Fiche de mathématiques
> >

Bac Littéraire
Enseignement de spécialité
Métropole - La Réunion - Session Septembre 2008

Partager :
Durée de l'épreuve : 3 heures     Coefficient : 3
L'usage d'une calculatrice est autorisé.
Ce sujet ne nécessite pas de papier millimétré.
4 points

exercice 1

Un magasin de matériels informatiques propose deux types d'ordinateurs : des ordinateurs de bureau et des ordinateurs portables.

Une enquête sur le type des ordinateurs achetés permet d'affirmer que, dans ce magasin :
    75 % des acheteurs d'ordinateurs sont des étudiants,
    60 % des acheteurs étudiants choisissent un ordinateur portable,
    30 % des acheteurs non étudiants choisissent un ordinateur portable.
On interroge au hasard une personne ayant acheté un ordinateur dans ce magasin.
On note E l'évènement « La personne interrogée est un étudiant » et A l'évènement « La personne interrogée a choisi un ordinateur portable ».
On note \overline{A} l'évènement contraire de A et \overline{E} l'évènement contraire de E.

1. Reproduire sur la copie l'arbre de probabilités ci-dessous et le compléter. Aucune justification n'est demandée.
Épreuve de spécialité du bac L Métropole La Réunion Septembre 2008 - terminale : image 1

2. a) Calculer P(E \cap  A) et P\left(\overline{E} \cap  A \right).
    b) En déduire P(A).
    c) Déterminer la probabilité pour que la personne interrogée ait choisi un ordinateur de bureau.

3. Un acheteur sort du magasin avec un portable. Quelle est la probabilité que ce soit un étudiant ?
On donnera l'arrondi à 10-3 près de cette probabilité.


5 points

exercice 2

Le dessin ci-dessous représente un cube ABCDEFOH en perspective parallèle
Épreuve de spécialité du bac L Métropole La Réunion Septembre 2008 - terminale : image 2

Dans tout l'exercice, on s'intéressera à des représentations de ce cube en perspective centrale.
Ce cube sera toujours placé de telle sorte que la face ABCD soit dans un plan frontal et l'arête [AB] soit horizontale.

Pour chaque question, un dessin est donné en annexe. Ce dessin est à compléter et à rendre avec la copie. Laisser apparents les traits de construction.

1. Dans l'annexe N°1, abcdefgh est une représentation du cube ABCDEFGH en perspective centrale. Faire des constructions permettant de contrôler que la droite (\delta) est la ligne d'horizon.

2. Dans l'annexe N°2, a, b, c et d représentent A, B, C et D en perspective centrale.
\omega est le point de fuite principal et d1 un point de distance.
    a) Terminer la représentation du cube dans cette perspective centrale.
    b) Compléter le tableau de l'annexe N°2 par VRAI ou FAUX. Aucune justification n'est attendue.

3. Les faces ABCD , ABFE et BCGF ont été quadrillées suivant un quadrillage 3 × 3 régulier. Dans le dessin donné en annexe N°3, abcdefgh est une représentation du cube ABCDEFGH en perspective centrale, \omega est le point de fuite principal et d1 est un point de distance.

Compléter le dessin par une représentation en perspective centrale du quadrillage des faces ABFE et BCGF.


6 points

exercice 3

1. a) Déterminer le reste de la division euclidienne de 23 par 7.
    b) 23 et 26 sont-ils congrus modulo 7 ? Justifier la réponse.
    c) Démontrer que, pour tout entier naturel n,~ 2^{3n} \equiv  1 (modulo 7). Que peut-on en déduire pour le reste de la division euclidienne de 22007 par 7 ?

2. On considère l'algorithme suivant :
Entrée :
Initialisation :
Traitement:
Sortie:
n est un entier naturel.
Donner à u la valeur initiale n.
Tant que u \geqslant 7, affecter à u la valeur u - 7.
Afficher u.


    a) Faire fonctionner cet algorithme avec n = 25.
    b) Proposer deux entiers naturels différents qui donnent le nombre 5 en sortie.
    c) Peut-on obtenir le nombre 11 en sortie ? Justifier.
    d) Qu'obtient-on en sortie si on fait fonctionner cet algorithme avec le nombre 22007 ?
Même question avec le nombre 22008. Justifier.
    e) On a fait fonctionner cet algorithme avec un nombre a et on a obtenu en sortie le nombre 3.
On a fait fonctionner cet algorithme avec un nombre b et on a obtenu en sortie le nombre 5.
Si on fait fonctionner cet algorithme avec le nombre 3 × a + b, qu'obtiendra-t-on en sortie ? Justifier.


5 points

exercice 4

Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
On considère la fonction f définie par :
f(x) = (x + 2) \text{e}^{-x} pour tout x de l'intervalle [-3 ; 3].

On note \mathcal{C} la courbe représentative de f dans un repère orthogonal.
On a utilisé une calculatrice et défini la fenêtre graphique en choisissant -3 comme valeur minimale et 3 comme valeur maximale pour les abscisses. On obtient à l'écran un dessin de \mathcal{C}.
Sont donnés ci-dessous un tableau de variations de f partiellement complété et une capture de l'écran.

\begin{tabvar}{|c|CCCCC|} \hline x & -3 &  & ? & & 3 \\ \hline f & \niveau{1}{2} ? & \croit & \niveau{2}{2} ? & \decroit & \niveau{1}{2} ? \\ \hline \end{tabvar}
Épreuve de spécialité du bac L Métropole La Réunion Septembre 2008 - terminale : image 3

En exploitant les informations dont on dispose sur la fonction f, indiquer pour chacune des six propositions suivantes si elle est vraie ou si elle est fausse.
Toutes les réponses doivent être justifiées.

1. « Le point B \left(1~;~\dfrac{3}{\text{e}}\right) est situé sur la courbe représentative \mathcal{C} de la fonction f ».

2. « Il existe un nombre réel de l'intervalle [-3 ; 3] qui a une image par f strictement inférieure à 0. »

3. « Tous les nombres réels de l'intervalle [-3 ; 3] ont une image par f strictement négative ».

4. « Tous les nombres réels de l'intervalle [-2 ; -1] ont une image par f strictement positive ».

5. « La fonction dérivée f' de f est définie par :
f'(x)  = -\text{e}^{-x} pour tout x de l'intervalle [-3 ; 3] ».

6. « La fonction f présente un maximum en -1 ».

7. « Tous les nombres réels de l'intervalle [-3 ; 3] ont une image par f strictement inférieure à 3 ».


Les dessins et le tableau sont à compléter et à rendre avec la copie.


Annexe N° 1
Épreuve de spécialité du bac L Métropole La Réunion Septembre 2008 - terminale : image 4


Annexe N° 2
Épreuve de spécialité du bac L Métropole La Réunion Septembre 2008 - terminale : image 5
 ayant \omega comme point de fuiteayant un point de distance comme point de fuiteayant un point de fuite sur la ligne d'horizon
(CG) est une droite   
(CH) est une droite   
(CE) est une droite   


Annexe N° 3
Le dessin est à compléter et à rendre avec la copie
Épreuve de spécialité du bac L Métropole La Réunion Septembre 2008 - terminale : image 6
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1336 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !