Pour chacune des propositions suivantes, copier le numéro et répondre par vrai
ou faux. Aucune justification n'est demandée.
1. .
2. .
3. .
4. Pour tout réel , .
5. La suite définie sur par
est une suite géométrique
de raison et de premier terme .
6. Si est une fonction continue et strictement croissante
sur à valeurs dans alors l'équation
admet une unique solution dans .
7. La fonction
est une primitive de la fonction sur
.
6 points
exercice 2
Un sac contient six boules : 3 boules vertes, 2 boules jaunes et
1 boule bleue, toutes indiscernables au toucher. On extrait simultanément et
au hasard 2 boules du sac.
1. Justifier que le nombre de tious les cas possibles est
égal à 15.
2. On considère les événements suivants :
"Les deux boules tirées sont vertes".
"Aucune des deux boules tirées n'est verte".
"Les deux boules tirées sont de la même couleur".
"Les deux boules tirées sont de couleurs différentes".
2. a. Calculer et .
2. b. Montrer que .
3. Soit la variable aléatoire égale au nombre de boules vertes
dans chaque tirage.
3. a Copier et compléter, sur votre copie, le tableau de la loi de
probabilité de suivant :
3. b. Calculer l'espérance .
7 points
exercice 3
On considère la fonction définie sur
par .
1. Calculer et
.
2. a. Calculer .
2. b. Calculer .
3. Donner l'expression de pour tout
de .
4. Recopier et compléter, sur votre copie, le tableau de variations
de suivant :
5. Dans le plan muni d'un repère orthonormé
, on note
la représentation graphique de la fonction et
sa droite tangente au point .
5. a. Montrer que l'équation de la tangente est .
5. b. Dans l'annexe ci-jointe, on a tracé la droite
et on a placé les points et
dans le repère .
Tracer la courbe et sa tangente au
point dans le repère
de l'annexe.
6. Soit la fonction définie sur
par .
Justifier que est une primitive de sur .
7. On note la partie plane limitée par la courbe
, l'axe des abscisses et les droites
d'équations et .
7. a. Hachurer la partie .
7. b. Calculer l'aire de la partie .
ANNEXE
Publié par malou
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.
=-\ln 4)
.
^{45}=\text e^{2025})
.
, 
.
)
définie sur 
par
^n)
est une suite géométrique
de raison 
et de premier terme 
.
est une fonction continue et strictement croissante
sur ![[1~,~3]](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?[1~,~3])
à valeurs dans ![[2~,~6]](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?[2~,~6])
alors l'équation
=5)
admet une unique solution dans \ln(3x+2)-x)
est une primitive de la fonction )
sur
![\left]-\dfrac 23~,~+\infty\right[](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\left]-\dfrac 23~,~+\infty\right[)
.
"Les deux boules tirées sont vertes".
"Aucune des deux boules tirées n'est verte".
"Les deux boules tirées sont de la même couleur".
"Les deux boules tirées sont de couleurs différentes".
~,~p(B) )
et )
.
=\dfrac{11}{15})
.
la variable aléatoire égale au nombre de boules vertes
dans chaque tirage.
 & & \dfrac{9}{15} & & 1 \\ \hline \end{array})
)
.
![]-1~,~+\infty[](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?]-1~,~+\infty[)
par =\ln(x+1))
.
~,~f(0))
et
)
.
^+} f(x))
.
)
.
)
pour tout 
)
, on note
la représentation graphique de la fonction 
sa droite tangente au point 
.
.
et on a placé les points )
et
)
dans le repère 
la fonction définie sur =(x+1)\ln(x+1)-x)
.
la partie plane limitée par la courbe
et 
.
de la partie 
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