Bac Technologique - Sciences et Technologies de Laboratoire
Spécialité : Biochimie Génie Biologique
Métropole - Session Juin 2008
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Durée de l'épreuve : 2 heures - Coefficient 2
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
L'usage des instruments de calcul et du formulaire officiel, distribué par le centre d'examen, est autorisé.
10 points
exercice 1
L'invertase est un enzyme de la muqueuse de l'intestin grêle qui catalyse l'hydrolyse du saccharose alimentaire en glucose et fructose. Ceci se fait suivant la réaction :
saccharose + eau glucose + fructose
Un série de cinétiques enzymatiques a été réalisée avec des conditions physico-chimiques identiques (pH, température, . . . ). Pour chaque concentration initiale en saccharose Si, on a mesuré la vitesse initiale Vi de la réaction.
Rang de la mesure
1
2
3
4
5
6
Si (mol.dm-3)
1 × 10-2
2 × 10-2
3 × 10-2
4 × 10-2
10 × 10-2
15 × 10-2
Vi ( mol.min-1)
0,36
0,6
0,8
0,92
1,28
1,41
On pose : et .
1. Recopier et compléter le tableau ci-dessous. Donner les valeurs arrondies à l'unité de et les valeurs approchées à 10-2 près de :
Rang de la mesure
1
2
3
4
5
6
Xi
33
7
Yi
2,78
1,09
Représenter le nuage de points de coordonnées Mi(Xi ; Yi) dans un repère orthogonal (1 cm pour 10 en abscisse, 1 cm pour 0,25 en ordonnée).
2. Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage. Placer G dans le repère précédent.
3.On choisit comme droite d'ajustement affine la droite d passant par G et de coefficient directeur 2,23 × 10-2.
a) Déterminer à 10-2 près l'ordonnée à l'origine de la droite d.
b) Tracer la droite d.
4. On cherche à estimer la vitesse initale V de réaction pour une concentration initiale en saccharose S telle que S = 20 × 10-2 mol.dm-3.
a) Calculer .
b) En déduire une valeur approchée à 10-2 près de V.
5. Les biologistes montrent que la relation entre la vitesse initiale V de la réaction et la concentration initiale S en saccharose s'écrit , relation dans laquelle K est une constante et Vmax la vitesse maximale de la réaction.
a) Déduire de ce qui précède une valeur approchée à 10-2 près de Vmax.
b) En déduire une valeur approchée de K.
10 points
exercice 2
On considère les fonctions définies sur l'intervalle [0 ; +[ par :
On note les fonctions dérivées des fonctions .
Partie A
La courbe ci-dessous possède les propriétés suivantes :
Le point A de coordonnées (0 ; 3) appartient à .
la droite d'équation y = 4 est asymptote à .
La droite (AB) où B est le point de coordonnées (1 ; 5) est tangente à en A.
Le but de cette première partie est de déterminer laquelle des fonctions admet pour représentation graphique la courbe . Pour cela, nous allons étudier des propriétés de ces fonctions et éliminer celles qui ne conviennent pas.
Fonction
Valeur de la fonction en 0
Limite de la fonction en +
Valeur de la fonction dérivée en 0
*
*
*
*
1. Recopier et remplir le tableau ci-dessus. On justifiera les résultats donnés dans les cases (*).
2. A la lecture de ce tableau, déterminer la fonction représentée par la courbe .
Partie B
1. Etudier le signe de la dérivée de la fonction trouvée.
2.Coordonnées du point moyen G : Le point G a pour coordonnées :
3. a) Une équation de droite est de la forme : Le coefficient directeur est égal à Le point G appartient à la droite, donc :
3. b) Voir graphique ci-dessus.
4. a)
4. b) On calcule la valeur de Y correspond à la valeur =5 :
On calcule ensuite la valeur de V correspondante :
5. a) On a : Avec et :
Par identification avec : On a : donc
5. b) De même, on a : donc
exercice 2
Partie A
1.Etude de la fonction : donc donc Pour tout réel positif, on a : (en utilisant )
Donc :
Etude de la fonction g et donc En posant et donc : et , on a :
Donc :
Etude de la fonction h donc Pour tout réel positif, on a : (en utilisant )
Donc :
Etude de la fonction i donc Pour tout réel positif, on a : Donc :
On a donc le tableau suivant :
Fonction
Valeur de la fonction en 0
Limite de la fonction en +
Valeur de la fonction dérivée en 0
3,5
4
0,25
3
4
2
0
+
1
3
4
1
2. D'après le graphique, le coefficient directeur de la tangente en 0 est égal à 2, qui est égal au nombre dérivé de la fonction en 0.
D'autre part, la valeur de la fonction doit également être égale à 3 (ordonnée à l'origine) et la limite en l'infini doit être égale à 4 (asymptote horizontale).
On constate donc que c'est la fonction g qui vérifie toutes les conditions.
Partie B
1. Dans la partie 1, on a détérminé la fonction dérivée de la fonction g :
Une exponentielle étant toujours strictement positive, on a :
De même : On en déduit le tableau de signe de la fonction g :
2. On en déduit les variations de la fonction :
Avec :
Publié par Cel/jamo
le
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