Fiche de mathématiques
> >

Bac ST2S Nouvelle Calédonie

Partager :

Durée : 2 heures

Coefficient : 3


6 points

exercice 1

Bac ST2S Nouvelle Calédonie 2018 : image 8

Bac ST2S Nouvelle Calédonie 2018 : image 1


8 points

exercice 2

Bac ST2S Nouvelle Calédonie 2018 : image 4

Bac ST2S Nouvelle Calédonie 2018 : image 3

Bac ST2S Nouvelle Calédonie 2018 : image 2


6 points

exercice 3

Bac ST2S Nouvelle Calédonie 2018 : image 7

Bac ST2S Nouvelle Calédonie 2018 : image 6


Bac ST2S Nouvelle Calédonie 2018 : image 9

Bac ST2S Nouvelle Calédonie 2018 : image 5





Bac ST2S Nouvelle Calédonie 2018

Partager :



6 points

exercice 1

1. 4% des individus du groupe témoin sont atteints par la maladie.
D'où \overset{.}{\boxed{P(M)=0,04}}

2. Nous devons déterminer P_M(T).
85% des personnes atteintes par la maladie réagissent positivement au test.
D'où \overset{.}{\boxed{P_M(T)=0,85}}

3. Arbre de probabilité complété.
Bac ST2S Nouvelle Calédonie 2018 : image 13


4. L'événement M\cap T peut se traduire par : "L'individu choisi est atteint par la maladie et réagit positivement au test"

P(M\cap T)=P(M)\times P_M(T) \\\phantom{P(M\cap T)}=0,04\times0,85 \\\phantom{P(M\cap T)}=0,034 \\\\\Longrightarrow\boxed{P(M\cap T)=0,034}

5. En utilisant la formule des probabilités totales, nous obtenons :
\overset{.}{P(T)= P(M\cap T)+P(\overline{M}\cap T)} \\\phantom{P(T)}=0,034+P(\overline{M})\times P_{\overline{M}}(T) \\\phantom{P(T)}=0,034+0,96\times0,01 \\\phantom{P(T)}=0,0436 \\\\\Longrightarrow\boxed{P(T)=0,0436}

6. La probabilité qu'un individu ne soit pas atteint par la maladie sachant qu'il réagit positivement au test est noté P_T(\overline{M}).

P_T(\overline{M})=\dfrac{P(\overline{M}\cap T)}{P(T)} \\\\\phantom{P_T(\overline{M})}=\dfrac{P(\overline{M})\times P_{\overline{M}}(T)}{0,0436} \\\\\phantom{P_T(\overline{M})}=\dfrac{0,96\times0,01}{0,0436} \\\\\phantom{P_T(\overline{M})}\approx0,22

Par conséquent, la probabilité qu'un individu ne soit pas atteint par la maladie sachant qu'il réagit positivement au test est environ égale à 0,22 (valeur arrondie au centième).

7. Nous avons montré dans la question 6. que la probabilité de ne pas être atteint par la maladie sachant que la réaction au test est positive est égale à 0,22, soit 22 %.
Puisque cette probabilité est supérieure à 20 %, selon ce critère, le laboratoire pharmaceutique ne peut pas espérer une commercialisation de son test.

8 points

exercice 2

Partie A

1. a. Déterminons les coordonnées (xG ; yG ) du point moyen G du nuage.

\left\lbrace\begin{matrix}x_G=\dfrac{1+2+3+4+5+6+7+8+9}{9}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\\y_G=\dfrac{13\,504+14\,443+14\,914+...+16\,744+17\,190+18\,070}{9}\end{matrix}\right. \Longleftrightarrow\left\lbrace\begin{matrix}x_G=5\ \ \ \ \ \ \  \\\\y_G\approx15\,790\end{matrix}\right.

D'où les coordonnées du point G arrondies à l'unité sont (5 ; 15 790).

1. b. Plaçons le point G sur le graphique (voir graphique ci-dessous).

2. a. Construction de la droite d'ajustement D .
Soit la droite D d'équation y = 516x + 13 210.

