-dessous. Déterminer, à l'aide des résultats obtenus dans les questions précédentes, les valeurs qui figurent dans les cellules B3, C3, B12, C12 et D12 (écrire les réponses sur la copie).
    b) Germaine estime qu'elle aura des difficultés à payer son loyer s'il représente 40 % de sa retraite. À partir de quel âge Germaine aura-t-elle des difficultés à payer son loyer ?

 ABCD
1Rang de l'année nLoyer : u_{n}Retraite : v_{n}Proportion du loyer par rapport à la retraite (en %)
20250750,0033,33
31   
42280780,3035,88
53295795,9137,06
64310811,8238,19
75325828,0639,25
86340844,6240,25
97355861,5141,21
108370878,7442,11
119385896,3242,95
1210   
1311415932,5344,50
1412430951,1845,21
1513445970,2045,87
1614460989,6146,48
17154751 009,4047,06
18164901 029,5947,59
19175051 050,1848,09



Annexe 1 (à rendre avec la copie)

 ABCD
1tableau 1 : résultats obtenus
2combat perducombat gagnétotal
3dragon vert83038
4dragon rouge111627
5dragon noir9615
6total285280
7    
8tableau 2 : résultats en pourcentage
9combat perducombat gagnétotal
10dragon vert103848
11dragon rouge142034
12dragon noir11819
13total3565100
14    
15tableau 3 : pourcentages en ligne
16combat perducombat gagnétotal
17dragon vert2179100
18dragon rouge4159100
19dragon noir6040100
20    
21tableau 4 : pourcentages en colonne
22combat perducombat gagné 
23dragon vert2958 
24dragon rouge3931 
25dragon noir3212 
26total100100 



Annexe 2 (à rendre avec la copie)

Exercice 1- Partie C
1.
Tableau :
Temps (en min)579111415172021222325
Effectif121341547865
ECC


Temps (en min)2730333437414649525360
Effectif43141212114
ECC

La colonne « 60 » correspond aux joueurs n'ayant pas réussi à vaincre le dragon noir.


Exercice 1 - Partie C
2. b.
épreuve anticipée du bac littéraire Amérique du Sud Novembre 2008 - première : image 3
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