On dispose, à l'intérieur d'un carton, de fleurs de deux types : parfumées et non parfumées. Certaines de ces fleurs sont blanches et les autres sont rouges. On sait que :
de fleurs sont parfumées.
de fleurs parfumées sont rouges.
de fleurs sont de couleur blanche.
On choisit, au hasard, une fleur et on suppose que toutes les fleurs ont la même probabilité d'être choisies. On considère les évènements suivants :
: « La fleur choisie est parfumée » ;
: « La fleur choisie est de couleur rouge » ;
: « La fleur choisie est de couleur blanche ».
Pour chacune des questions suivantes, une et une seule des réponses proposées est correcte.
Recopier sur la feuille de réponse et compléter le tableau ci-contre en choisissant la bonne réponse. Aucune justification n'est demandée.
5 points
exercice 2
1. Pour tout nombre complexe on pose : .
1. a. Calculer les racines carrées du nombre complexe .
1. b. Résoudre, dans , l'équation .
1. c. Déterminer le nombre complexe tel que .
2. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé .
Placer les points , et d'affixes respectives , et .
3. Pour tout nombre complexe , on pose : .
3. a. Vérifier que et en déduire la nature du triangle .
3. b. Déterminer et construire l'ensemble de points d'affixe tels que soit imaginaire pur.
4. Pour tout entier , on pose : et soit le point d'affixe .
4. a. Déterminer les entiers pour lesquels le point appartient à l'axe des abscisses.
4. b. Montrer que le point appartient à la droite .
6 points
exercice 3
Soit la fonction définie sur par : .
On note sa courbe représentative dans un repère orthonormé .
1. a. Montrer que pour tout , .
1. b. Justifier que et , puis interpréter graphiquement.
1. c. Calculer et en déduire que la courbe possède une asymptote horizontale .
2. Montrer que . Dresser le tableau de variation de .
3. Soit la restriction de sur l'intervalle .
3. a. Montrer que est une bijection de sur un intervalle que l'on déterminera.
3. b. Dresser le tableau de variation de .
4. a. Montrer que l'équation admet, sur , deux solutions et avec . Justifier que .
4. b. Construire , et , ( étant la courbe représentative de ).
5. a. À l'aide d'une intégration par parties, calculer la valeur de l'intégrale .
5. b. Calculer l'aire du domaine délimité par la courbe ,
l'asymptote horizontale et les deux droites d'équations respectives et .
6 points
exercice 4
Soit la fonction définie sur l'intervalle par , et soit
sa courbe représentative dans un repère orthonormé .
1. On considère la fonction définie sur par .
1. a. Calculer pour tout et étudier les variations de .
1. b. Calculer , puis en déduire le signe de sur .
2. a. Calculer et .
2. b. Montrer que admet deux asymptotes dont l'une est la droite d'équation . Étudier la position relative de tex
[/tex] et .
3. a. Montrer que ( étant la fonction définie à la question 1.).
3. b. En déduire le signe de puis dresser le tableau de variation de la fonction .
4. a. Montrer que admet une tangente parallèle à et en donner une équation.
4. b. Construire la courbe , l'asymptote et la tangente dans le même repère.
4. c. Discuter graphiquement, suivant les valeurs du paramètre réel , le nombre de solutions de l'équation .
5. Soit la suite définie, pour tout entier naturel non nul, par .
Montrer que la suite est croissante et calculer sa limite.
Publié par malou
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fleurs de deux types : parfumées et non parfumées. Certaines de ces fleurs sont blanches et les autres sont rouges. On sait que :
de fleurs sont parfumées.
de fleurs parfumées sont rouges.
de fleurs sont de couleur blanche.
: « La fleur choisie est parfumée » ;
: « La fleur choisie est de couleur rouge » ;
: « La fleur choisie est de couleur blanche ». \text{ est} & 0,25 & 0,025 & 0,4 \\ \hline 2 & \text{La probabilité } P_S(R) \text{ est} & 0,1 & 0,25 & 0,4 \\ \hline 3 & \text{La probabilité } P(B) \text{ est} & 0,4 & 0,55 & 0,6 \\ \hline 4 & \text{La probabilité } P(B\cap S) \text{ est} & 0,15 & 0,55 & 0,6 \\ \hline 5 & \text{La probabilité } P(B\cap \overline S) \text{ est} & 0,25 & 0,4 & 0,55 \\ \hline 6 & \text{La probabilité } P(S\cap R) \text{ est} & 0,1 & 0,4 & 0,6 \\ \hline \end{array} )
on pose : =z^3-(2+4\text i)z^2-(2-8\text i)z+4-12\text i)
.
.
, l'équation z+4=0)
.
tel que =(z-z_0)(z^2-(3+\text i)z+4))
.)
.
, 
et 
d'affixes respectives 
, 
et 
.
, on pose : =\dfrac{z+1-3\text i}{z-1+\text i})
.=-\text i)
et en déduire la nature du triangle 
.
d'affixe )
soit imaginaire pur.
, on pose : ^n)
et soit 
le point d'affixe 
.
pour lesquels le point 
appartient à la droite )
.
la fonction définie sur 
par : =(e^x-x-2)e^{-x})
.
sa courbe représentative dans un repère orthonormé )
.
, =1-\dfrac{x+2}{e^x})
.=+\infty)
et }{x}=-\infty)
, puis interpréter graphiquement.)
et en déduire que la courbe 
.=(x+1)e^{-x})
. Dresser le tableau de variation de 
la restriction de 
.
sur un intervalle 
que l'on déterminera.
.=0)
admet, sur 
et 
avec 
. Justifier que 
.
, (
.
et 
.
![I=]0,+\infty[](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?I=]0,+\infty[)
par =\dfrac{x}{2}-\dfrac{\ln x}{2x})
, et soit
)
sa courbe représentative dans un repère orthonormé 
définie sur =x^2-1+\ln x)
.)
pour tout 
et étudier les variations de )
, puis en déduire le signe de )
et 
d'équation 
. Étudier la position relative de tex
[/tex] et =\dfrac{g(x)}{2x^2})
(
puis dresser le tableau de variation de la fonction 
parallèle à 
, le nombre de solutions de l'équation 
.)
la suite définie, pour tout entier naturel )
.
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