Les seules calculatrices autorisées sont les calculatrices non programmables .
Situation d'évaluation
Contexte: Autour de l'exploitation du sable lagunaire
Au démarrage en 2016 de l'exploitation des carrières de sable , dans la commune d'ABOULE , le prix de vente d'un camion de sable augmentait très peu
d'une année à une autre . Avec le lancement des grands projets routiers dans la commune en 2018 , le prix a flambé . Pour faire baisser puis stabiliser
le prix de vente du sable , le conseil municipal lance un appel d'offres pour l'ouverture d'une nouvelle carrière . L'entreprise qui sera retenue se verra
attribuer deux domaines pour stocker du sable .
Le plan complexe étant rapporté au repère orthonormé direct , unité 10m .
Le premier domaine a la forme d'un rectangle dont la longueur et la largeur sont telles que ,
entier naturel avec les solutions dans de l'équation .
Le second domaine est l'image du premier par la similitude plane directe de centre , transformant en .
Trois entreprises ont soumissionné pour l'acquisition du marché . Après étude , la commission d'attribution des marchés constate que les trois entreprises
ont fait des offres qui s'équivalent compte tenu des spécificités techniques qui propose chacune d'elles . Pour départager les trois entreprises en vue d'en retenir une ,
le président du comité d'attribution des marchés , dans un souci de transparence , propose un jeu qui pourrait se dérouler en plusieurs phases .
Carole , élève en classe terminale D , veut particulièrement connaître les aires des domaines à attribuer , la probabilité de victoire pour une entreprise ainsi que
l'évolution du prix de vente du sable .
Problème 1
1-a) Justifie que .
b) Achève la résolution de l'équation .
c) Déduis de ce qui précède la longueur et la largeur du premier domaine .
2-a) Détermine l'écriture complexe de et déduis-en l'angle et le rapport de .
b) Calcule l'aire du second domaine .
Problème 2
Le jeu permettant de retenir une entreprise consiste à faire lancer , de façon indépendante , par le représentant de chacune des trois entreprises soumissionnaires ,
deux dès parfaits dont les faces sont numérotées de 1 à 6 . Chaque représentant lance simultanément les deux dès une fois .
On nomme A l'événement : "L'un au moins des numéros sortis est pair lors du lancer" .
Les trois représentants restent en lice tant que l'événement A est réalisé pour eux tous trois ou pour aucun d'entre eux .
Si A est réalisé pour un seul des représentants alors le jeu s'arrête à cette phase et ce représentant gagne le marché pour son entreprise .
Si A est réalisé pour deux des représentants alors le jeu se poursuit pour ces deux représentants et s'arrête à cette phase pour celui qui n'a pas réalisé A .
Le jeu se poursuit avec les mêmes modalités d'élimination ou de victoire .
3) Détermine la probabilité pour que l'événement A se réalise pour un lanceur .
4) est la variable aléatoire égale au nombre de représentants ayant réalisé l'événement A à la première phase du jeu .
a) Détermine la loi de probabilité de .
b) Calcule l'espérance mathématique de .
5) Calcule la probabilité pour que l'attribution du marché se fasse dès la première phase .
6) Calcule la probabilité pour que l'attribution du marché ne se fasse qu'à la deuxième phase .
Problème 3
Selon des estimations , le prix moyen de vente de de sable lagunaire , exprimé en centaine de milliers de francs CFA en l'an .
On suppose que cette tendance va se maintenir sur les années à venir .
On considère la fonction de vers définie par : , et on désigne par sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé .
7-a) Etudie le sens de variation de la fonction définie sur par : .
b) Déduis-en le signe de pour tout élément de .
c) Justifie que le domaine de définition de est .
8-a) Etudie le sens de variation de .
b) Dresse le tableau des variations de .
c) Etudie les branches infinies de la courbe .
d) Trace la courbe .
9-a) A l'aide des variations de la fonction , donne l'année au cours de laquelle le prix moyen de de sable atteint sa valeur maximale et précise cette valeur maximale .
b) Justifie que la suite est bornée et décroissante à partir du rang .
c) Justifie que est convergente et précise sa limite .
Publié par malou/Panter
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)
, unité 10m .
et la largeur 
sont telles que 
,
entier naturel avec 
les solutions dans 
de l'équation \text{ : }z^3-(4+4i)z^2-(7-14i)z+30-6i=0)
.
de centre 
, transformant 
en 
.
.
)
.
est la variable aléatoire égale au nombre de représentants ayant réalisé l'événement A à la première phase du jeu .
de sable lagunaire , exprimé en centaine de milliers de francs CFA en l'an } \text{ est : } u_n=\dfrac{n-2}{e^{n-2}-2n+4}+\dfrac{9}{10})
.
de 
vers =\dfrac{x-2}{e^{x-2}-2x+4}+\dfrac{9}{10})
, et on désigne par )
sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé .
définie sur =e^{x-2}-2x+4)
.
)
pour tout 
élément de 
de sable atteint sa valeur maximale et précise cette valeur maximale .
)
est bornée et décroissante à partir du rang 
.
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