Montrons que le point G appartient à cette droite.
Dans l'équation de D , remplaçons x par 5 et vérifions que y = 15 790.
516 multiplie 5 + 13 210 = 2 580 + 13 210 = 15 790.
Puisque les coordonnées du point G vérifient l'équation de la droite, nous en déduisons que ce point G appartient bien à la droite D .

Déterminons ensuite les coordonnées du point A de la droite D dont l'abscisse est nulle.
Dans l'équation de D , remplaçons x par 0.
516 multiplie 0 + 13 210 = 0 + 13 210 = 13 210
D'où le point A (0 ; 13 210) appartient à la droite D .
La droite D passera donc par les points A (0 ; 13 210) et G (5 ; 15 790).

Bac ST2S Nouvelle Calédonie 2018 : image 10


2. b. En 2018, le rang de l'année est x = 12.
Dans l'équation de D , remplaçons x par 12 et calculons la valeur de y .

x=12\Longrightarrow y=516\times12+13\,210 \\\phantom{x=10\Longrightarrow}\ y=19\,402
Par conséquent, nous pouvons estimer que le montant de l'APA en établissement pour ce département en 2018 est de 19 402 euros.
Cette valeur est également lue sur le graphique ci-dessus.

Partie B

1. a. Le taux d'évolution du montant de l'APA en établissement dans ce département est donné en pourcentage par :

\dfrac{\text{valeur finale - valeur initiale}}{\text{valeur initiale}}\times100=\dfrac{18\,070-17\,190}{17\,190}\times100\approx5,1

Donc le taux d'évolution du montant de l'APA en établissement dans ce département entre 2014 et 2015 est d'environ 5,1 % (arrondi à 0,1% près).

1. b. La formule qui, saisie dans la cellule C4 et recopiée vers la droite, permet de compléter la ligne 4 est \overset{.}{{\red{\boxed{=(C3-B3)/B3}}}}

2. a. Une augmentation de 5,1 % par an correspond à un coefficient multiplicateur de 1 + 0,051 = 1,051.

u_1=1,051\times u_0 \\\phantom{u_1}=1,051\times18\,070\Longrightarrow\boxed{u_1=18\,992}

En 2016, le montant de l'APA en établissement dans ce département s'élève à 18 992 euros.

2. b. Une augmentation de 5,1 % par an correspond à un coefficient multiplicateur de 1 + 0,051 = 1,051.
Donc pour tout entier n naturel, u_{n+1}=1,051\times u_n
Par conséquent, la suite (un ) est une suite géométrique de raison q = 1,051 dont le premier
terme est u 0 = 18 070.


2. c. u_n=u_0\times q^n\Longrightarrow\boxed{u_n=18\,070\times1,051^n}

3. Premier modèle : Ajustement affine de la partie A
Nous avons montré dans la question 2b) de la partie A que le montant de l'APA en établissement pour ce département en 2018 est de 19 402 euros.

Second modèle : Suite (un )
2018 = 2015 + 3.
Donc le rang correspondant à l'année 2018 est n = 3.
\overset{.}{u_3=18\ 070\times1,051^3\approx20\ 978}
Selon ce second modèle, le montant de l'APA en établissement pour ce département en 2018 est
environ de 20 978 euros.

Puisque le montant de 20 978 euros est supérieur à 19 402 euros, le second modèle prévoit le plus haut montant de l'APA en établissement pour l'année 2018.

6 points

exercice 3

Partie A

Soit f la fonction définie sur R par f(t)=-t^3+3t^2+24t+28.

1. Expression de la dérivée f' (t )
\overset{.}{f'(t)=(-t^3)'+(3t^2)'+(24t)'+28'} \\\phantom{f'(t)}=-3t^2+3\times2t+24+0 \\\phantom{f'(t)}=-3t^2+6t+24 \\\\\Longrightarrow\boxed{f'(t)=-3t^2+6t+24}

2. Pour tout t appartenant à R,
\overset{.}{(4-t)(3t+6)=12t+24-3t^2-6t} \\\phantom{(4-t)(3t+6)}=-3t^2+6t+24 \\\phantom{(4-t)(3t+6)}=f'(t) \\\\\Longrightarrow\boxed{f'(t)=(4-t)(3t+6)}

