On observe sur une grande période le nombre d'accidents de scooters à un carrefour . Il est alors possible de proposer la modélisation suivante :
Pour scooters franchissant le carrefour durant une année , on admet que la variable aléatoire qui totalise le nombre d'accidents de scooters
à ce carrefour , durant cette année , suit une loi binomiale d'espérance mathématique .
Soit la probabilité pour un scooter d'être accidenté à ce carrefour pendant l'année considérée .
1) Calculer , puis donner l'expression de où est un entier tel que .
2-a) Prouver que pour tout entier naturel non nul , puis en déduire .
b) Démontrer que pour tout .
c) Démontrer par récurrence sur , que : .
3) On suppose que l'entier naturel est suffisament grand pour que l'on puisse admettre que est une approximation acceptable de .
Utiliser cette approximation pour calculer la probabilité qu'au cours de cette année il y ait au moins trois accidents de scooters à ce carrefour .
4 points
exercice 2
Le plan est rapporté à un repère orthonormal (unité graphique 4 cm) , dans lequel on considère les points étant un paramètre réel donné .
Soit le barycentre du système de points pondérés .
1) Montrer que les coordonnées du point sont : .
2) Lorsque le paramètre varie dans , le barycentre décrit une courbe .
a) Etudier les positions relatives des points , et en déduire que l'on peut restreindre le domaine d'étude à .
b) Etudier le sens de variations de et .
c) Dresser le tableau de variations conjoint de et .
d) Tracer la courbe .
On donne .
12 points
probleme
Partie A (5,25 points)
On considère la fonction de la variable réelle définie par .
On désigne par la courbe représentative de dans le repère orthonormal , unité graphique 2 cm .
1-a) Montrer que l'ensemble de définition de est .
b) Calculer les limites de aux bornes de .
2-a) Etudier les variations de et dresser son tableau de variations .
b) Déterminer les points d'intersection de et l'axe des abscisses , puis les tangentes à en ces points .
c) Construire la courbe .
3) Soient et les fonctions de la variable réelle définies sur et sur par : .
a) Expliquer comment obtenir les courbes et des fonctions et à partir de la courbe de .
b) Construire les courbes et dans le repère .
Partie B (4,5 points)
On considère la fonction de la variable réelle définie sur par : .
1-a) Montrer que l'on peut restreindre le domaine d'étude de à l'intervalle .
b) Calculer les limites de aux bornes de .
c) Calculer pour . Donner le sens de variation de sur et dresser son tableau de variations sur .
2) Soit un nombre réel tel que .
On désigne par , l'ensemble des points tels que : a) Calculer en l'aire du domaine .
b) Déterminer .
3) On pose , pour tout .
a) Montrer que l'équation admet dans une racine unique .
b) Exprimer en fonction de , les racines de l'équation dans .
4) En étudiant le signe de la fonction définie par , montrer que l'équation n'admet pas de solution réelle .
Partie C (2,25 points)
On considère la fonction , définie sur Soit le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct . On note l'application de dans lui-même qui à tout point d'affixe associe le point d'affixe .
1) Déterminer l'ensemble des images de
2) Exprimer le module et les arguments de au moyen de ceux de .
3) Déterminer l'ensemble des points invariants par .
4) Déterminer l'ensemble des points du domaine de qui sont tels que l'origine , le point et son image soient alignés .
5) Quel est le transformé par d'un cercle de centre et de rapport .
Publié par malou/Panter
le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT) Inscription Gratuitese connecter
Merci à Panter pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche
Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !
scooters franchissant le carrefour durant une année , on admet que la variable aléatoire 
qui totalise le nombre d'accidents de scooters
=10)
.
la probabilité pour un scooter d'être accidenté à ce carrefour pendant l'année considérée .
)
où 
est un entier tel que 
.
![\ln\left[P(S_n=0)\right]=-10\dfrac{\ln\left(1-\frac{10}{n}\right)}{\frac{10}{n}}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\ln\left[P(S_n=0)\right]=-10\dfrac{\ln\left(1-\frac{10}{n}\right)}{\frac{10}{n}})
pour tout entier naturel )
.
=P(S_n=k)\times \dfrac{n-k}{n-10}\times\dfrac{10}{k+1})
.
=e^{-10}\times \dfrac{10^k}{k!} \text{ , }(0\leq k\leq n))
.
est une approximation acceptable de )
(unité graphique 4 cm) , dans lequel on considère les points \text{ ; }B\left(\dfrac{3}{2}\sin t;2\cos t\right)\text{ et }C(0;4\sin t)\enskip , \enskip t)
étant un paramètre réel donné .
)
le barycentre du système de points pondérés \text{ , }(B,1)\text{ , }(C,1))
.
=\sin^3 t \text{ et }y(t)=1+\cos t+\sin t)
.
varie dans 
, le barycentre décrit une courbe )
.
 \text{et }G(t+2\pi))
, et en déduire que l'on peut restreindre le domaine d'étude à ![[-\pi,\pi]](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?[-\pi,\pi])
.
et 
.
.
de la variable réelle =\ln(|\ln x|))
.
![D=]0,1[\cup ]1,+\infty[](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?D=]0,1[\cup ]1,+\infty[)
.
.
et 
les fonctions de la variable réelle ![]1,+\infty[](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?]1,+\infty[)
et sur 
par : =\ln(\ln x)\text{ et } h(x)=\ln(|\ln(|x|)|))
.
)
et )
des fonctions 
de la variable réelle 
par : =\dfrac{1}{x\ln(|x|)})
.
![E=]0,1[\cup]1,+\infty[](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?E=]0,1[\cup]1,+\infty[)
.
.
)
pour 
. Donner le sens de variation de 
un nombre réel tel que 
.
)
, l'ensemble des points )
tels que :  \end{cases})
l'aire du domaine )
.
=\varphi(x)-x\enskip (I))
.
=0)
admet dans 
.
, les racines de l'équation )
dans 
définie par =\varphi(x)+x)
, montrer que l'équation  =0)
n'admet pas de solution réelle .
=\dfrac{1}{z\ln|z|})
)
le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct )
. On note 
l'application de 
d'affixe 
d'affixe 
.
des images 
au moyen de ceux de 
.
, le point )
soient alignés .
.Publié par malou/Panter
le
forum de terminale