Bac sciences expérimentales (série SVT et PC) - Maroc 2019
Partager :
INSTRUCTIONS GENERALES
L'utilisation de la calculatrice non programmable est autorisée.
Le candidat peut traiter les exercices de l'épreuve suivant l'ordre qui lui convient.
L'utilisation de la couleur rouge lors de la rédaction des solutions est à éviter.
D'où : 1-b) Le vecteur étant un vecteur normal au plan , donc l'équation cartésienne du plan s'écrit Le point appartient au plan , alors :
On conclut que
2) L'équation cartésienne de la sphère est :
On en déduit que
3-a) On a
Donc directement
3-b) On a
Donc , d'où
3 points
exercice 2
1) Résolution dans de l'équation
Méthode 1 Calculons le discriminent : L'équation admet deux solutions complexes conjuguées :
Méthode 2 Par factorisation :
Donc
2-a) On a :
2-b) On a Donc d'après la question précédente Cela veut dire que les vecteurs et sont colinéaires, et donc
3) Posons
Puisque est l'image de par la rotation de centre d'affixe et d'angle , donc
4-a) est l'image de par la rotation , donc directement
4-b)
Donc
Conclusion
3 points
exercice 3
1) L'urne contient 10 boules:
On tire simultanément 3 boules de cette urne, donc le nombre de cas possibles est
L'évènement A "Obtenir trois boules vertes" On tire simultanément 3 boules vertes parmi les 3 boules vertes contenues dans l'urne, donc D'où
L'évènement B "Obtenir trois boules de même couleur" Le tirage ne peut être que de la forme "3 boules vertes" ou "3 boules rouges"
D'une autre manière, on tire simultanément 3 boules vertes parmi 3 ou 3 boules rouges parmi 6, donc D'où
2)L'évènement C "Obtenir au moins deux boules de même couleur" On tire exactement 3 boules de la même couleur ou 2 boules de la même couleur
L'évènement contraire est " Obtenir une boule de chaque couleur " , c'est-à-dire 1 rouge, 1 verte et 1 noire, donc De plus, on sait que D'où
11 points
probleme
Première partie
Soit la fonction définie sur par
1) On a De plus
On en déduit que
Interprétation géométrique:
2-a) On a
2-b) On a Or Alors
On en déduit que
2-c) On a
Puisque
Donc
Conclusion
2-d) On a
On calcule
On a, pour tout
Or, on sait que
Donc
Il s'ensuit que
Calculons donc
On a, pour tout On a
On en déduit que
Interprétation géométrique:
3-a) Directement
Conclusion
3-b) est dérivable sur comme produit et somme des fonctions dérivables sur
3-c) Dans l'intervalle , le signe de est celui de
On trace le tableau de variations de
On a
4-a) est dérivable sur car les fonctions sont dérivables sur
4-b) Puisque pour tout de , alors le signe de est celui de
On a
Avec
Donc et change de signe au voisinage de
Enfin, on calcule
Conclusion
5-a)
Position relative de et
Puisque
De plus
On conclut que pour tout de avec égalité si
Ce qui veut dire que
Remarque: En fait, la droite est la tangente à au point , en effet :
On sait la tangente au point a pour équation : , qui n'est autre que l'équation de la droite
5-b) Représentation graphique
6-a) La fonction est dérivable sur comme somme des fonctions dérivables sur cet intervalle .
Pour tout de
Donc
6-b) Calculons , procédons par intégration par parties:
On pose
sont toutes quatre continues sur
Intégration par parties :
6-c) On sait que est continue sur , donc l'aire délimitée par la courbe , la droite et les droites d'équations et s'exprime en unité d'aire par
Puisque pour tout de , et en sachant que , alors
De plus, on a trouvé dans 5-a) que
Calcul :
Enfin
Conclusion
Deuxième partie
Soit la suite numérique définie par :
1-a) Montrons par récurrence que
Initialisation : Pour , donc la propriété est vraie au rang
Hérédité : Soit un entier naturel tel que
On sait que est croissante sur l'intervalle , donc aussi sur
Donc
Or, d'après la première partie du problème ,
Alors et donc la propriété est vraie au rang
Conclusion : On conclut par récurrence que
1-b) On a vu que pour tout de , et pusique
Donc
Or, d'après la question précédente , donc
On en déduit que
D'où
1-c) On sait que :
La suite est majorée par (1-a))
La suite est croissante (1-b))
Il s'ensuit que
2) On a est continue et croissante sur , donc Récapitulons :
La fonction est continue sur
Donc, la limite de la suite qu'on notera est solution de l'équation
De plus, on a vu dans la première partie que
Conclusion
Publié par malou
le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT) Inscription Gratuitese connecter
Merci à Panter / Panter pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche
Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !