1. Arbre pondéré de probabilités traduisant la situation :
2. Nous devons calculer P (B ).
D'où la probabilité que le touriste gagne un bon de réduction de 150 euros sur un prochain séjour en ville est égale à 0,03.
3. Nous devons calculer P (L ).
En utilisant la formule des probabilités totales, nous obtenons :
Par conséquent, la probabilité que le touriste gagne un panier de produits locaux est égale à 0,41.
4. Nous devons calculer
Par conséquent, sachant qu'un touriste a gagné un panier de produits locaux à la seconde étape de la loterie, la probabilité qu'il ait gagné un tee-shirt lors de sa première étape est égale à
5 points
exercice 2
Le tableau ci-dessous donne l'évolution de la masse d'EMPCS recyclés entre 2011 et 2016.
1. Le taux d'évolution global en pourcentage de la masse d'EMPCS recyclés entre l'année 2011 et l'année 2016 est donné par le calcul suivant :
Donc entre l'année 2011 et l'année 2016, la masse d'EMPCS recyclés a augmenté d'environ 23 % (arrondi à l'unité).
2. En utilisant la réponse de l'exercice 1, nous déduisons que le coefficient multiplicateur globalCg pour la période allant de l'année 2011 à l'année 2016 est Cg = 1 + 0,23 = 1,23.
Puisque 5 années se sont écoulées entre 2011 et 2016, le coefficient multiplicateur annuel moyen est (valeur arrondie au dix-millième).
Le taux d'évolution annuel moyen est égal à (valeur arrondie au dix-millième).
Par conséquent, le taux d'évolution annuel moyen (en pourcentage) de la masse d'EMPCS recyclés entre l'année 2011 et l'année 2016 est environ égal à 0,0423 100 = 4,23 % (arrondi au centième).
Nous faisons l'hypothèse qu'à partir de 2016, le taux d'évolution annuel de la masse d'EMPCS recyclés est constant et égal à 4,2 %.
3. Chaque année, à partir de 2016, la masse d'EMPCS recyclés augmente de 4,2 %.
Une augmentation de 4,2 % correspond à un coefficient multiplicateur égal à 1 + 0,042 = 1,042.
D'où, pour tout entier n 0, un +1 = 1,042 un .
Par conséquent, la suite (un ) est une suite géométrique de raison q = 1,042 et dont le premier terme est u0 = 282.
4. Le terme général de la suite (un ) est .
Donc, pour tout n 0,
5. Le rang correspondant à l'année 2019 est n = 3 car 2019 = 2016 + 3.
D'où
Par conséquent, en 2019, la masse d'EMPCS recyclés est estimée à environ 319 000 tonnes.
6. Puisque la masse d'EMPCS recyclés au cours de l'année 2016 est de 282 milliers de tonnes, nous devons déterminer le rang de l'année à partir de laquelle cette masse sera au moins égale à 2 282 milliers de tonnes, soit à 564 milliers de tonnes.
Algorithme complété :
4 points
exercice 3
1. Nous devons calculer P (X > 53).
D'où, la probabilité qu'un oeuf ne soit pas classé dans la catégorie "Petit" est égale à 0,84.
2. Nous devons calculer P (53 X60).
La variable aléatoire X suit la loi normale de moyenne = 60.
Nous savons que , soit que
3. Les oeufs de poule sont classés dans la catégorie "Moyen" si la masse est comprise entre 53 g et 63 g.
Nous devons donc calculer P (53 X 63).
Par conséquent, la probabilité qu'un oeuf soit classé dans la catégorie "Moyen" est égale à 0,51.
4. Les oeufs de poule sont classés dans la catégorie "Très gros" si la masse est supérieure à 73 g.
Nous devons donc calculer P (X 73).
Par conséquent, la probabilité qu'un oeuf soit classé dans la catégorie "Très gros" est égale à 0,03.
7 points
exercice 4
Partie A : Etude du chiffre d'affaires du e-commerce
Le tableau ci-dessous donne le chiffre d'affaire du e-commerce entre 2011 et 2017.
1. L'équation réduite de la droite (D ) d'ajustement affine de y en x est de la forme y = ax + b .
A l'aide de la calculatrice, nous obtenons a = 7,31 et b = 27,99. Donc l'équation réduite de la droite d'ajustement affine de y en x est y = 7,31x + 27,99.
2. Dans la suite, nous choisirons la droite D d'équation y = 7,3x + 28 comme ajustement affine du nuage de points.
3. En 2026, le rang de l'année est égal à 16.
Solution graphique (approximative) :
Graphiquement, nous observons que le point de la droite (D ) dont l'abscisse est 16 possède une ordonnée égale à environ 145.
Donc, nous pouvons estimer graphiquement qu'en 2026 le chiffre d'affaires du e-commerce en France sera d'environ 145 milliards d'euros.
Solution algébrique :
Remplaçons x par 16 dans l'équation de la droite (D ). y = 7,3 16 + 28 = 144,8.
Par conséquent, d'après ce modèle, nous pouvons estimer qu'en 2026 le chiffre d'affaires du e-commerce en France s'élèvera à 144,8 milliards d'euros.
Partie B : Etude du chiffre d'affaires du m-commerce
Le tableau ci-dessous est un extrait donnant les chiffres d'affaire du e-commerce et du m-commerce entre 2011 et 2017.
1. a. La part en pourcentage du chiffre d'affaires du m-commerce dans celui du e-commerce en 2017 se calcule par
D'où, en 2017, le chiffre d'affaires du m-commerce représentait environ 21 % du chiffre d'affaires du e-commerce.
1. b. Le taux d'évolution global en pourcentage du chiffre d'affaires du m-commerce entre l'année 2011 et l'année 2017 est donné par le calcul suivant :
D'où entre l'année 2011 et l'année 2017, le chiffre d'affaires du m-commerce a augmenté de 4700 %. Ce chiffre d'affaires n'a donc pas augmenté de 47 %.
2. Soit f la fonction définie sur par
Le chiffre d'affaires du m-commerce en 2026 se calcule par f (16).
Donc, en 2026, le chiffre d'affaires du m-commerce est estimé à 110,1 milliards d'euros.
Nous avons montré dans la question 3 de la Partie A qu'en 2026, le chiffre d'affaires du e-commerce est estimé à 144,8 milliards d'euros.
La part du chiffre d'affaires du m-commerce dans celui du e-commerce en 2017 se calcule par
Cette part dépasse 70 %.
Par conséquent, en 2026, la part du chiffre d'affaires du m-commerce dans celui du e-commerce aura dépassé 70 %, comme l'indique un observateur économique de façon pertinente.
Publié par malou
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