3. Etude du signe de f' (t )

\begin{matrix}4-t=0\Longleftrightarrow t=4\\\\4-t>0\Longleftrightarrow t<4\\\\4-t<0\Longleftrightarrow t>4\\\dfrac{}{}\end{matrix} \ \ \ \ \begin{matrix}|\\|\\|\\|\\|\\|\end{matrix} \ \ \ \ \begin{matrix}3t+6=0\Longleftrightarrow 3t=-6\\\phantom{3t+6=0}\Longleftrightarrow t=-2\\3t+6>0\Longleftrightarrow 3t>-6\\\phantom{3t+6=0}\Longleftrightarrow t>-2\\3t+6<0\Longleftrightarrow 3t<-6\\\phantom{3t+6=0}\Longleftrightarrow t<-2\end{matrix}

Tableau de signes de f' (t )

\begin{array}{|c|ccccccc|}\hline&&&&&&&&t&-\infty&&-2&&4&&+\infty\\&&&&&&& \\\hline 4-t&&+&+&+&0&-&\\\hline 3t+6&&-&0&+&+&+&\\\hline&&&&&&&& f'(t)=(4-t)(3t+6)&&-&0&+&0&-&\\&&&&&&&\\\hline \end{array}

Par conséquent, pour tout t appartient ]-infini ; -2[ union ]4 ; +infini[, f'(t) < 0
pour tout t appartient ]-2 ; 4[, f'(t) > 0


4. Nous en déduisons le tableau de variation de la fonction f sur R.

\underline{\text{Calculs préliminaires }}\\\\ \lim\limits_{t\to-\infty}f(t)=\lim\limits_{t\to-\infty}(-t^3)=+\infty\\\\f(-2)=-(-2)^3+3\times(-2)^2+24\times(-2)+28=8+12-48+28=0\\\\f(4)=-4^3+3\times4^2+24\times4+28=-64+48+96+28=108\\\\\lim\limits_{t\to+\infty}f(t)=\lim\limits_{t\to+\infty}(-t^3)=-\infty\ \ \ \ \ \ \ \\ \\\\\underline{\text{Tableau de signes de }f'(t)\text{ et variations de }f}\\ \\\begin{array}{|c|ccccccc|}\hline&&&&&&&&t&-\infty&&-2&&4&&+\infty\\&&&&&&& \\\hline f'(t)=(4-t)(3t+6)&&-&0&+&0&-&\\\hline &+\infty&&&&108&&\\f(t)&&\searrow&&\nearrow&&\searrow&\\&&&0&&&&-\infty\\\hline \end{array}

Partie B

1. a. Le placement des points de coordonnées (xi ; yi ) est représenté par les croix rouges sur le graphique ci-dessous.

Bac ST2S Nouvelle Calédonie 2018 : image 12


1. b. Sur l'intervalle [0 ; 5], les points correspondant au relevé hebdomadaire du nombre de cas de varicelle sont proches de la courbe représentant la fonction f .
Il est donc pertinent de modéliser le nombre de cas de varicelle au cours du temps par la fonction f sur l?intervalle [0 ; 5]. Nous ne pouvons rien affirmer en dehors de cet intervalle.

2. a. L'unité sur l'axe des abscisses représente 1 semaine.
Cette unité a été divisée en 7 parties égales représentant les 7 jours d'une semaine.
L'abscisse correspondant à 10 jours correspond alors à 1 unité d'une semaine + 3 petites divisions d'un jour.
Avec la précision permise par le graphique ci-dessus, selon cette modélisation, 65 enfants sont atteints par la varicelle au bout de 10 jours.

2. b. Avec la précision permise par le graphique ci-dessus, selon cette modélisation, le nombre de cas de varicelle est supérieur à 100 durant 13 jours.

3. Nous lisons sur le graphique que f (7) = 0.
Par conséquent, d'après ce modèle, il n'y aura plus aucun enfant atteint de varicelle dans les crèches de la commune au bout de 7 semaines.
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter
Merci à
Hiphigenie
/
malou Webmaster
pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1379 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !