Les deux exercices et le problème sont obligatoires.
Seules les traces écrites figurant sur la copie seront prises en compte.
Une attention particulière sera portée à la clarté et à la précision des raisonnements.
Seules les calculatrices non-graphiques et non-programmables sont autorisées.
exercice 1
On considère les suites et
définies sur par :
.
1. Justifie que .
2. Démontre que la suite
est une suite géométrique puis précise sa raison et son premier terme.
3. Exprime en fonction de .
4. Calcule .
exercice 2
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé .
On considère l'équation .
On désigne par , et les points du plan complexe dont les affixes respectives , et sont les solutions de
l'équation
avec et .
Soit l'ensemble des points du plan complexe d'affixe ,
telle que : .
1- a- Vérifie que est une solution de l'équation
.
1- b- Résous dans , l'équation
puis justifie que et .
2- a- Écris sous forme exponentielle le nombre complexe .
2- b- Déduis-en la nature du triangle .
3- a- Démontre que
3- b- Justifie que est une portion d'une hyperbole dont tu préciseras l'excentricité.
3- c- Construis dans le repère .
probleme
Le nombre désigne la base de la fonction logarithme népérien. On considère la fonction de
vers définie par : , où est la solution de l'équation différentielle
vérifiant : .
On désigne par
la courbe représentative de dans le plan muni d'un repère orthonormé
.
1- Vérifie que la fonction est une solution de
.
2- Résous l'équation différentielle
.
3- a- Démontre qu'une fonction dérivable sur est solution de tex
[/tex] si et seulement si la fonction
est une solution de
.
3- b- Déduis-en que pour tout nombre réel , .
4- a- Justifie que l'équation admet dans une unique solution telle que .
4- b- Déduis-en l'ensemble de définition de .
5- Étudie les variations de puis dresse son tableau de variations.
6- Précise les asymptotes de
.
7- Construis dans le repère orthonormé
. Tu prendras pour valeur approchée
Publié par malou
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Les deux exercices et le problème sont obligatoires.)
et )
définies sur 
par :
.
.
en fonction de 
.
.
)
.~:~ ~z^3-8z^2+32z-64=0)
.
, 
et 
les points du plan complexe dont les affixes respectives 
, 
et 
sont les solutions de
l'équation
)
avec \leq \text{Im}(b))
et 
.)
l'ensemble des points 
du plan complexe d'affixe 
,
\in\mathbb R^2)
telle que : )
.
est une solution de l'équation
, l'équation 
et 
.
.
.
\Longleftrightarrow\left\lbrace\begin{matrix}x\geq0\\4x^2-y^2-8x-16=0\end{matrix}\right.)
dont tu préciseras l'excentricité.
désigne la base de la fonction logarithme népérien. On considère la fonction 
de 
vers =\dfrac{e^x}{u(x)})
, où 
est la solution de l'équation différentielle
 :~y''-y=-x)
vérifiant : =2u(0)=2)
.)
la courbe représentative de )
.
est une solution de
 )
. :~y''-y=0)
.
dérivable sur )
est une solution de
)
.
, =x+e^x)
.=0)
admet dans 
telle que 
.
pour valeur approchéePublié par malou
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