Bac Technologique - Sciences et Technologies Industrielles
Génie Mécanique (Option A : Productique Mécanique, Option F : Microtechniques)
Génie Energétique
Génie Civil
Métropole - Session Septembre 2008
Partager :
Durée de l'épreuve : 4 heures - Coefficient 4
L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.
Du papier millimétré est mis à la disposition des candidats.
Le candidat doit traiter les deux exercices et le problème.
6 points
exercice 1
1. Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation : .
Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal (unité graphique : 2 cm).
La figure sera complétée au fur et à mesure que l'énoncé le demandera.
Soit les points A, B et C d'affixes respectives : .
On rappelle que représente le nombre complexe conjugué de .
2. a) Calculer le module et un argument du nombre complexe .
b) En déduire le module et un argument du nombre complexe .
c) Placer les points A, B et C sur la figure.
d) Démontrer que le triangle ABC est un triangle équilatéral.
3. Soit D le point d'affixe définie par : .
a) Déterminer l'écriture algébrique de .
b) Placer le point D sur la figure.
c) Quelle est la nature du quadrilatère BDAO ? Justifier votre réponse.
5 points
exercice 2
Dans une usine, deux chaînes de montage A et B fabriquent les mêmes types d'objets. La chaîne A en fabrique trois fois plus que la chaîne B. 7 % de la production de la chaîne A est défectueuse contre 2 % pour la chaîne B.
Partie I
1. On considère une production de 1 200 objets.
Reproduire et compléter le tableau suivant :
chaîne A
chaîne B
total
nombre d'objets défectueux
63
nombre d'objets non défectueux
total
1 200
2. On prélève au hasard un objet dans la production de l'usine et on admet que les tirages sont équiprobables.
a) Déterminer la probabilité que l'objet prélevé soit à la fois défectueux et produit par la chaîne A.
b) Déterminer la probabilité que l'objet prélevé ne soit pas défectueux.
Partie II
Un objet défectueux peut présenter 1, 2 ou 3 défauts.
Soit la variable aléatoire qui, à un objet prélevé au hasard dans la production, associe le nombre de défauts.
La loi de probabilité de est donnée par le tableau suivant :
0
1
2
3
0,9425
0,0318
...
0,006
1. Reproduire sur la copie puis compléter le tableau précédent.
2. Le prix de vente d'un objet dépend du nombre de défauts qu'il présente :
nombre de défauts
0
1
2
3
prix de vente en euro
56
15
10
1
Soit la variable aléatoire qui, à un objet prélevé au hasard dans la production, fait correspondre son prix de vente.
a) Déterminer la loi de probabilité de .
b) Calculer l'espérance mathématique de . Interpréter le résultat obtenu.
9 points
probleme
Étude de l'énergie fournie par le rayonnement solaire
Le but de ce problème est d'étudier le rayonnement solaire en un point de la surface de la Terre dont la latitude est 45° N et l'altitude 900 m.
Dans les questions 1., 2. et 3., on étudie le rayonnement solaire un 21 mars ensoleillé sur un plan perpendiculaire au rayonnement solaire d'une surface de 1 m2.
1. On suppose d'abord que le rayonnement solaire exprimé en W/m2 est donné en fonction de l'inclinaison du soleil ( étant exprimé en degrés) par
.
On attire l'attention du candidat quant à l'utilisation de la calculatrice pour ces calculs : dans la formule ci-dessus le sinus porte sur un angle exprimé en degrés.
Compléter le duplicata du tableau 1 ci-dessous, fourni en annexe (à joindre à la copie).
heure solaire
6 h
7 h
8 h
9 h
10 h
11 h
12 h
13 h
14 h
15 h
16 h
17 h
18 h
inclinaison du soleil (en °)
0
10,5
20,7
30
37,7
43
45
43
37,7
30
20,7
10,5
0
rayonnement solaire (en W/m2)
350
744
856
Tableau 1
2. On veut maintenant modéliser l'évolution du rayonnement solaire en fonction de l'heure.
On définit la variable comme étant le temps écoulé depuis le lever du soleil, qui se produit à 6 heures. Pour des raisons de symétrie entre le matin et l'après-midi, on se limitera à faire varier dans l'intervalle [0 ; 6], ce qui correspond à des heures solaires variant entre 6 h et 12 h.
On admet que le rayonnement solaire (en W/m2) peut être exprimé en fonction de par :
.
a) Compléter le duplicata du tableau 2 ci-dessous, fourni en annexe (à joindre à la copie).
heure solaire
6 h
7 h
8 h
9 h
10 h
11 h
12 h
temps (en heures)
0
1
2
3
4
5
6
rayonnement solaire (en W/m2)
715
833
Tableau 2
b) On désigne par la dérivée de la fonction .
Calculer et étudier son signe sur l'intervalle [0 ; 6].
c) En déduire le tableau de variations de la fonction .
d) Tracer la courbe représentative de la fonction dans un repère orthogonal (2 cm pour une unité en abscisse et 1 cm pour 100 unités en ordonnée).
e) Donner une équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse . Tracer dans le même repère que .
f) Les dernières lignes des tableaux 1 et 2 vous paraissent-elles cohérentes ?
3. La quantité d'énergie solaire E, exprimée en Wh, reçue au cours de la journée, est donnée par :
.
Calculer la valeur exacte de E puis fournir la valeur arrondie à l'unité.
4. On s'intéresse maintenant à l'énergie solaire reçue sur une année.
Un logiciel de météorologie fournit une énergie solaire annuelle égale à 1 206 kWh, toujours pour une surface de 1 m2.
a) Vérifier que cette valeur correspond environ à 161 journées telles que celle étudiée aux questions 1., 2. et 3..
b) On suppose qu'un dispositif de production d'énergie électrique reçoit l'énergie solaire sur une surface de 1 km2 et qu'il convertit 20 % de cette énergie en électricité.
Combien d'habitants auraient leur consommation électrique domestique fournie par ce dispositif, sachant qu'un habitant consomme en moyenne 700 kWh/an d'énergie électrique domestique (hors chauffage) ?
ANNEXE RELATIVE AU PROBLÈME
(à rendre avec la copie)
heure solaire
6 h
7 h
8 h
9 h
10 h
11 h
12 h
13 h
14 h
15 h
16 h
17 h
18 h
inclinaison du soleil (en °)
0
10,5
20,7
30
37,7
43
45
43
37,7
30
20,7
10,5
0
rayonnement solaire (en W/m2)
350
744
856
Tableau 1
heure solaire
6 h
7 h
8 h
9 h
10 h
11 h
12 h
temps (en heures)
0
1
2
3
4
5
6
rayonnement solaire (en W/m2)
715
833
Tableau 2
Publié par TP/
le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT) Inscription Gratuitese connecter
Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !
.
)
(unité graphique : 2 cm).
.
représente le nombre complexe conjugué de 
.
.
définie par : 
.
la variable aléatoire qui, à un objet prélevé au hasard dans la production, associe le nombre de défauts.
la variable aléatoire qui, à un objet prélevé au hasard dans la production, fait correspondre son prix de vente.
du soleil (= 1230 \text{e}^{\frac{-1}{3,8\sin (\theta + 1,6)}})
.
comme étant le temps écoulé depuis le lever du soleil, qui se produit à 6 heures. Pour des raisons de symétrie entre le matin et l'après-midi, on se limitera à faire varier  = 856\left(1 - \text{e}^{-0,6t}\right))
.
la dérivée de la fonction 
.
)
et étudier son signe sur l'intervalle [0 ; 6].
de la fonction 
à la courbe 
. Tracer \:\text{d}t = \nombre{1712}\int_{0}^6 \left(1 - \text{e}^{-0,6t}\right)\:\text{d}t)
.
forum de terminale