5 points

exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chaque question, trois réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte.
On vous demande de recopier sur votre copie celle que vous pensez correcte.
Chaque bonne réponse rapporte un point, chaque réponse fausse retire 0,5 point, une question sans réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point. Si le total est négatif, la note attribuée à l'exercice est ramenée à zéro.

I. Le nombre est égal à :

a) e

b) 1

c)

II. Une société de crédit propose un prêt à intérêts composés dont le taux mensuel est de 0,9 %. Le taux annuel correspondant, arrondi à 0,1 %, est :

a) 10,8 %

b) 12,1 %

c) 11,4 %

III. Le tableau ci dessous donne les résultats d'un groupe de candidats à un examen en fonction de l'étude de leur première langue vivante.

	Anglais	Allemand	Russe
Admis	117	68	33
Refusé	16	9	7

On rencontre au hasard un candidat. Il dit qu'il est admis. La probabilité que sa première langue étudiée soit l'allemand est à 10^-3 près :

a) 0,272

b) 0,883

c) 0,312

IV. Une entreprise étudie l'évolution du nombre de ses clients. Elle a recensé les résultats dans le tableau suivant :

Année	2002	2003	2004	2005	2006
Rang de l'année	1	2	3	4	5
Nombre de clients	120	126	130	135	142

1. Une équation de la droite d'ajustement de en par la méthode des moindres carrés est :

a)

b)

c)

2. On choisit de réaliser un ajustement du nuage de points de la série précédente par la courbe d'équation . En supposant que cet ajustement reste valable pour les années suivantes, une estimation du nombre de clients en 2008 est de :

a) 158

b) 152

c) 840

6 points

exercice 2

Une entreprise fabrique des pièces de haute technologie. La fabrication hebdomadaire est limitée à 2000 pièces. Le prix de vente de 100 pièces est fixé à 15000 €.
La recette en milliers d'euros, obtenue pour la vente de centaines de pièces est donc .
Le graphique fourni en annexe donne la représentation graphique de la fonction et la représentation graphique de la fonction coût de production notée sur l'intervalle [0 ; 20].

Partie A : lectures graphiques

Avec la précision permise par le graphique, répondre aux questions suivantes :

1. Quel est le coût de production de 900 pièces ?

2. Quelle fabrication hebdomadaire correspond à un coût de production de 90 000 € ?

3. Combien l'entreprise doit-elle fabriquer et vendre de pièces pour être bénéficiaire ?

Partie B

On admet que la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 20] est donnée par :     .
On rappelle que le coût de production, en milliers d'euros, est le nombre étant le nombre de centaines de pièces produites ( est compris entre 0 et 20 centaines de pièces). On admet que toutes les pièces produites sont vendues.

1. a) Montrer que le bénéfice est donné par la fonction , définie sur [0 ; 20] par :     .
On note la fonction dérivée de sur l'intervalle [0 ; 20].
    b) Calculer .
    c) Vérifier que, pour tout réel de l'intervalle [0 ; 20], .

2. a) Justifier que le signe de est celui de sur l'intervalle [0 ; 20].
    b) En déduire le signe de puis le tableau de variation de sur l'intervalle [0 ; 20].

3. Pour quelle fabrication hebdomadaire le bénéfice est-il maximal ? Quel est ce bénéfice maximal à l'euro près ?

Annexe exercice 2


5 points

exercice 3

L'entreprise Iron SA exploite un filon de minerai de fer depuis 1950.
La première année d'extraction l'entreprise a récupéré 20 000 tonnes de fer. Cependant depuis 1950, en raison des difficultés croissantes d'extraction, de l'appauvrissement du filon, les quantités extraites diminuent de 1 % par an.
On appelle le nombre de tonnes extraites l'année (1950 + ). On a donc = 20 000.

Les résultats seront arrondis à la tonne.

1. Justifier que = 19 800 puis calculer et .
2. Exprimer en fonction de .

3. Quelle est la nature de la suite ? En déduire l'expression de en fonction de .

4. Quelle est la quantité extraite en 2008 ?

5. Montrer que la quantité totale extraite entre 1950 et l'année (1950 + ) est :     .

6. En 1950, les géologues estimaient que ce filon recelait 1 000 000 de tonnes de métal, En quelle année théoriquement le filon sera-t-il épuisé ?


Formulaire :
    La somme des ( + 1) premiers termes d'une suite arithmétique est donnée par : .
    La somme des ( + 1) premiers termes d'une suite géométrique de raison est donnée par : .


4 points

exercice 4

Évolution de la population en France
Le tableau ci-dessous est extrait d'une feuille de calcul d'un tableur.
Il donne les populations urbaine et rurale françaises, en millions de personnes, entre 1954 et 1999.

	A	B	C	D	E	F
1	Populations urbaine et rurale en France métropolitaine
2 3		Population urbaine (en millions)	Population rurale (en millions)	Population totale (en millions)	Taux de population urbaine (en %)	Indice de population urbaine
4	1954	24,5	18,2	42,7	57,4	100
5	1962	29,4	17,1
6	1968	34,8	14,9
7	1975	38,4	14,2
8	1982	39,9	14,5
9	1990	41,9	14,7
10	1999	44,2	14,3
11
12	Source INSEE, recensement de la population

Dans cet exercice, on exprimera les taux en pourcentage et on arrondira les indices et les pourcentages au dixième.

1. Calculer pour l'année 1962 le taux de population urbaine en France par rapport à la population totale.

2. On fixe l'indice de population urbaine à la base 100 en 1954. Quel est l'indice de population urbaine en 1962 ? En 1982 ?

3. On s'intéresse dans cette question à l'évolution de la population totale.
    a) Montrer qu'avec l'arrondi fixé le taux d'évolution global de la population française entre 1954 et 1999 est 37 %.
    b) En déduire le taux annuel moyen d'augmentation entre 1954 et 1999.
    c) Donner des formules à insérer dans la feuille de calcul précédente qui, entrées dans les cellules D5, E5 et F5, permettent par recopie vers le bas d'obtenir la plage des cellules D5 : F10.